1、滁州市民办高中2019-2020学年度上学期期末试卷高二（文科）数学考生注意：1、本试卷分为选择题和非选择题。考试时间：120分钟，满分150分。2、本卷命题范围：选修1-1。第I卷 选择题(60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知条件p：x1，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da32.已知命题p：53；命题q：若x24，则x2，则下列判断正确的是()Apq为真，pq为真，p为假Bpq为真，pq为假，p为真Cpq为假，pq为假，p为假Dpq为真，pq为假，p为假3.下
2、列命题错误的是()A 命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B 命题“x0R，xx00”的否定是“xR，x2x0”C x0且x1，都有x2D “若am2bm2，则ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为，则椭圆C的方程为_三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10分) 给定两个命题p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有负实数根如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围18. (12分)已知椭圆1(ab0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方
3、程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|MB|，求直线l的斜率k的值19. (12分)过双曲线1的右焦点F2，倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积20. (12分)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21. (12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7
4、x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求证曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.22. (12分)货车欲以xkm/h的速度行驶，去130 km远的某地，按交通法规，限制x的允许范围是50x100，假设汽油的价格为2元/升，而汽车耗油的速率是升/小时司机的工资是14元/小时，试问最经济的车速是多少？这次行车往返的总费用最低是多少？参考答案123456789101112CDDBBBABACAB13.14.115.4816.y2117.对于命题p：当a0，不等式ax2ax10变为10，对任意实数x恒成立；当a0时，对任意实数x都有ax2ax
5、10恒成立，必需解得0a4，0a4.对于命题q：关于x的方程x2xa0有负实数根，需a0，当a0时，命题q为真命题p或q为真命题，p且q为假命题，p与q必然一真一假若p真q假，则解得0a4；若p假q真，则解得a0.实数a的取值范围是a4.18.解(1)由题意知，|PF1|PF2|2a2，所以a.又因为e，所以c1，所以b2a2c2211，所以椭圆的标准方程为y21.(2)已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程得化简得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2k.所以AB的中点坐标
6、为(，)当k0时，AB的中垂线方程为y (x)，因为|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得，即2k27k0，解得k或k；当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意所以斜率k的取值为0，或19.(1)由双曲线的方程得a，b，c3，F1(3,0)，F2(3,0)直线AB的方程为y(x3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x26x270.x1x2，x1x2.|AB|x1x2|.(2)直线AB的方程变形为x3y30.原点O到直线AB的距离为d.SAOB|AB|d.AOB的面积为.20.(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，p2，故所求的抛物线方程为
7、y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0，直线l与抛物线C有公共点，48t0，解得t.另一方面，由直线OA与直线l的距离等于，可得，t1，由于1，)，1，)，符合题意的直线l存在，其方程为y2x1.21.(1)解7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，所以解得故f(x)x.(2)证明设点P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1可知，曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0).令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，).令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx围成的三角形的面积为定值，此定值为6.22.单程行驶：汽车运行的时间为小时，耗油量为升，耗油费用为2元，司机的工资为14元，故这次行车的单程费用为y214130.所以y130.令y0得，x1857(km/h)，当50x18时，y0，y单调递减；当18x100时，y0，y单调递增，当x18时，y取得最小值，即所以y13082.2(元)所以最经济的车速是57 km/h，这次行车往返的总费用最低约为282.2164.4(元)
