1、 培优点十九 法拉第电磁感应定律及其应用一、考点分析1高考对本部分内容的考查命，大部分以选择题的形式出题，也有部分是计算题。考查内容主要集中在利用电磁感应基本规律分析动态过程。2注意要点：电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律解决。二、考题再现典例1.(2019全国卷I20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t0到tt1的时间间隔内()A
2、圆环所受安培力的方向始终不变B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C圆环中的感应电流大小为D圆环中的感应电动势大小为典例2.(2019全国卷II21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场时开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是() 三、对点速练1 如图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0
3、.4 kg，在该平面上以v02 m/s、与导线成60角的初速度运动，最后达到稳定状态，这一过程中()A金属环受到的安培力与运动的方向相反B在平行于导线方向金属环做减速运动C金属环中最多能产生电能为0.8 JD金属环动能减少量最多为0.6 J2如图所示，处于匀强磁场中的半封闭平行金属导轨框架MNPQ，宽NPL。磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如图所示。导体棒ab的电阻为R，导轨电阻不计。从t0开始，在外力作用下导体从导轨的最左端以速度v向右匀速运动，则t0时刻回路中的感应电流大小为()A0 B C D3(多选)如图所示电路中，P为发光氖泡，发光电压U60 V，L为自感系数很大、电阻不为零
4、的电感线圈，直流电源电动势E6 V。接通开关S，氖泡不亮；稳定时，L中电流恒定为I0；断开S时，氖泡能短时间内发光。关于该现象，下列说法正确的有()AS接通瞬间，L中电流是逐渐增加的BS接通稳定时，P两端电压为零CS断开瞬间，氖泡P发光时电流最大值可能超过I0DS断开瞬间，氖泡P发光时电流从右向左4(多选)如图甲所示，一个边长为L的正方形线框固定在匀强磁场(图中未画出)中，磁场方向垂直于导线框所在平面，规定向里为磁感应强度的正方向，向右为导线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正，已知在04 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列图象所表示的关系正确的是(
5、) 5 (多选)物理和数学有紧密的联系，解决物理问题经常要求同学们要有一定的数学功底。如图所示，一个被x轴与曲线方程(m) (x 0.3 m)所围的空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.4 T。单匝正方形绝缘金属线框的边长是L0.4 m，线框总电阻R0.2 ，它的一边在光滑轨道的x轴上，在拉力F的作用下，线框以v10 m/s的速度水平向右匀速运动。则()A拉力F的最大值是0.72 NB拉力F的最大功率是12.8 WC拉力F要做0.192 J功才能把线框拉过磁场区D拉力F要做0.216 J功才能把线框拉过磁场区6(多选)如图甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L0.4 m，导
6、轨一端与阻值R0.3 的电阻相连，导轨电阻不计。导轨x0一侧存在沿x正方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图乙所示。一根质量m0.2 kg、接入电路的电阻r0.1 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x0处以初速度v02 m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是() A金属棒向右做匀减速直线运动B金属棒在x1 m处的速度大小为1.5 m/sC金属棒从x0运动到x1 m过程中，外力F所做的功为0.175 JD金属棒从x0运动到x2 m过程中，流过金属棒的电荷量为2 C7(多选)如图所示，虚线为相邻两
7、个匀强磁场区域和的边界，两个区域的磁场磁感应强度大小都为B，方向相反且都垂直于纸面，两个区域的高度都为l。一质量为m，边长也为l的单匝矩形导线框abcd，从磁场区域上方某处由静止释放，ab边进入区域之前，线框已开始做匀速运动，速度大小为v1，当线框的ab边下落到出区域之前，线框又开始做匀速运动，速度大小为v2。下落过程中，ab边保持水平且线框不发生转动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A线框进入磁场区域过程中，可能加速度减小，速度变大Bv2v1C当线框的ab边刚进入区域时，加速度大小为gD线框出磁场区域过程中，可能加速度减小，速度减小8如图所示，光滑水平面上两个完全相同的直角L形匀质金
8、属导轨，角平分线在同一直线上，导体单位长度上的电阻为r。导轨固定，导轨以恒定的速度v0在角平分线上无摩擦滑动。水平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。当两导轨交叉后，交叉点保持良好接触，t0时，两导轨顶点恰好重合。设导轨足够长，磁场区域足够大，求：(1)t时刻，矩形LMNO中感应电流的大小及方向；(2)t时刻，导轨所受的拉力；(3)0t时间内拉力所做的功。9如图所示，水平光滑金属导轨在同一水平面上，间距分别为L和，间距为L的导轨有一小段左右断开，为使导轨上的金属棒能匀速通过断开处，在此处铺放了与导轨相平的光滑绝缘材料(图中的虚线框处）。质量为m、电阻为Rl 的均匀金属棒ab垂直于导轨放置在
