1、仿真模拟专练(四)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020黄冈中学，华师附中等八校第一次联考设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a()A1 B1 C2 D222020大同市高三学情调研测试已知集合A满足0,1A0,1,2,3，则集合A的个数为()A1 B2 C3 D432020福建省高三毕业班质量检测设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值是()A0 B3 C4 D542020福州市高中毕业班质量检测已知函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)x2ln(x)，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为()Axy0 Bxy
2、20Cxy20 D3xy2052020郑州市高中毕业年级质量预测若，2cos 2sin，则sin 2的值为()A B. C D.62020武昌区高三调研从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.72020合肥市高三第一次教学质量检测“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体自2013年以来，“一带一路”建设成果显著如图是20132017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计
3、图，下列描述错误的是()A这五年，2013年出口额最少 B这五年，出口总额比进口总额多C这五年，出口增速前四年逐年下降 D这五年，2017年进口增速最快82020武汉市部分学校高三在线学习摸底检测已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，则f的值为()A1 B1 C. D.92020广东调研最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理如图所示，ABC满足“勾三股四弦五”，其中股AB4，D为弦BC上一点(不含端点)，且ABD满足勾股定理，则AA()A. B. C. D.10函数f(x)ln|x|sin
4、 x|(x且x0)的图象大致是()112020河南省豫北名校高三质量考评如图为一个正方体ABCD A1B1C1D1与一个半球O1构成的组合体，半球O1的底面圆与该正方体的上底面A1B1C1D1的四边相切，O1与正方形A1B1C1D1的中心重合将此组合体重新置于一个球O中(球O未画出)，使该正方体的下底面ABCD的顶点均落在球O的表面上，半球O1与球O内切，设切点为P，若四棱锥P ABCD的表面积为44，则球O的表面积为()A. B. C12 D9122020湖北省部分重点中学高三起点考试如图，点A为双曲线C：1(a0，b0)的右顶点，点P为双曲线上一点，作PBx轴，垂足为B，若A为线段OB的中
5、点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则双曲线C的离心率为()A. B. C2 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132020南昌市模拟考试已知函数f(x)，则fff(lg 2)f(lg 5)的值为_142020武昌区高三年级调研考试已知一组数据10,5,4,2,2,2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为_152020广州市高三年级阶段训练题设向量a(m,1)，b(2,1)，且ab(a2b2)则m_.162020山西省六校高三第一次阶段性测试函数y5sin(15x10)的图象与函数y图象的所有交
6、点的横坐标之和为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2020湖北省部分重点中学高三起点考试已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a33，S39.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2，且bn为递增数列，若cn，求证：c1c2c3cn1.18(12分)如图1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF组成的一个平面图形，其中AB2DE 2，BEBFCF，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.(1)证明：图2中的D，E，C，G四点共面，且平面ABD平面DEC；(2)求图2中点A到平面BCE的距
7、离19(12分)2020惠州市高三第一次调研考试试题某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访(1)分别求抽取A型、B型、C型汽车的问卷数量(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误的概率不超过0.01的
8、前提下认为司机对4S店的满意度与性别有关系？请说明原因附表：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820(12分)2020郑州市高中毕业年级质量预测在平面直角坐标系xOy内，动点A到定点F(3,0)的距离与A到定直线x4的距离的比值为.(1)求动点A的轨迹C的方程；(2)设点M，N是轨迹C上两个动点，直线OM，ON与轨迹C的另一交点分别为P，Q，且直线OM，ON的斜率之积等于，问四边形MNPQ的面积S是否为定值？请说明理由21(12分)2020湖北省部分重点中学高三起点考试已知函数f(x)ex(xln xa)(e为自然对数的底数，a为常数
