1、第 1 页 共 4 页理科数学试题考试时间:120 分钟满分:150 分第卷 选择题(满分 60 分)一、选择题(每题 5 分,共 60 分)1.已知实数集 R,集合 w x,集合 w,则 A.w B.w xC.xD.w 2.复数 z 满足 x 是虚数单位),则 z 的共轭复数 A.xB.xC.xD.x3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是A.B.C.D.4.“sin=cos”是“cos2=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.w w w 展开式中x2的系数为A.15B.20C.30D.356.函数 僨愯的部分图象大致是A.B.C
2、.D.7.某地市高三理科学生有 30000 名,在一次调研测试中,数学成绩w,,已知 w ,若按分层抽样的方式取 200 份试卷进行成绩分析,则应从 120分以上的试卷中抽取A.5 份B.10 份C.15 份D.20 份8.已知抛物线 C:w 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若 ,则 A.6B.8C.10D.12第 2 页 共 4 页9.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计
3、算其体积 V 的近似公式 V 136 L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3,那么,近似公式 V 275 L2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为A.227B.258C.15750D.35511310.ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边,如果 a,b,c 成等差数列,B=30,ABC 的面积为32,那么 b 等于A.1+32B.1+3C.2+32D.2+311.已知双曲线 C:w ,左右顶点为A1,A2,左右焦点为F1,F2,P 为双曲线 C 上异于顶点的一动点,直线 PA1斜率为k1,直线 PA2斜率为k2,且w w,又 PF1F2内切圆与 x 轴切于点(1,0)
4、,则双曲线方程为A.wB.wC.x wD.w12.已知函数 ,k 4,+),曲线上总存在两点 w,w,,,使曲线在 M,N 两点处的切线互相平行,则w 的取值范围为A.,B.w,C.,D.w,第卷 非选择题(满分 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.设向量 ,w,w,,且 ,则 m=_14.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_15.函数 在 处有极大值,则常数 c 的值为_16.在平面直角坐标系中,已知 A,B 为圆22:()(2)4Cx my 上两个动点,且|2 3AB,若直线:2l yx 上存在唯一的一个
5、点 P,使得 OCPAPB,则实数 m 的值为第 3 页 共 4 页三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)(一)必考题:共 60 分17.(12 分)某大型歌手选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛经初赛进入复赛的 40 名选手被平均分成甲、乙两个班,由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训下图是根据这 40 名选手参加复赛时获得的100 名大众评审的支持票数制成的茎叶图赛制规定:参加复赛的 40 名选手中,获得的支持票数不低于 85 票的可进入决赛,其中票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”w从进入决赛的选手中随机抽出 2 名,X 表示其中拥有“优先挑战权”的人数,求
6、X的分布列和数学期望;请填写下面的 2 2 列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为进入决赛与选择的导师有关?下面的临界值表仅供参考:P(K2 k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中 18.(12 分)设是等差数列,其前 n 项和为;bn是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为 已知ww,x,x,1求和;2若w ,求正整数 n 的值19.(12 分)如图,在几何体 ABCDE 中,四边形 ABCD 是矩形,AB 平面 BEC,BE EC,AB=