9、靠近断开处的左侧，另一质量也为m、电阻为R2的均匀金属棒cd垂直于导轨放置在间距为的导轨左端。导轨MN和PQ、MN和PQ都足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。整个装置所在空间有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场。闭合开关S，导体棒ab迅即获得水平向右的速度v0并保持该速度到达断开处右侧的导轨上。求：(1)空间匀强磁场的方向； (2)通过电源E某截面的电荷量； (3)从导体棒ab滑上导轨MN和PQ起至开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能。10如图所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、
10、可控等优点。该装置原理可等效为：间距L0.5 m的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度B0.2 T的匀强磁场。人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连，整个装置总电阻始终为R，如图所示。在某次逃生试验中，质量M180 kg的测试者利用该装置以v11.5 m/s的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量m20 kg，重力加速度取g10 m/s2，且本次试验过程中恰好没有摩擦。(1)判断导体棒cd中电流的方向；(2)总电阻R多大？(3)如要使一个质量M2100 kg的测试者利用该装置以v11.5 m/s的速度匀速下滑，其摩擦力f多大？(4)
11、保持第(3)问中的摩擦力不变，让质量M2100 kg测试者从静止开始下滑，测试者的加速度将会如何变化？当其速度为v20.78 m/s时，加速度a多大？要想在随后一小段时间内保持加速度不变，则必需调控摩擦力，请写出摩擦力大小随速率变化的表达式。11 某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场B1和B2同时以速度v010 m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车
12、沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L0.1 m、总电阻R0.8 ，列车与线框的总质量m4.0 kg，B1B22.0 T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f0.4 N。 (1)求实验车所能达到的最大速率；(2)实验车达到的最大速率后，某时刻让磁场立即停止运动，实验车运动20 s之后也停止运动，求实验车在这20 s内的通过的距离；(3)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间t24 s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度v2 m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。答 案二、考题再现典例1.【解析】第一过程从移动的过程中，左边导体棒切割产生的电流
13、方向是顺时针，右边切割磁感线产生的，根据楞次定律可知在0t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得Er2，根据电阻定律可得R，根据欧姆定律可得I，所以选项C正确，D错误。【答案】BC典例2.【解析】由图(b)可知，导线PQ中电流在tT/4时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率,根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间
14、隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图象可能是A；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于
15、MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图象可能是D，C错误。【答案】AD三、对点速练1【答案】D【解析】金属环周围有环形的磁场，金属环向右运动，磁通量减小，根据“来拒去留”可知，所受的安培力将阻碍金属圆环远离通电直导线，即安培力垂直直导线向左，与运动方向并非相反，安培力使金属环在垂直导线方向做减速运动，当垂直导线方向的速度减为零，只剩沿导线方向的速度，然后磁通量不变，无感应电流，水平方向合力为零，故为匀速直线运动，A、B错误；由题知，金属环最终以v0cos601m/s，沿平行导线方向做匀速直线运动，动能的减少量为J，则产生的电能最多为
16、0.6J，C错误，D正确。2【答案】C【解析】t0时刻ab切割磁感线产生的动生电动势为，ab中电流的方向由b到a；此时回路中的感生电动势为，ab中电流的方向也是b到a。可知回路中的感应电流大小为，故C正确。3【答案】AD【解析】S接通瞬间，线圈L中的电流从无到有发生变化，线圈L中产生的自感电动势对电流的增大有阻碍作用，所以通过线圈L的电流慢慢变大，故选项A正确；S接通稳定时，由于电感线圈的电阻不为零，电感线圈两端电压不为零，所以发光氖泡两端电压不为零，故选项B错误；S断开瞬间前，线圈L中电流恒定为I0，S断开瞬间，线圈L由于自感现象会产生与线圈中原电流方向相同的感应电动势，使线圈中的电流将从原
