1、第 1 页 共 4 页理科数学试题考试时间：120 分钟满分：150 分第卷 选择题（满分 60 分）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.已知实数集 R,集合 w x,集合 w，则 A.w B.w xC.xD.w 2.复数 z 满足 x 是虚数单位)，则 z 的共轭复数 A.xB.xC.xD.x3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A.B.C.D.4.“sin=cos”是“cos2=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.w w w 展开式中x2的系数为A.15B.20C.30D.356.函数 僨愯的部分图象大致是A.B.C
2、.D.7.某地市高三理科学生有 30000 名，在一次调研测试中，数学成绩w,，已知 w ，若按分层抽样的方式取 200 份试卷进行成绩分析，则应从 120分以上的试卷中抽取A.5 份B.10 份C.15 份D.20 份8.已知抛物线 C：w 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 ，则 A.6B.8C.10D.12第 2 页 共 4 页9.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计
3、算其体积 V 的近似公式 V 136 L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3，那么，近似公式 V 275 L2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为A.227B.258C.15750D.35511310.ABC 中，a，b，c 分别为A，B，C 的对边，如果 a，b，c 成等差数列，B=30，ABC 的面积为32，那么 b 等于A.1+32B.1+3C.2+32D.2+311.已知双曲线 C：w ,左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P 为双曲线 C 上异于顶点的一动点，直线 PA1斜率为k1，直线 PA2斜率为k2，且w w，又 PF1F2内切圆与 x 轴切于点(1,0)
4、，则双曲线方程为A.wB.wC.x wD.w12.已知函数 ，k 4,+)，曲线上总存在两点 w,w，,，使曲线在 M，N 两点处的切线互相平行，则w 的取值范围为A.,B.w,C.,D.w,第卷 非选择题（满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.设向量 ,w，w,，且 ，则 m=_14.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_15.函数 在 处有极大值，则常数 c 的值为_16.在平面直角坐标系中，已知 A,B 为圆22:()(2)4Cx my 上两个动点,且|2 3AB，若直线:2l yx 上存在唯一的一个
5、点 P,使得 OCPAPB，则实数 m 的值为第 3 页 共 4 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）（一）必考题：共 60 分17.（12 分）某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛经初赛进入复赛的 40 名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训下图是根据这 40 名选手参加复赛时获得的100 名大众评审的支持票数制成的茎叶图赛制规定：参加复赛的 40 名选手中，获得的支持票数不低于 85 票的可进入决赛，其中票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”w从进入决赛的选手中随机抽出 2 名，X 表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求
6、X的分布列和数学期望；请填写下面的 2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？下面的临界值表仅供参考：P(K2 k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中 18.（12 分）设是等差数列，其前 n 项和为；bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 已知ww，x，x，1求和；2若w ，求正整数 n 的值19.（12 分）如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形，AB 平面 BEC，BE EC，AB=
7、BE=EC=2，G，F 分别是线段 BE，DC 的中点w求证：GF/平面 ADE；求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值第 4 页 共 4 页20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为 4，且过点(2,2)（1）求椭圆C 的方程（2）设椭圆C 的上顶点为 B，右焦点为 F，直线l 与椭圆交于 M、N 两点，问是否存在直线l，使得 F 为 BMN的垂心，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由21.已知函数21()2xf xxaxae，()g x 为()f x 的导函数.（1）若函数()g x 在 R 上存在最大值 0，求函数()f
8、x 在0,)上的最大值；（2）求证：当0 x 时，2223(32sin)xxxex.（二）选考题:共 10 分.(从 22、23 两题中任选一道题作答)22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值23.函数 f(x)=|x 1|+|x+2|，x R，其最小值为 m(1)求 m 的值；(2)正实数 a，b，c 满足 a+b+c=3，求证：ww ww ww x答
9、案第 1页，总 2页高三第六次月考参考答案1.【答案】A解：由 x 2 0 得 x 2，则集合 B=x|x 2，所以 RB=x|x 2，又集合 A=x|1 x 3，则 A (RB)=x|1 x 22.【答案】C解：z(3i 4)=25，z(3i 4)(3i 4)=25(3i 4)，z=4 3i则 z 的共轭复数z=4+3i3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C(1+x)6通项公式可得C6rxr，(1+1x2)(1+x)6展开式中：若(1+1x2)=(1+x2)提供常数项 1，则(1+x)6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数为C62=15；若(1+1x2)提供x2项，则(1+x)6提供
10、含有x4的项，可得x2的系数为C64=15；(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为：15+15=306.【答案】A【解析】解：因为 f(x)=3cos(x)+1x=f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除 D，又当 x 小于 0 趋近于 0 时，f(x)0，据此排除 C7.【答案】B由N(100,2)，得 P(100)=0.5，P(100 120)=P(80 120)=P(100)P(100 0，且x1 x2).即有k+4kx1 4x12 1=k+4kx2 4x22 1，化为 4(x1+x2)=(k+4k)x1x2，而x1x2 (x1+x22)2，4(x1+x2)1
