1、2.3独立性2.3.1条件概率1了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式(重点)2利用条件概率计算公式解决一些简单的实际问题(难点)基础初探教材整理条件概率阅读教材P56P57“例1”以上部分，完成下列问题1条件概率一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A|B)若A，B互斥，则P(A|B)P(B|A)0.2条件概率公式(1)一般地，若P(B)0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B).(2)乘法公式：P(AB)P(A|B)P(B)设A，B为两个事件，且P(A)0，若P(AB)，P(A)，则P(B|A)
2、_. 【导学号：29440042】【解析】由P(B|A).【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型利用P(B|A)求条件概率(1)设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是_(2)抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”求P(A)，P(B)，P(AB)；当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率【精彩点拨】(1)直接应用公式P(B|A)求解(2)利用古
3、典概型求P(A)，P(B)及P(AB)借助公式P(B|A)求概率【自主解答】(1)设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.【答案】0.5(2)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应如图显然：P(A)，P(B)，P(AB).P(B|A).1用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).2在(2)题中，
4、首先结合古典概型分别求出了事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系再练一题1(1)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.(2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_【解析】(1)由公式P(A|B)，P(B|A).(2)设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，
5、出芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，又P(A)0.9，P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72.【答案】(1)(2)0.72利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈
6、节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).1本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法2计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A)(2)在原样本空间中，先计算P
7、(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A)(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A).再练一题2盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【解】由题意得球的分布如下：玻璃木质合计红235蓝4711合计61016设A取得蓝球，B取得玻璃球，则P(A)，P(AB).P(B|A).探究共研型利用条件概率的性质求概率探究1
8、掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件探究2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？【提示】设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为
9、事件B，第二枚出现6点为事件C.则所求事件为(BC)|A.P(BC)|A)P(B|A)P(C|A).将外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则试验成功求试验成功的概率【精彩点拨】设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功”这件事，求出其概率【自主解答】设A从第一个盒子中取得标有字母A的球，
10、B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，W第二次取出的球是白球，则容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“试验成功”表示为RARB，又事件RA与事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B).条件概率的解题策略分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率再练一题3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人
11、中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).构建体系1已知P(AB)，P(B)，则P(A|B)_.【解析】P(A|B).【答案】2在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为_【解析】设事件A为“第一次取到不合格品”，事件B为“第二次取到不合格品”，则P(AB)，所以P(B|
12、A).【答案】3把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，则P(B|A)_.【解析】P(AB)，P(A)，P(B|A).【答案】4抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数若设A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2则P(B|A)_. 【导学号：29440043】【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】5一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果，所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
