1、单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014荆州模拟)函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是()A.(-1,2)B.(-,-2)(1,+)C.(-2,1)D.-2,1)2.(2014嘉兴模拟)已知a=,b=0.3-2,c=lo2,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.cbaD.bac3.(2014长沙模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15
2、辆车,则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元4.已知函数f(x)=是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,25.(2014宜昌模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间0,1上单调递减,则()A.f(2)ff(1)B.f(1)f(2)fC.ff(2)f(1)D.f(1)f0成立,则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(0,+)C.(0,1)D.(0,19.(能力挑战题)(2014沈阳模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-ln
3、x的零点个数为()A.1B.2C.3D.410.(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且xR,均有f(x)f(x),则有()A.e2014f(-2014)e2014f(0)B.e2014f(-2014)f(0),f(2014)f(0),f(2014)e2014f(0)D.e2014f(-2014)f(0),f(2014)e2014f(0)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2014鄂州模拟)已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间-1,m上的奇函数,则f(m+1)=_.12.若已知函数f(x)=则f(f(1)+f的值是_.13.(2014
4、南京模拟)已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0)处的切线经过点(0,1),则x0的值为_.14.f(x)=3x+sinx+1(xR),若f(t)=2,则f(-t)的值为_.15.(2014黄冈模拟)f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,有f(x)+xf(x)0的解集为_.16.(2014哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若x11,2,x2-1,1使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是_.17.(能力挑战题)已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0x1x2x2-x1;x2f(x1)x1f(x2);g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.2
5、1.(13分)(2014郑州模拟)已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a0.(1)求f(x)的极值.(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.22.(14分)(能力挑战题)(2014成都模拟)已知函数f(x)=x2+alnx(x0).(1)若f(x)在1,+)上单调递增,求a的取值范围.(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1,x2总有不等式f(x1)+f(x2)f成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a0时,f(x)为“凹函数”.答案解析1.【解析】选C.要使函数有意义,则有解得-2
6、x1,即定义域为(-2,1).2.【解析】选D.0a=(0.3)0=1,c=lo2ac.【加固训练】已知实数a=log45,b=()0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为()A.bcaB.bacC.cabD.cb1,b=()0=1,c=log30.40,故cba.3.【解析】选B.设该公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,利润为L(x)=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15+0.15+30,由于x为整数,所以当x=10时,L(x)取最大值L(10)=45.6,即能获得的最大利润为45.6万元.4.【解析】选D.因为f(x)为
7、(-,+)上的减函数,所以解得0ff(1).6.【解析】选A.因为xf(x+1)=(1+x)f(x),令x=1.5,则f=5,令x=0.5,则f=3f,令x=-0.5,则f=-f,又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,所以f-f=0,所以f=f=f=0,又令x=-1,f(0)=0,所以f=f(0)=0.7.【解析】选D.取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当0x0,函数的导数f(x)=-x=,由f(x)=0得,0x1,即增区间为(0,1).由f(x)=1,即减区间为(1,+),所以当x=1时,函数取得极大值,且f(1)=-0恒成立,即f(x1)-f(x2)与x
