1、第4节函数y=Asin(x+)的图象及应用 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1、6、11、12、14、15求解析式2、4、7三角函数模型的简单应用8、9综合问题3、5、10、12、13、16A组一、选择题1.将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移个单位,得到函数g(x)=sin(2x+)(0)的图象,则等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意g(x)=sin 2(x+)=sin(2x+),又g(x)=sin(2x+),00,0)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为(B) (A)y=2sin(B)y=2sin(C)y=2sin(D)y=2sin
2、解析:由题图可知A=2,=-=,T=,=2,f(x)=2sin(2x+),又f=2,即2sin=2,=+2k(kZ),结合选项知选B.3.(2013武汉市模拟)将函数f(x)=sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点(,0),则的最小值是(D)(A)(B)1(C)(D)2解析:函数f(x)=sin x的图象向右平移个单位长度得函数f(x)=sin (x-)的图象,由题意得sin (-)=0,=k(kZ),=2k(kZ),又0,的最小值为2,故选D.4.(2013年高考山东卷)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(B
3、)(A)(B)(C)0(D)-解析:由函数横向平移规律“左加右减”则y=sin(2x+)向左平移个单位得y=sin(2x+).由y=sin(2x+)为偶函数得+=+k,kZ,则=+k,kZ,则的一个可能值为.故选B.5.(2013梅州市质检)函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为(B)(A)x=-(B)x=-(C)x= (D)x=解析:由题意可得变换之后的函数解析式是y=sin2(x-)+=sin(2x-)=-cos 2x,当x=-时,y=1,故函数的一条对称轴是x=-,故选B.6.(2013东北师大附中模拟)
4、已知函数f(x)=sin(x+)(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos x的图象,只需将y=f(x)的图象(A)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:由题意得f(x)=sin(2x+)=cos(2x+-)=cos(2x-)=cos 2(x-),g(x)=cos 2x.为了得到g(x)的图象,只需将f(x)的图象向左平移个单位长度,故选A.二、填空题7.(2013惠州二调)将函数 f(x)=sin的图象向右平移个单位后,所得的图象对应的解析式为.解析:将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位得到y=sin =si
5、n.答案:y=sin8.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s=6sin(2t+),那么单摆来回摆动一次所需的时间为s.解析:单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T=1.答案:19.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为.解析:依题意知,a=23,A=5,y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5.答案:20.510.(2013四川省乐山第二次调研)如果存在正
6、整数和实数,使得函数f(x)=cos2(x+)的部分图象如图所示,且图象经过点(1,0),那么的值为.解析:f(x)=cos2(x+)=,由题中图象知1T,T2,2,0,0,| |的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(+)=(0,),求tan 的值.解:(1)依题意,A=1,最小正周期T满足=-=,T=.=,=2.f()=sin(+)=1,且|0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为(D) (A)x=(B)x=(C)x=4(D)x=2解析:由题意知|AB|=4,又最
7、值之差为4,故=4,T=8,所以f(x)=2cos(0),又f(x)=2cos(00)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则的值可以是(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为函数f(x)的图象过点P(0,),所以=sin ,又-0, (-,)的最小正周期为,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:图象关于点(,0)对称;图象关于点(,0)对称;在0,上是增函数;在-,0上是增函数.正确结论的编号为.解析:T=,=2,y=sin(2x+),图象关于直线x=对称,+=+k,(kZ),=+k(kZ),又-,=.y=sin(2x+).当x=时,y=sin(+)=,故不正确.当x=时,y=0,故正确;当x0,时,2x+,y=sin(2x+)不是增函数,即不正确;当x-,0时,2x+0,0,故正确.答案:
