1、一、选择题1在圆内接四边形ABCD中，ABCDmnpq，则有()AmpnqBmnpqCmpnq D不能确定【解析】根据圆内接四边形的对角互补知C正确【答案】C2如图1315，AB为O的直径，P为O外一点，PA交O于D，PB交O于C，连接BD、AC交于E，下列关系中不成立的是()图1315AADBACB90BAEDPCPAEBDPACDBP【解析】AB为O的直径，BDAP，ACBP，ADBACB90，EDPECP90，E、D、P、C四点共圆，AEDP，A，B，C，D四点共圆，PACDBP，而PAEB无法确定【答案】C3如图1316，在O中，弦AB的长等于半径，DAE80，则ACD的度数为()图1
2、316A30 B45C50 D60【解析】连接OA，OB，BCDDAE80，AOB60，BCAAOB30，ACDBCDBCA803050.【答案】C4如图1317，AB是O的弦，过A、O两点的圆交BA的延长线于C，交O于D，若CD5 cm，则CB等于()图1317A25 cm B15 cmC5 cm D. cm【解析】连接OA，OB，OD，OAOBOD，OABOBA，ODBOBD.C，D，O，A四点共圆，OABCDO，CDOOBA，CDOODBOBAOBD，即CDBCBD，CDCB，CD5 cm，CB5 cm.【答案】C二、填空题5圆内接四边形ABCD为平行四边形，则cos Acos Bcos
3、 Ccos D_.【解析】四边形ABCD为圆内接四边形，AC180，BD180，又四边形ABCD为平行四边形，AC，BD，ABCD90，cos Acos Bcos Ccos D0，cos Acos Bcos Ccos D0.【答案】06(2013信阳模拟)如图1318，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_图1318【解析】由于PBCPDA，PP，则PADPCB ，.又，.，.【答案】三、解答题7如图1319所示，AB、CD都是圆的弦，且ABCD，F为圆上一点，延长FD、AB使它们交于点E.求证：AEACAFDE.图1319【证明】如图，连接BD，ABCD，
4、BDAC.A、B、D、F四点共圆，EBDF.又DEBFEA，EBDEFA.，即AEACAFDE.8如图1320，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.图1320(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：EC平分DEF.【证明】(1)如图：在ABC中，ABC60，BACBCA120.AD、CE是角平分线，HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120.EBDEHD180，B、D、H、E四点共圆(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30.由(1)知B、D、H、E四点共圆，CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD.可得C
5、EF30.EC平分DEF.9如图1321，BA是O的直径，延长BA至E，使得AEAO，过E点作O的割线交O于D、C，使得ADDC.图1321(1)求证：ODBC；(2)若ED2，求O的内接四边形ABCD的周长【解】(1)证明：连接AC，OD是O的半径，ADDC，ODAC，又BCA90，BCAC，ODBC.(2)由(1)及EAAO，ED2，知，EC3.EDECEAEB3EA2，3EA223，即EA.CDECED1，BCODEA，四边形ABCD的周长为ADCDBCBA2.10如图，在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点为P.求证：APANBPBMAB2.【证明】作PEAB于点E.AB为直径，ANBAMB90，P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆，得AB(AEBE)APANBPBM，即APANBPBMAB2.
