1、12-3课时作业A组基础对点练1已知函数f(x)|x5|x2|.(1)若存在xR，使得f(x)m成立，求m的取值范围(2)求不等式x28x15f(x)0的解集【解析】 (1)f(x)|x5|x2|当2x5时，372x3，所以3f(x)3.所以m的取值范围是3，)(2)原不等式等价于f(x)x28x15，由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15 的解集为x|5x6综上，原不等式的解集为x|5x62(2018全国卷) 设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象(2)当x0，)时，f(
2、x)axb，求ab的最小值【解析】 (1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.3(2018全国卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集(2)若x(0，1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围【解析】 (1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0，1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0，1)时|ax1|1成立若a0，则当x(0，1)时|ax1|1；若
3、a0，则|ax1|1的解集为，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0，24已知函数f(x)|x1|2x4|.(1)解关于x的不等式f(x)9.(2)若直线ym与曲线yf(x)围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值【解析】 (1)x1，不等式可化为x12x42，2x1；1x2，不等式可化为x12x44，1x2；x2，不等式可化为x12x49，x4，2x4；综上所述，不等式的解集为x|2x4(2)f(x)|x1|2|x2|由题意作图如下，结合图象可知，A(3，6)，B(1，6)，C(2，3)；故30.(2)若x0R，使得f(x0 )2m20的解集为.(2)若存在x0
4、R，使得f(x0)2m24m，即f(x0)4m2m2有解，由(1)可得f(x)的最小值为f31，故4m2m2，解得m.2已知f(x)|x1|x1|，g(x)a.(1)若a4，求不等式f(x)g(x)0的解集(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有交点，求a的取值范围【解析】 (1)不等式f(x)g(x)0可化为|x1|x1|4，当x1时，不等式化为2x2，故2x1；当1x1时，不等式化为24成立，故11时，不等式化为2x4，解得x2，故1x2，综上得若a4，不等式f(x)g(x)0解集为x|2x2(2)因为f(x)|x1|x1|(x1)(x1)|2，所以f(x)min2.要使函数f(x
5、)的图象与函数g(x)的图象有交点，需f(x)mina，故a的取值范围是(，23(2019珠海摸底)已知函数f(x)|xa|x3|.(1)若f(x)的最小值为4，求a的值(2)当x2, 4时，f(x)x恒成立，求a的取值范围【解析】 (1)f(x)的最小值为4，f(x)|xa|x3|a3|，|a3|4，解得a7或1.(2)3x4时，f(x)x恒成立等价于|xa|3恒成立，即a3xa3在3x4时恒成立，即解得1a6.2x3时，f(x)x恒成立等价于|xa|2x3恒成立即在2x3时恒成立须解得1a0，b0，ab2.(1)求证：a2b22；(2)求证： 1.【证明】 (1)根据重要不等式得到：a2b2(ab)22. (2)，等号成立的条件为：，故 1.