7、BE=EC=2,G,F 分别是线段 BE,DC 的中点w求证:GF/平面 ADE;求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值第 4 页 共 4 页20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为 4,且过点(2,2)(1)求椭圆C 的方程(2)设椭圆C 的上顶点为 B,右焦点为 F,直线l 与椭圆交于 M、N 两点,问是否存在直线l,使得 F 为 BMN的垂心,若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由21.已知函数21()2xf xxaxae,()g x 为()f x 的导函数.(1)若函数()g x 在 R 上存在最大值 0,求函数()f
8、x 在0,)上的最大值;(2)求证:当0 x 时,2223(32sin)xxxex.(二)选考题:共 10 分.(从 22、23 两题中任选一道题作答)22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为2221141txttyt,(t 为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 2 cos3 sin110(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值23.函数 f(x)=|x 1|+|x+2|,x R,其最小值为 m(1)求 m 的值;(2)正实数 a,b,c 满足 a+b+c=3,求证:ww ww ww x答
9、案第 1页,总 2页高三第六次月考参考答案1.【答案】A解:由 x 2 0 得 x 2,则集合 B=x|x 2,所以 RB=x|x 2,又集合 A=x|1 x 3,则 A (RB)=x|1 x 22.【答案】C解:z(3i 4)=25,z(3i 4)(3i 4)=25(3i 4),z=4 3i则 z 的共轭复数z=4+3i3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C(1+x)6通项公式可得C6rxr,(1+1x2)(1+x)6展开式中:若(1+1x2)=(1+x2)提供常数项 1,则(1+x)6提供含有x2的项,可得展开式中x2的系数为C62=15;若(1+1x2)提供x2项,则(1+x)6提供
10、含有x4的项,可得x2的系数为C64=15;(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为:15+15=306.【答案】A【解析】解:因为 f(x)=3cos(x)+1x=f(x),所以函数 f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除 D,又当 x 小于 0 趋近于 0 时,f(x)0,据此排除 C7.【答案】B由N(100,2),得 P(100)=0.5,P(100 120)=P(80 120)=P(100)P(100 0,且x1 x2).即有k+4kx1 4x12 1=k+4kx2 4x22 1,化为 4(x1+x2)=(k+4k)x1x2,而x1x2 (x1+x22)2,4(x1+x2)1
11、6k+4k对 k 4,+)都成立,令 g(k)=k+4k,k 4,+),g(k)=1 4k2 0,对 k 4,+)恒成立,即 g(k)在4,+)递增,g(k)g(4)=5,16k+4k165,x1+x2 165,即x1+x2的取值范围是(165,+)13.【答案】2解:|a+b|2=a2+2ab+b2=|a|2+|b|2,可得ab=0向量a=(m,1),b=(1,2),可得 m+2=0,解得 m=2故答案为 214.【答案】16解:甲同学从四种水果中选两种,选法种数为C42,乙同学的选法种数为C42,则两同学的选法种数为C42 C42种两同学相同的选法种数为C42由古典概型概率计算公式可得:甲
12、、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为C42C42 C42=1C42=1615.【答案】6解:f(x)=x3 2cx2+c2x,f(x)=3x2 4cx+c2,f(2)=0 c=2 或 c=6当 c=2 时,f(x)=3x2 8x+4,令f(x)0 x 2,令f(x)0 23 x 5.024,因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关18.【答案】解:()设等比数列bn的公比为 q,由b1=1,b3=b2+2,可得q2 q 2=0,q 0,可得 q=2,故bn=2n1,Tn=12n12=2n 1,设等差数列an的公差为 d,由b4=a3+a5,得a1+3d
13、=4,由b5=a4+2a6,得 3a1+13d=16,a1=d=1,故an=n,Sn=n(n+1)2;()由(),可得T1+T2+Tn=(21+22+2n)n=2(12n)12 n=2n+1 n 2,由Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,可得n(n+1)2+2n+1 n 2=n+2n+1,整理得:n2 3n 4=0,解得 n=1(舍)或 n=4 n 的值为 419.【答案】解法一:(1)如图,取 AE 的中点 H,连接 HG,HD,G 是 BE 的中点,GH/AB,且 GH=12 AB,又 F 是 CD 中点,四边形 ABCD 是矩形,DF/AB,且 DF=12 AB,即 GH/DF,且
