1、炳辉中学高二年级第一学期第二次阶段考试文科数学试题卷一选择题（每题5分共计60分）1执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则SABCD2.在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ）A.60B.70C.80D.1003根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A至少有一个样本点落在回归直线上B若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1C对所有的解释变量x（），的值一定与有误差D若回归直线的斜率，则变量x与y正相关4 命题“”的否定是( )A.不存在 B. 存在C.存在 D
2、.对任意的5从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则满足的概率为( )A.B.C.D.6某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（ ）A.20B.25C.30D.357若一个命题的逆命题为真，则（ ）A.它的逆否命题一定为真B.它的原命题一定为真C.它的否命题一定为真D.以上三个答案都不正确8“” 是“”的（ ）条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统
3、计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中分所对应的圆心角大小为（ ）ABCD10若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.711如图在圆锥VO中，O为底面圆的圆心，A，B为底面圆周上两点，且,则O到平面VAB的距离为( ) A. B. C. D. 12已知点在圆C：和圆M:的公共弦上，则的最小值为( )A.1 B.2 C.4 D.8二填空题（每题5分，共计20分）13从285个编号中抽取10个号码，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为_14已知甲，乙两组数据如下边的茎叶图
4、所示，若它们的中位数相同，平均数甲，乙也相同，则_.15在一次随机试验中，三个事件的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的是_与是互斥事件，也是对立事件；是必然事件；三解答题（17题10分18-22题每题12分，）17已知圆C：（1）求过点且圆C相切的直线方程（2）已知直线被圆C截的弦成为，求实数的值18.如图在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,E为PD的中点(1)求证：(2)若求证：19今年年初，中共中央、国务院发布关于开展扫黑除恶专项斗争的通知，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除
5、恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：不相同相同合计男女合计（1）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；（2）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.20如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面.证明：若，求三棱柱的体积21
6、.已知命题：，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）命题：，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.22 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切(1)求圆O的方程；(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由.炳辉中学高二年级第一学期第二次阶段考试文科数学答案一选择题（每题5分共计60分）1B计算过程如下表所示：周期为6n2019k1220182019S kn是是是是否2. A【详解】当为该班某学生的成绩时，则，则与方差为矛盾 不可能是该班成绩故选：3D【详解】回归直线必过样本
7、数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上故A错误；所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误；若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误；相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确故选：D4 D【详解】 故答案选D5B【详解】基本事件总数为，当时，满足的基本事件有，共3个，故所求概率为，故选B.6B【详解】抽取比例为，高一年级有人，所以高一年级应被抽取的人数为.7C【详解】由于：原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，原命题和逆命题、否命题之间真假性没有关系.所以如果一个命题的逆命题为真，则它的
8、否命题一定为真.故选C.8. 【答案】D【详解】根据秦九韶算法，知f(x)=x35x2+6x16=(x5)x+6)x16故选:D9. 【答案】B由图可得的频率.所以圆心角10.【答案】B详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以，故选B.11. 【答案】A解：若直线与抛物线有两个不同交点，则有两个不同的解，即有两个不同的解，则，解得，则由可推出，而推不出，故选：12C【详解】由知双曲线且又可求得:在三角形中由余弦定理可得:，故选：C二填空题（每题5分，共计20分）13. 【答案】【详解】因为285不能被10整除，所以先剔除5个号码，还剩280个，因为所以抽样的间隔为28。
9、14【详解】因为乙的中位数为，所以，又，所以，.15【详解】据三个事件，不一定是互斥事件，故与不一定是互斥事件，并且，即正确，故答案为.166【详解】，则P为OA垂直平分线与抛物线的交点，下图中的、；，则P为以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的交点，下图中的、；，则P为以A为圆心，AO为半径的圆与抛物线的交点，下图中的、故答案为：6三解答题（17题10分18-22题每题12分，）17(1) (2) 或【解析】试题分析：解：（）依题意，可设抛物线的方程为，其准线的方程为. 2分准线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得. 4分故抛物线的方程为: 5分（）设，则 6分，,， 即 9分代入，得，又，所
10、以，解得，即或 12分18，1,2.【详解】 ； 由框图知数列的递推关系为，若输入则依次可算得，即为；由，得，所以或，即当，故当时，；当时，.19（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“ “扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关”；（2）人；（3）。【详解】（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为 故不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关”。 （2）这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率为 据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数为. （3）设选取的位男生和位女生分别记为，随机选取次采访的所有结果为
11、，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有个，故所求概率为20（1）；（2）或.【详解】（1），且，解得：为真命题时，（2）， ，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题 真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：； 为真命题且为假命题时，或21（）；（）。解析：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知 xp=x,P在圆上， ，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得即线段AB的长度为22（1）；（2）证明见解析，；（3）.【详解】（1）由椭圆方程可得：，即双曲线中，又双曲线焦距为 曲线的方程为：（2）由题意可知，直线斜率存在，则可设联立得： ，椭圆与直线联立得：可得：，即为定值（3）由（2）可设，则， 又点在双曲线上 ，解得：又位于第一象限 ，令 在上单调递减，在上单调递增，的取值范围为