9、，并且a1)(1)判断函数f(x)在区间(1，e)内是否存在极值点？并说明理由；(2)若当aln 2时，f(x)0)与C1，C2的公共点分别为A，B，当4时，求的值23(10分)2020安徽省示范高中名校高三联考已知函数f(x)k|x2|，kR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且1，求证：abc1.仿真模拟专练(四)1答案：C解析：由已知，得aaa2i，由题意得a20，所以a2，故选C.2答案：C解析：由题意可知A可能为0,1，0,1,2，0,1,3，则满足条件的集合A的个数为3，故选C.3答案：D解析：解法一易知可行域是一个以O(0,0)，B(1,1)
10、，C(2,1)为顶点的三角形区域(包括边界)，如图中阴影部分所示作出直线y2x，并平移，当动直线y2xz过点C(2,1)时，截距z取得最大值5，故选D.解法二直接求出三条直线的交点O(0,0)，B(1,1)，C(2,1)，分别代入目标函数z2xy，求出相应的z的值，并通过比较得点C为最优解，此时z5，故选D.4答案：A解析：解法一当x0时，x0)，f(1)1，又f(1)1，曲线yf(x)在x1处的切线方程为yx，故选A.5答案：A解析：2cos 2sin，2(cos2sin2)(cos sin )，cos sin ，cos sin ，(cos sin )212sin cos 1sin 2，si
11、n 2，故选A.6答案：C解析：所有可能结果为(红，黄)，(白，紫)；(红，白)，(黄，紫)；(红，紫)，(黄，白)；(黄，白)，(红，紫)；(黄，紫)，(红，白)；(白，紫)，(红，黄)，共6种，其中红色和紫色的花在同一花坛的结果有2种，不在同一花坛的结果有4种，故所求概率P，故选C.7答案：C解析：由题图可知，这五年，2013年出口额最少，出口总额比进口总额多，2017年进口增速最快，故选项A、B、D正确，而这五年，出口增速2013年到2014年是递增的，故选项C是错误的，故选C.8答案：B解析：因为函数f(x)sin(x)cos(x)2sin为偶函数，所以k，kZ，令k0，可得.又yf(
12、x)图象的两相邻对称轴间的距离为，所以，所以2，所以f(x)2sin2cos 2x，所以f2cos1，故选B.9答案：D解析：根据题意得，AC3，AB4，BC5.因为ABD满足勾股定理，所以ADBC.则可得AD，所以|cos，A|A|A|cosDAB|A|A|A|2，故选D.10答案：D解析：由于f(x)ln|x|sin x|f(x)，所以函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，由此排除B选项f()ln sin ln 0，由此排除C选项当0x时，f(x)ln xsin x，令g(x)f(x)cos x，则g(x)(sin x)0，f()10，则f(x)f(x)22x2x2，又lglg 5，lg
13、lg 2，所以fff(lg 2)f(lg 5)4.14答案：11,3,17解析：数据的平均数为，众数为2，若x2，则中位数为2，所以24，解得x11；若2x5sin，所以在(1,0)内两函数图象有一个交点根据两函数图象均关于点(1,0)对称可知两函数图象的交点关于点(1,0)对称，画出两函数在15,10上的大致图象，如图，得到所有交点的横坐标之和为1(2)37.17解析：(1)设数列an的公比为q，当q1时，符合条件，a1a33，an3，当q1时，所以，解得，an12n1.综上，an3或an12n1.注：列方程组求解可不用讨论(2)若an3，则bn0，与题意不符，所以an12n1.所以a2n3
14、122n232n，bnlog2log222n2n，cn，c1c2c3cn16.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为司机对4S店的满意度与性别有关系20解析：(1)设A(x，y)，由题意，化简得x24y212，所以动点A的轨迹C的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则|MN|，由直线OM，ON的斜率之积为，得，因为点M，N在椭圆C上，所以y3，y3，代入化简得xx12.直线MN的方程为(y2y1)x(x2x1)yx2y1x1y20，原点O到直线MN的距离d.所以MON的面积SMON|MN|d|x1y2x2y1|，根据椭圆的对称性，四边形MNPQ的面积S4SM
15、ON2|x1y2x2y1|，所以S24(x1y2x2y1)24(xy2x1x2y1y2xy)12(xx)144，所以S12.所以四边形MNPQ的面积为定值12.21解析：(1)f(x)ex，令g(x)ln xxa1，x(1，e)，则f(x)exg(x)，g(x)0恒成立，所以g(x)在(1，e)上单调递减，所以g(x)0，h(1)ln 210，即f(x)0，当x(x1，)时，h(x)0，即f(x)0恒成立，所以r(x)在上单调递增，所以r(x)0，所以f(x)max1，所以1f(x)max0，所以若f(x)k(kZ)恒成立，则整数k的最小值为0.22解析：(1)由xcos ，ysin ，可得曲
16、线C1的极坐标方程为cos sin 1，即sin.曲线C2的普通方程为(x2)2y24，即x2y24x0，又xcos ，ysin ，所以曲线C2的极坐标方程为4cos .(2)由(1)知|OA|A，|OB|B4cos ，4cos (cos sin )2(1cos 2sin 2)22sin.4，22sin4，sin.由0，知2，2，.23解析：(1)因为f(x)k|x2|，所以f(x2)0等价于|x|k，由|x|k有解，得k0，且其解集为x|kxk又f(x2)0的解集为1,1，故k1.(2)由(1)知1，又a，b，c是正实数，所以由基本不等式得a2b3c(a2b3c)3332229，当且仅当a2b3c时取等号也即abc1.
