1、第3讲二项式定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014西安调研)若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab()A36 B46 C34 D44解析(1)41CC()2C()3()42816，由题设a28，b16，故ab44.答案D2(2013辽宁卷)使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7解析Tr1C(3x)nrr，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立答案B3已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A28 B38 C1或38 D1或28解析由题意知C(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项
2、系数和为(1a)81或38.答案C4已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A6 B7 C8 D5解析由二项式定理知anC(n1,2,3，n)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项a6C，则k的最大值为6.答案A5若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A1或3 B3C1 D1或3解析令x0，得a0(10)61，令x1，得(1m)6a0a1a2a6，又a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.答案D二、填空题6(2013四川卷)二项式(xy)5
3、的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析Tr1Cx5ryr(r0,1,2,3,4,5)，依题意，r3，含x2y3的系数为C10.答案107(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.解析(ax)4的展开式中的通项Tr1Ca4rxr，当r3时，有Ca8，所以a2.答案28设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中含x的项为_解析由已知条件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr，令41，得r2，T3150x.答案150x三、解答题9已知二项式()n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得CC
4、CC256，2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrC，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.10若(2xx2)3的展开式中的常数项为a，求(3x21)dx.解31，(2xx2)3的展开式中的常数项为a211(3)132.因此(3x21)dx(x3x)(x3x)6.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2013陕西卷)设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D15解析当x0时，f(x)0，所以ff(x)f()6，由r30，得r3.所以ff(x)表达式的展开式中常数项为(1)3C20.答案A2若将函数f(
5、x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3()A8 B9 C10 D11解析f(x)x5(1x1)5，它的通项为Tr1C(1x)r(1)5r，T4C(1)2(1x)310(1x)3，a310.答案C二、填空题3若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.解析令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a121364.答案364三、解答题4已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求正数a的值解5展开式的通项为Tr1C5rr5r，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和为2n，由题意得2n16，n4.(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，从而C(a2)254，解得a.
