1、 基础题组练1已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的焦点坐标为()A(，0)B(0，)C(，0)或(，0)D(0，)或(，0)解析：选B.因为正数m是2和8的等比中项，所以m216，即m4，所以椭圆x21的焦点坐标为(0，)，故选B.2曲线1与曲线1(kb0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为12，则C的方程为()A.y21 B.1C.1D.1解析：选D.由椭圆的定义，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以AF1B的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12，所以a3.因为椭圆的离心率e，所以c2，所以b2
2、a2c25，所以椭圆C的方程为1，故选D.4(2019长春市质量检测(二)已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1内切圆的半径为()A.B1C.D.解析：选D.法一：不妨设A点在B点上方，由题意知：F2(1，0)，将F2的横坐标代入方程1中，可得A点纵坐标为，故|AB|3，所以内切圆半径r，其中S为ABF1的面积，C为ABF1的周长4a8.法二：由椭圆的通径公式可得|AB|3，则S233，C4a8，则r.5若椭圆C：1(ab0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为_解析：由题意可得bc，则b2a2c2c2，ac，故椭圆的离心率e.答案：6(2
3、019贵阳模拟)若椭圆1(ab0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为_解析：由题意可知e，2b4，得b2，所以解得所以椭圆的标准方程为1.答案：17已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3，0)和(3，0)(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为短轴的一个端点，求F1PF2的面积解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，依题意得因此a5，b4，所以椭圆的标准方程为1.(2)易知|yP|4，又c3，所以SF1PF2|yP|2c4612.8分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程(1)与椭圆1有相同的离心率且经过点(2，)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距
4、离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点解：(1)由题意，设所求椭圆的方程为t1或t2(t1，t20)，因为椭圆过点(2，)，所以t12，或t2.故所求椭圆的标准方程为1或1.(2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，所以b212.故椭圆方程为1或1.综合题组练1(2019贵阳市摸底考试)P是椭圆1(ab0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PFx轴，若tanPAF，则椭圆的离心率e为()A. B.C.D.解析：选D.如图，不妨设点P在第一象限，因为PFx轴，所以xPc，将xPc代入椭圆方程得yP，即|PF|，则t
5、anPAF，结合b2a2c2，整理得2c2aca20，两边同时除以a2得2e2e10，解得e或e1(舍去)故选D.2(2019湖北八校联考)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(5，0)为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足|OP|OF|且|PF|6，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1D.1解析：选C.由题意知，c5，设右焦点为F，连接PF，由|OP|OF|OF|知，PFFFPO，OFPOPF，所以PFFOFPFPOOPF，所以FPOOPF90，即PFPF.在RtPFF中，由勾股定理得|PF|8，又|PF|PF|2a6814，所以a7，所以b2a2c224，所以椭圆C的方程为1，故选C.
6、3(综合型)已知ABC的顶点A(3，0)和顶点B(3，0)，顶点C在椭圆1上，则_解析：由椭圆方程知a5，b4，所以c3，所以A，B为椭圆的焦点因为点C在椭圆上，所以|AC|BC|2a10，|AB|2c6.所以3.答案：34已知椭圆方程为1(ab0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率为_解析：设M(x0，y0)，则N(x0，y0)，|k1k2|，从而e.答案：5(2019兰州市诊断考试)已知椭圆C：1(ab0)经过点(，1)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆上的点，直线O
7、M与ON(O为坐标原点)的斜率之积为.若动点P满足2，求点P的轨迹方程解：(1)因为e，所以，又椭圆C经过点(，1)，所以1，解得a24，b22，所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2得xx12x2，yy12y2，因为点M，N在椭圆1上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x1x24x)2(y4y1y24y)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOM，kON分别为直线OM与ON的斜率，由题意知，kOMkON，因此x1x22y1y20，所以x22y220，故点P的轨迹方程为1.6(综合型)已知椭圆C：1
8、(ab0)的离心率为，点M(2，1)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点若AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围解：(1)依题意有解得故椭圆C的方程为1.(2)由直线l平行于OM，得直线l的斜率kkOM，又l在y轴上的截距为m，所以l的方程为yxm.由得x22mx2m240.因为直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点，所以(2m)24(2m24)0，解得2m2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)又AOB为钝角等价于0且m0，则x1x2y1y2x1x2x1x2(x1x2)m20，将x1x22m，x1x22m24代入上式，化简整理得m22，即m，故m的取值范围是(，0)(0，)
