1、8-51已知直线m，n和平面，若，m，要使n，则应增加的条件是()An且mn BnCn且nm Dn【解析】 由面面垂直的性质定理知选C.【答案】 C 2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则【解析】 A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中，m与n可平行、可异面；C中，若，仍然满足mn，m，n，故C错误；故选D.【答案】 D 3(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC【解析】 方法一 如图，A1
2、E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，B，D错；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错故选C.【答案】 C 4(2018包头模拟)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE与B1C1是异面直
3、线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E【解析】 A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1平面AB1E不正确，故选C.【答案】 C 5正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCAD DAA【解析】 连接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BD
4、BD，BDCE.【答案】 B 6如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A BC D【解析】 对于，PA平面ABC，PABC，AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确【答案】 B 7如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射
5、影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部【解析】 因为BC1AC，BAAC，BABC1B，所以AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上故选A.【答案】 A 8如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC和PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_【解析】 PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，与AP垂直的直线是AB.【答案】 AB，BC，ACAB 9如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M
6、满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【解析】 由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.【答案】 DMPC(或BMPC等) 10如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_【解析】 由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，P
7、BEF.故正确【答案】 11如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.【解析】 (1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：连接BM，CM.因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM，所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB.所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明 由已知，PAAB，PACD.因为ADBC，BCCDAD，所以直线AB与
8、CD相交，所以PA平面ABCD，从而PABD.又BCMD，且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形，所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD. 12(2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比【解析】 (1)证明 如图，取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.