11、6k+4k对 k 4,+)都成立，令 g(k)=k+4k，k 4,+)，g(k)=1 4k2 0，对 k 4,+)恒成立，即 g(k)在4,+)递增，g(k)g(4)=5，16k+4k165，x1+x2 165，即x1+x2的取值范围是(165,+)13.【答案】2解：|a+b|2=a2+2ab+b2=|a|2+|b|2，可得ab=0向量a=(m,1)，b=(1,2)，可得 m+2=0，解得 m=2故答案为 214.【答案】16解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为C42，乙同学的选法种数为C42，则两同学的选法种数为C42 C42种两同学相同的选法种数为C42由古典概型概率计算公式可得：甲
12、、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为C42C42 C42=1C42=1615.【答案】6解：f(x)=x3 2cx2+c2x，f(x)=3x2 4cx+c2，f(2)=0 c=2 或 c=6当 c=2 时，f(x)=3x2 8x+4，令f(x)0 x 2，令f(x)0 23 x 5.024，因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关18.【答案】解：()设等比数列bn的公比为 q，由b1=1，b3=b2+2，可得q2 q 2=0，q 0，可得 q=2，故bn=2n1，Tn=12n12=2n 1，设等差数列an的公差为 d，由b4=a3+a5，得a1+3d
13、=4，由b5=a4+2a6，得 3a1+13d=16，a1=d=1，故an=n，Sn=n(n+1)2；()由()，可得T1+T2+Tn=(21+22+2n)n=2(12n)12 n=2n+1 n 2，由Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn，可得n(n+1)2+2n+1 n 2=n+2n+1，整理得：n2 3n 4=0，解得 n=1(舍)或 n=4 n 的值为 419.【答案】解法一：(1)如图，取 AE 的中点 H，连接 HG，HD，G 是 BE 的中点，GH/AB，且 GH=12 AB，又 F 是 CD 中点，四边形 ABCD 是矩形，DF/AB，且 DF=12 AB，即 GH/DF，且
14、 GH=DF，四边形 HGFD 是平行四边形，GF/DH，又 DH 平面 ADE，GF 平面 ADE，GF/平面 ADE(2)如图，在平面 BCE 内，过点 B 作 BQ/CE，BE EC，BQ BE，又 AB 平面 BEC，AB BE，AB BQ，以 B 为原点，分别以BE ,BQ ,BA 的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 A(0,0，2)，B(0,0，0)，E(2,0，0)，F(2,2，1)，AB 平面 BEC，BA =(0,0,2)为平面 BEC 的法向量，设n=(x,y，z)为平面 AEF 的法向量又AE =(2,0，2)，AF =(2,2，1)，由垂直关
15、系可得 n AE =2x 2z=0n AF =2x+2y z=0，取 z=2 可得n=(2,1,2)cos=n BA|n|BA|=23，平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值为23解法二：(1)如图，取 AB 中点 M，连接 MG，MF，又 G 是 BE 的中点，可知 GM/AE，且 GM=12 AE，又 AE 平面 ADE，GM 平面 ADE，GM/平面 ADE在矩形 ABCD 中，由 M，F 分别是 AB，CD 的中点可得 MF/AD又 AD 平面 ADE，MF 平面 ADE，MF/平面 ADE又 GM MF=M，GM 平面 GMF，MF 平面 GMF，平面 GMF/平面 AD
16、E，GF 平面 GMF，GF/平面 ADE，(2)同解法一20.【答案】（1）由已知可得，2222224421cababc解得28a，24b，2c 方程为22184xy（2）由已知可得，(02)(20)BF，1BFk .BFl，可设直线l 的方程为 yxm，代入椭圆方程整理，得2234280 xmxm.设1122M xyN xy，则2121242833mmxxx x，1212212yyBNMFxx，.即121212220y yx xyx1122121212,220yxm yxmxmxmx xxmx，即212122(2)20 x xmxxmm，X 012P 1526513126甲班 乙班 合计进
17、入决赛31013未进入决赛 171027合计202040本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2页，总 2页222842(2)2033mmmmm28321603mmm，或2m.由222(4)12 289680mmm，得212m 又2m 时，直线l 过 B 点，不合要求，83m ，故存在直线8:3l yx满足题设条件.21.【答案】（1）由题意可知，g x xfxxaae，则 1xgxae，当0a 时，0gx，g x 在,上单调递增（舍）当0a 时，解得lnxa 时，0gx，lnxa 时，0gx g x 在,lna 上单调递增，在ln,a 上单调递减故 1lnlnlnln1
18、agaaaa eaa ，即ln10aa，观察可得当1a 时，方程成立令 ln1(0)h aaaa，111ah aaa 当0,1a时，0h a，当1,a 时，0h a h a 在0,1 上单调递减，在1,单调递增，10h ah，当且仅当1a 时，ln10aa，所以 212xf xxxe，由题意可知 0fxg x，f x 在0,上单调递减，所以 f x 在0 x 处取得最大值 01f（3）由（2）可知，若1a，当0 x 时，1f x ，即2112xxxe ，可得2222xxxe，2222332sin22332sinxxxxxexeex 令 22sin3212sin321xxxxF xexeeex，
19、即证 0F x 令 2sin32xG xex，2sin2cos32 2sin34xxGxexxexsin14x 2 2sin304x，又0 xe，2 2sin304xex 0Gx，G x 在0,上单调递减，01G xG ，10 xF xe ，当且仅当0 x 时等号成立所以222332sinxxxex.22.（1）由2211txt 得：210,(1,11xtxx，又2222161tyt222116 14 114411 1xxyxxxxx 整理可得C 的直角坐标方程为：221,(1,14yxx 又cosx，sinyl 的直角坐标方程为：23110 xy（2）设C 上点的坐标为：cos,2sin则C 上的点到直线l 的距离4sin112cos2 3 sin11677d当sin16 时，d 取最小值则min7d23.【答案】解：(1)f(x)=|x 1|+|x+2|(x 1)(x+2)|=3，当且仅当 2 x 1 取等，所以 f(x)的最小值 m=3；(2)证明：根据不等式，1a+1+1b+1+1c+1=16(1a+1+1b+1+1c+1)(a+1)+(b+1)+(c+1)16 32=32