14、 GH=DF,四边形 HGFD 是平行四边形,GF/DH,又 DH 平面 ADE,GF 平面 ADE,GF/平面 ADE(2)如图,在平面 BCE 内,过点 B 作 BQ/CE,BE EC,BQ BE,又 AB 平面 BEC,AB BE,AB BQ,以 B 为原点,分别以BE ,BQ ,BA 的方向为 x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则 A(0,0,2),B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1),AB 平面 BEC,BA =(0,0,2)为平面 BEC 的法向量,设n=(x,y,z)为平面 AEF 的法向量又AE =(2,0,2),AF =(2,2,1),由垂直关
15、系可得 n AE =2x 2z=0n AF =2x+2y z=0,取 z=2 可得n=(2,1,2)cos=n BA|n|BA|=23,平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值为23解法二:(1)如图,取 AB 中点 M,连接 MG,MF,又 G 是 BE 的中点,可知 GM/AE,且 GM=12 AE,又 AE 平面 ADE,GM 平面 ADE,GM/平面 ADE在矩形 ABCD 中,由 M,F 分别是 AB,CD 的中点可得 MF/AD又 AD 平面 ADE,MF 平面 ADE,MF/平面 ADE又 GM MF=M,GM 平面 GMF,MF 平面 GMF,平面 GMF/平面 AD
16、E,GF 平面 GMF,GF/平面 ADE,(2)同解法一20.【答案】(1)由已知可得,2222224421cababc解得28a,24b,2c 方程为22184xy(2)由已知可得,(02)(20)BF,1BFk .BFl,可设直线l 的方程为 yxm,代入椭圆方程整理,得2234280 xmxm.设1122M xyN xy,则2121242833mmxxx x,1212212yyBNMFxx,.即121212220y yx xyx1122121212,220yxm yxmxmxmx xxmx,即212122(2)20 x xmxxmm,X 012P 1526513126甲班 乙班 合计进
17、入决赛31013未进入决赛 171027合计202040本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 2页,总 2页222842(2)2033mmmmm28321603mmm,或2m.由222(4)12 289680mmm,得212m 又2m 时,直线l 过 B 点,不合要求,83m ,故存在直线8:3l yx满足题设条件.21.【答案】(1)由题意可知,g x xfxxaae,则 1xgxae,当0a 时,0gx,g x 在,上单调递增(舍)当0a 时,解得lnxa 时,0gx,lnxa 时,0gx g x 在,lna 上单调递增,在ln,a 上单调递减故 1lnlnlnln1
18、agaaaa eaa ,即ln10aa,观察可得当1a 时,方程成立令 ln1(0)h aaaa,111ah aaa 当0,1a时,0h a,当1,a 时,0h a h a 在0,1 上单调递减,在1,单调递增,10h ah,当且仅当1a 时,ln10aa,所以 212xf xxxe,由题意可知 0fxg x,f x 在0,上单调递减,所以 f x 在0 x 处取得最大值 01f(3)由(2)可知,若1a,当0 x 时,1f x ,即2112xxxe ,可得2222xxxe,2222332sin22332sinxxxxxexeex 令 22sin3212sin321xxxxF xexeeex,
19、即证 0F x 令 2sin32xG xex,2sin2cos32 2sin34xxGxexxexsin14x 2 2sin304x,又0 xe,2 2sin304xex 0Gx,G x 在0,上单调递减,01G xG ,10 xF xe ,当且仅当0 x 时等号成立所以222332sinxxxex.22.(1)由2211txt 得:210,(1,11xtxx,又2222161tyt222116 14 114411 1xxyxxxxx 整理可得C 的直角坐标方程为:221,(1,14yxx 又cosx,sinyl 的直角坐标方程为:23110 xy(2)设C 上点的坐标为:cos,2sin则C 上的点到直线l 的距离4sin112cos2 3 sin11677d当sin16 时,d 取最小值则min7d23.【答案】解:(1)f(x)=|x 1|+|x+2|(x 1)(x+2)|=3,当且仅当 2 x 1 取等,所以 f(x)的最小值 m=3;(2)证明:根据不等式,1a+1+1b+1+1c+1=16(1a+1+1b+1+1c+1)(a+1)+(b+1)+(c+1)16 32=32