17、来的I0逐渐减小，方向不变，且由于它和氖泡P构成回路，通过氖泡P的电流和线圈L中的电流大小相同，也从I0逐渐减小，通过氖泡P的电流从右向左，故选项D正确，C错误。4【答案】AD【解析】由题意可知，规定向里为磁感应强度的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E，感应电流I，由Bt图象可知，在每一时间段内，是定值，在各时间段内I是定值，ab边受到的安培力FBIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，A正确B错误；由图示Bt图象可知，01 s时间内，B减小，减小，由楞次定律可知，感应电流是逆时针方向，为正值；同理12 s，磁场向里，且增大，磁
18、通量增大，根据楞次定律，感应电流是逆时针，为正值；23 s，B的方向垂直纸面向里，B减小，减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流是负的；34 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流是负的，故C错误D正确。5【答案】AD【解析】线框向右匀速运动过程中，切割磁感线产生的感应电动势，当y最大时，E最大，最大值为V，感应电流最大值为A，所受到的安培力最大，拉力F的最大值N，拉力F的最大功率W，故A正确，B错误；整个过程拉力做功J，故D正确，C错误。6【答案】CD【解析】根据题图乙得B与x的函数关系式B0.50.5x，金属棒向右运动切割磁感
19、线产生感应电动势EBLv，感应电流I，安培力F安BILBL，解得v，根据匀变速直线运动的速度位移公式v2v022ax，如果是匀变速直线运动，v2与x成线性关系，而由上式知，金属棒不可能做匀减速直线运动，故A错误；根据题意金属棒所受的安培大小不变，x0处与x1处安培大小相等，有，即v10.5 m/s，故B错误；金属棒在x0处的安培力大小为F安0.2 N，对金属棒从x0运动到x1 m过程中，根据动能定理有WFF安xmv12mv02，代入数据解得WF0.175 J，故C正确；根据电荷量公式qL，x0到x2 m过程中Bx图象包围的面积Bx2 Tm2 Tm，q C2 C，故D正确。7【答案】AB【解析】
20、如果线框进入磁场时安培力小于重力，根据牛顿第二定律可得mg-FAma，即，速度增大，加速度减小，所以线框进入磁场区域过程中，可能加速度减小，速度变大，故A正确；ab边刚进入区域时，线框受到的安培力：FBIl，线框做匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mg，解得：v1；线框ab边下落到区域中间位置时，线框又开始做匀速运动，设此时线框的速度为v2，安培力为F安，由平衡条件得：mgF安，解得：v2v1，故B正确；当ab边刚进入磁场区域时，ab和cd两边都切割磁感线产生感应电动势，回路中感应电动势为：E2Blv1，感应电流为：I，线框所受的安培力大小为F安2BIl4mg，根据牛顿第二定律得：F安-m
21、gma，解得：a3g，方向：竖直向上，故C错误；线框出磁场区域过程中，安培力小于重力，根据牛顿第二定律可得mg-FAma，即ag-，速度增大，加速度减小，所以线框进入磁场区域过程中，加速度减小，速度变大，故D错误。8【解析】(1) 0t时间内导轨I运动的位移为：lv0t由几何关系知，t时刻导轨I切割磁场的等效长度为l则导轨I切割磁场所产生的感应电动势为：而t时刻，矩形回路LMON中总电阻为：则LMON回路中感应电流的大小为：感应电流方向为：（或顺时针方向）(2)由于导轨I以恒定的速度v0向右运动，因此导轨I所受的拉力大小与安培力相等，则有：代入数据得，导轨I所受的拉力为：(3)由可得拉力F与位
22、移l的关系式为：则0t时间内拉力所作的功为： 。9【解析】(1)闭合开关，电流到b到a，而ab受到的安培力向右，故磁场方向竖直向下。(2)对ab棒，设受安培力时间为t，这段时间的平均电流为I，平均安培力为F，通过导体棒（也就是电源）某截面的电荷量为q，由动量定理得：且，解得：(3)ab滑上MN和PQ时速度仍为v0，由于电磁感应，安培力使ab减速，使cd加速，直至电路中电流为0（即总感应电动势为0）而各自匀速运动，设ab和cd匀速的速度分别是v1、v2，经历的时间为t，这一过程回路中的平均电流I，由动量定理有：对ab棒：对cd棒：由电磁感应规律：则有：解得：棒ab和棒cd组成的系统损失机械能解得
23、：。10【解析】(1)从d到c。(2)对导体棒：电动势EBLv1，感应电流，安培力FABIL由左手定则可判断，导体棒cd所受安培力方向向下，根据牛顿第三定律可知磁铁受到磁场力向上，大小为FAFA对M1和m：由平衡条件可得(M1m)gFA联立解得：R1.5105 。(3)对M2和m：由平衡条件可得：(M2m)gFAf解得：f200 N。(4)对M2和m：根据牛顿第二定律得：(M2m)gFAf (M2m)a所以因为v逐渐增大，最终趋近于匀速，所以逐渐a减小，最终趋近于0当其速度为v20.78 m/s时，a4 m/s2要想在随后一小段时间内保持加速度不变，则由得 (0.78 m/sv1.08 m/s
24、)）11【解析】(1)实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0-vm，则此时线框所受的磁场力大小为此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：Ff(2)磁场停止运动后，线圈中的电动势：E2BLv线圈中的电流：实验车所受的安培力：F2BIL根据动量定理，实验车停止运动的过程：整理得：而解得：x120 m(3)根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势E2BL(at-v)金属框中感应电流又因为安培力所以对试验车，由牛顿第二定律得得a1.0m/s2设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势E02BLat0金属框中感应电流又因为安培力对实验车，由牛顿第二定律得：F0f解得：t02s。
