1、葫芦岛市普通高中2015-2016学年第一学期期末考试高二数学（供文科考生使用）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（ ）A50 B45 C40 D202、已知的取值如下表： 从散点图可以看出与的线性关系，且回归方程为，则（ ）A1.25 B1.05 C1.35 D1.453、若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为A B C D4、设
2、，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、是R上的增函数，则实数的范围是（ ）A B C D6、执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A20 B14 C10 D77、下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B命题“已知，若，则或是真命题” C已知命题和，若为真命题，则与中必一真一假 D命题，则8、双曲线左右焦点分别为，以为边作正三角形，与双曲线在第一、二象限的交点恰是所在边中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9、已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上的一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的
3、最小值是（ ）A5 B8 C D10、椭圆上总存在点P，使，为椭圆的焦点，那么椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D11、若点和点分别为椭圆的中项和左焦点，且P为椭圆上任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C6 D812、若定义在R上的函数满足，则不等式（其中为自然对数的底数）的解为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知双曲线的一个交点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为 14、已知小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内机随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中国与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个
4、的距离不大于1，则就可能撞到玻璃上而不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的据均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是 15、以抛物线的焦点作斜率为-2的直线交抛物线与两点，则 16、荣曲线与曲线存在公切线，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤为了了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了一个样本，对数学成绩进行统计分析如下表：（1）求出表中的值，并根据表总所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图； （2）我我市参加本次考试的学生有180
5、00人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数； （3）为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从不超过60的学生中选取2人进行进一步分析，求被选中2人分数均不超过30分的概率。18、（本小题满分12分）一个盒子中装有4正卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是，现从盒子中随机抽取卡片。（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或定于8的概率； （2）若随机抽取1张卡片，放回后在随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率。19、（本小题满分12分） 已知集合，集合，集合，命题，命题。（1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题，求实数的取值
6、范围。20、（本小题满分12分） 已知函数图象上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式； （2）若函数在区间上单调点，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短轴长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的方程； （2）已知点，设是椭圆C上关于轴对称的不同的两点，直线与相交于点T，求证点T在椭圆上。22、（本小题满分12分） 已知函数（其中），函数在点处的切线过点。（1）求函数的单调区间；（以为参数进行分类讨论） （2）若函数与函数的图象在有且只有一个交点，求实数的取值范围。高二数学（文）参考答案及评分标准选择：B B C A D C C C
7、 C D C A填空13. 14。 15. 16.17.解:(I)由频率分布表得, 所以, , 频率分布表如下 -4分 ()由题意知,全区90分以上学生估计为人 -6分 (III)设考试成绩在内的3人分别为A、B、C;考试成绩在内的3人分别为a、b、c, 从不超过60分的6人中,任意抽取2人的结果有: (A,B),(A,C),(A ,a),(A,b),(A,c), (B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a), (C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c)共有15个 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D. 则事件D含有3个结果: (A,B),(A,C) ,(B,
8、C) -12分 18()设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”， 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是 （1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2种，所以P(A)= . 6分()设B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 事件B包含的结果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2
9、）（3、3）（3、4）（4、3），共7个 所以所求事件的概率为P(B)=. 19. 解： 3分（1） 由命题为假命题可得 6分（2） 为真命题，都是真命题，即且。解得 1220. 解析： -1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即， -2分又得 -3分（I）因为函数在时有极值，所以，-4分解得， -6分所以. -6分()因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，8分由得，所以实数的取值范围为 12分21. 解：（1）由题意知因为离心率，所以 所以 所以椭圆C的方程为 4分（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为 直线QN的方程为 6分证法一 联立解得，即（，） 8分由可得因为所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上 12分证法二 设T(x，y)联立解得 8分因为，所以即所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上 12分22. 解：（1），切线过点， 当时，单调递增，单调递减 当时，单调递减，单调递增 5分（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点 当时，在递减，的递增当时，要函数在与轴只有唯一的交点或，或 9分当时，在递增，的递减，递增 ，当时，在与轴只有唯一的交点 10分当，在的递增 在与轴只有唯一的交点故 的取值范围是或或. 12
