1、课时跟踪检测（三十七） 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A级基础题基稳才能楼高1(2019宝鸡期中)在3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A(3,0)B(1,3)C(0,3) D(0,0)解析：选D分别把四个选项的坐标代入3x2ya，即a.故选C.6(2019郑州模拟)已知直线yk(x1)与不等式组表示的平面区域有公共点，则k的取值范围为()A0，) BC. D解析：选C不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括直线y0)，直线yk(x1)过定点(1,0)，由解得过点(1,0)与(1,3)的直线的斜率是，根据题意可知0时，直线过点B时，z取得最大值5，不成立，舍去；当0m时，直
2、线过点C时，z取得最大值5，4m35，m不成立，舍去；当m0或时，易验证z的最大值不可能等于5；当m0时，直线过点C时，z取得最大值5，4m35，m成立故选B.9(2018浙江高考)若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由解得A(4，2)由解得B(2,2)将函数yx的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，2)时，zmin43(2)2；当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax2328.答案：2810(2019林州一中调研)已知实数x，y满足则z2xy的最小值为_解析：作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示由得点B(1
3、,3)作出直线2xy0，对该直线进行平移，可以发现当该直线经过点B时，(2xy)max2131，此时zmin2.答案：211(2019淮北十校联考)设实数x，y满足则x2y2的最小值为_解析：x2y2表示可行域内的点P(x，y)到原点的距离的平方，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点O作OA垂直直线xy60，垂足为A，易知点A在可行域内，所以原点到直线xy60的距离d，就是点P(x，y)到原点距离的最小值，由点到直线的距离公式可得d3，所以x2y2的最小值为d218.答案：1812(2019湖南五市联考)某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工来完成两道工序，已知木工平均4个小
4、时做一把椅子，8个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8 000 个工作时；漆工平均2个小时漆一把椅子，1个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1 300个工作时若做一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，生产一个星期该工厂能获得的最大利润为_元解析：设一个星期能生产椅子x把，书桌y张，利润为z元，可得约束条件利润z15x20y，画出不等式组所表示的平面区域(图略)，可知在点(200,900)处z取得最大值，此时zmax21 000元答案：21 00013制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，还要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个
5、项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划的投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问：投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额是多少？解：设投资人对甲、乙两个项目分别投资x万元、y万元，盈利为z万元，由题意有即作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线y2x2z过点M时，在y轴上的截距最大，这时z也取得最大值解方程组得即M(4,6)，zmax140.567.故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，才能使可能的盈利最大，最大盈利额为7万元14某人有一套房子，室内面积共
6、计180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费50元装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需要600元如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天才能获得最大的房租收益？解：设隔出大房间x间，小房间y间，获得的收益为z元，则即目标函数为z200x150y，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分(包含边界)内的整点所示由图可知，当直线z200x150y过点A时，z取得最大值，A点的坐标不是整数，而x，yN，点A不是最优解由图可知，使目标函数取得最大值的整数点一定分布在可行域的右上侧，这些整数点有(0,12)，(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,6)，(5,5)，(6,3)，(7,1)，(8,0)，分别代入z200x150y，逐一验证，可得取整数点(0,12)和(3,8)时，zmax1 800，应隔出小房间12间或大房间3间、小房间8间，才能获得最大收益
