1、德阳五中20172018学年度上期期中考试高2017级数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D.2.函数的零点所在的大致区间为（ ）A. B. C. D.3.下列函数中，满足“”的单调增函数是（ ）A. B. C. D.4.已知，则的大小关系（ ）A.B.C. D.5.已知，若，则等于（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 116.已知函数是偶函数，且，则（ ）A. B.7 C. D.7.方程在实数范围内的解有（ ）个 A. 0 B.1 C.2 D.38.某商店已经
2、按照每件80元成本购进某种服装1000件，据市场预测，当每件售价为100元时可全部售完，若定价每增加1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，售价应定为（ ）A.100元 B.110元 C.150元 D.190元9.定义在上的偶函数满足，且当时，则 （ ）A. B. C. D.10.已知在上为单调增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D.12.若二次函数在区间内至少存在一实数，使，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.幂函数在上
3、为减函数，则实数_.14.如果函数在区间上的最大值与最小值的差是1，则实数的值为_.15.函数的单调递增区间是_.16.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集为，集合，集合. （I）求；（II）设集合，且有，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）计算：（I）（II）19.（本小题满分12分）已知满足条件，求函数的最小值及最大值20.（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（I）求函数的解析式；（II）在区间上，函数的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范
4、围21.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数.（I）求常数的值；（II）用单调性定义证明函数在其定义域内为增函数；（III）若对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数，且.（I）求证：函数有两个零点；（II）设，是函数的两个零点，求的取值范围；（III）求证：函数在区间内至少有一个零点.高一数学期中考试答案1-5. ABACB 6-10. BCCDC 11-12. DB13. 14.或 15. 16.17.解：（I）由题知：，; ；.3分又，. .5分（II）可知：. .10分18. 解：（I）原式；.6分（II）原式. .12分19.解：由题知：，则 ，
5、. 2分又， .5分令对称轴为，.7分；11分的最大值为，的最小值为. .12分20.解：（I）设. 2分又，得：，.4分所以. .6分（II）由题知：在上恒成立，即在上恒成立，令，所以原不等式，8分又，所以，.11分所以. .12分21.解：（I）由题知：为上的奇函数，所以，得：，2分又，代入解得：；.4分（II）任取，且，则，所以，所以在上为增函数； .8分（III）原不等式，令可知：对任意，都成立， 即，又，所以 12分21.解：（I），.2分，对方程，则，又恒成立，故函数有两个零点；4分（II）若是函数的两个零点，则是方程的两个根，故的取值范围是； .8分（III），又由（I）知：，当时，有，又，故函数在区间内有一个零点；10分当时，故函数在区间内有一个零点；综上：可知函数在区间内至少有一个零点. .12分