8、1-x2同号,得f(x)在(0,+)上为增函数,所以f(x)=+x0在(0,+)上恒成立,即a-x2在(0,+)上恒成立,所以a0.9.【思路点拨】根据符号函数sgn(x)的定义,求得f(x)的解析式,解方程f(x)=0得解.【解析】选C.依题意得f(x)=sgn(lnx)-lnx=令f(x)=0,得x=e,1,所以函数有3个零点.【加固训练】(2014许昌模拟)已知x1,x2是函数f(x)=e-x-|lnx|的两个零点,则()A.x1x21B.x1x21C.1x1x2eD.1x1x210【解析】选B.函数f(x)=e-x-|lnx|的零点,即方程e-x=|lnx|的实数根,在同一坐标系内作出
9、函数y=e-x与y=|lnx|的图象,如图所示,不妨设x1x2,可得0x11.因为0-lnx1-1,可得x1.因为x21,所以x1x2.又因为y=e-x是减函数,可得lnx2-lnx1,所以lnx2+lnx10,得ln(x1x2)0,即x1x21,综上所述,可得x1x2f(x),并且ex0,所以g(x)g(0),g(2014)f(0),f(0),f(2014)e2014f(0),故选D.11.【解析】因为幂函数在-1,m上是奇函数,所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.答案：812.【解析】f(1)=log21=0,所以f(f(1)=f(
10、0)=2.因为log30,所以f=+1=+1=+1=+1=4+1=5,所以f(f(1)+f=2+5=7.答案：713.【解析】函数的导数为f(x)=,所以切线斜率为k=f(x0)=,所以切线方程为y-lnx0=(x-x0),因为切线过点(0,1),所以代入切线方程得lnx0=2,解得x0=e2.答案：e214.【解析】由f(t)=3t+sint+1=2得3t+sint=1,所以f(-t)=-3t-sint+1=-1+1=0.答案：015.【解析】因为xf(x)=f(x)+xf(x),根据已知条件可知,x0时,xf(x)0的解集应为(-,-4)(0,4).答案：(-,-4)(0,4)16.【思路
11、点拨】根据f(x)ming(x)min求解.【解析】要使x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),只需f(x)=x2+在1,2上的最小值大于等于g(x)=-m在-1,1上的最小值,因为f(x)=2x-=0在1,2上成立,且f(1)=0,所以f(x)=x2+在1,2上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+=3.因为g(x)=-m是单调递减函数,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m3,即m-.答案：17.【解析】由f(x2)-f(x1)x2-x1可得1,即两点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)连线的斜率大于1,显然不正确;由x2f(x1)x1f(x2)得,即表示两点(x
12、1,f(x1),(x2,f(x2)与原点连线的斜率的大小,可以看出结论正确;结合函数图象,容易判断的结论是正确的.答案：18.【解析】(1)因为x9,m=log3x为增函数,所以-2log3x2,即m的取值范围是-2,2.(2)由m=log3x得：f(x)=log3(9x)log3(3x)=(2+log3x)(1+log3x)=(2+m)(1+m)=-,又-2m2,所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.19.【解析】(1)g(x)=+2=+2,因为|x|0,所以01,即20时满足2x-2=0,整理得(2x)2-22x-1
13、=0,(2x-1)2=2,故2x=1,因为2x0,所以2x=1+,即x=log2(1+).20.【解析】(1)函数f(x)的对称轴是x=a,当a1时,f(x)min=f(2)=a2+4a-3,当a1时,f(x)min=f(0)=1+a2,所以f(x)min=(2)令=t(t0,),则x=2-t2,所以g(x)=h(t)=-t2+t+,因为对称轴t=,所以g(x)max=h(t)max=2,由题意,要使对于x1,x20,2,f(x1)g(x2)恒成立,只要f(x)ming(x)max即可,所以当a1时,f(x)min=a2+4a-32,解得：a1时,f(x)min=1+a22,解得：a1,综上所
14、述,a(-,-5)(1,+).21.【解析】(1)f(x)的定义域为R,且f(x)=ex+a.当a=0时,f(x)=ex,故f(x)在R上单调递增.从而f(x)没有极大值,也没有极小值.当a0时,令f(x)=0,得x=ln(-a).f(x)和f(x)的情况如下：x(-,ln(-a)ln(-a)(ln(-a),+)f(x)-0+f(x)故f(x)的单调递减区间为(-,ln(-a);单调递增区间为(ln(-a),+).从而f(x)的极小值为f(ln(-a)=-a+aln(-a);没有极大值.(2)g(x)的定义域为(0,+),且g(x)=a-=.当a=0时,f(x)在R上单调递增,g(x)在(0,
15、+)上单调递减,不合题意.当a0时,g(x)0,g(x)在(0,+)上单调递减.当-1a0时,ln(-a)0,此时f(x)在(ln(-a),+)上单调递增,由于g(x)在(0,+)上单调递减,不合题意.当a0,此时f(x)在(-,ln(-a)上单调递减,由于g(x)在(0,+)上单调递减,符合题意.综上,a的取值范围是(-,-1).22.【解析】(1)由f(x)=x2+alnx,得f(x)=2x-+.因为函数为1,+)上的单调增函数.则f(x)0在1,+)上恒成立,即不等式2x-+0在1,+)上恒成立.即a-2x2在1,+)上恒成立.令(x)=-2x2,上述问题等价于a(x)max,而(x)=-2x2为1,+)上的减函数,则(x)max=(1)=0,于是a0为所求.(2)由f(x)=x2+alnx得=(+)+(lnx1+lnx2)=(+)+aln,f=+aln,而(+)(+)+2x1x2=,又(x1+x2)2=(+)+2x1x24x1x2,所以.因为,所以lnln,因为a0,所以alnaln,由得(+)+aln+aln,即f,从而由凹函数的定义可知a0时,函数f(x)为凹函数.关闭Word文档返回原板块
