1、2020高考仿真模拟(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U为实数集R，已知集合Mx|x240，Nx|x24x30，则图中阴影部分所表示的集合为()Ax|x3Cx|1x2 Dx|x3或x0x|x2或x2，Nx|x24x30x|1x3，又图中阴影部分所表示的集合是(UN)M，即为x|x3或xf(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3) Df(e)f(3)f(2)答案D解析f(x)，f(x)，令f(x)0，解得xe，当
2、x(0，e)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)0，函数f(x)单调递减，故f(x)在xe处取得最大值f(e)，f(2)f(3)0，f(2)f(3)f(2)，故选D.6公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方如图，以O为圆心的大圆直径为1，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形(图中阴影部分)区域的面积可以与一个正方形的面积相等现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是()A. B. C. D.答案B解析阴影部分的面积等于，所以根据几何概型得阴影所示月牙形区域的概
3、率P.故选B.7已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1，a2a68(a42)，则S2020()A22019 B12019C22020 D12020答案A解析由等比数列的性质及a2a68(a42)，得a8a416，解得a44.又a4q3，故q2，所以S202022019，故选A.8将函数y2sincos的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A. B. C. D.答案B解析根据题意可得ysin，将其图象向左平移个单位长度，可得ysin的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，所以当k1时，取得最小值，且min，故选B.9设
4、alog2018，blog2019，c2018，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bacb Ccab Dcba答案C解析因为1log20182018alog2018log2018，blog2019201801，故cab，故选C.10已知函数f(x)x32x1ex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)2，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.答案C解析令g(x)f(x)1x32xex，xR.则g(x)x32xexg(x)，g(x)在R上为奇函数g(x)3x22ex0220，函数g(x)在R上单调递增f(a1)f(2a2)2可化为f(a1)1f(2a2)10，即g(a1)g(
5、2a2)0，即g(2a2)g(a1)g(1a)，2a21a，即2a2a10，解得1a.实数a的取值范围是.故选C.11.已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为()A. B. C. D.答案B解析设圆锥底面圆的半径为R，球的半径为r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，如图所示，所以rR，S球4r242R2，S圆锥R2RR23R2，所以球与圆锥的表面积之比为，故选B.12已知函数f(x)为R上的奇函数，且图象关于点(2,0)对称，且当x(0,2)时，f(x)x3，则函数f(x)在区间2018,2
6、021上()A无最大值 B最大值为0C最大值为1 D最大值为1答案C解析因为函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(4x)f(x)又函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(4x)f(x)令tx，得f(4t)f(t)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数又函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)0，f(2)f(2)，由函数f(x)的周期为4，得f(2)f(2)，所以f(2)f(2)，解得f(2)0.所以f(2)0.依此类推，可以求得f(2n)0(nZ)作出函数f(x)的大致图象如图所示，根据周期性，可得函数f(x)在区间2018,2021上的图象与在区间
7、2，1上的图象完全一样. 观察图象可知，函数f(x)在区间(2,1上单调递增，且f(1)131，又f(2)0，所以函数f(x)在区间2,1上的最大值是1，故函数f(x)在区间2018,2021上的最大值也是1.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知单位向量e1，e2，且e1，e2，若向量ae12e2，则|a|_.答案解析因为|e1|e2|1，e1，e2，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos4|e2|2141143，即|a|.14已知实数x，y满足目
8、标函数zaxy的最大值M2,4，则实数a的取值范围为_答案解析可行域如图阴影部分所示，当a0时，平移直线yaxz至(2,3)时，z有最大值2a3，故22a34，得0a.当1a0时，平移直线yaxz至(2,3)时，z有最大值2a3，因22a34，故a0.当a1时，平移直线yaxz至(0,1)时，z有最大值1，不符合题意，故舍去综上，a.15在九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为_答案24解析由三视图可得，该几何体为如图所示的五面体ABCEFD，其中，底面ABC为直角三角形，且BAC90，AB4，AC3，侧
9、棱DB，EC，FA与底面垂直，且DB2，ECFA5.过点D作DHBC，DGBA，交EC，FA分别于H，G，连接GH，则棱柱ABCDHG为直棱柱，四棱锥DEFGH的底面为矩形EFGH，高为BA.所以V五面体ABCEFDVABCDHGVDEFGH232424.16对任一实数序列Aa1，a2，a3，定义新序列A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第n项为an1an.假定序列(A)的所有项都是1，且a12a220，则a2_.答案100解析令bnan1an，依题意知数列bn为等差数列，且公差为1，所以bnb1(n1)1，a1a1，a2a1b1，a3a2b2，anan1bn1，累加得ana1b1bn1
10、a1(n1)b1(n1)a2(n2)a1，分别令n12，n22，得解得a1，a2100.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10分成五组，得到了如下的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从4,6)，6,8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人
11、中抽取2人，求恰有1人在6,8)组中的概率解(1)由直方图可得，0.0620.0820.222m0.0621，所以m0.1，该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间为10.1230.1650.470.290.125.08.故m的值为0.1，该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均时间为5.08 h.(2)由直方图可得，4,6)中有20人，6,8)中有10人，根据分层抽样，需要从4,6)中抽取4人分别记为A1，A2，A3，A4，从6,8)中抽取2人分别记为B1，B2，再从这6人中抽取2人，所有的抽取方法有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A
12、4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15种，这15种情况发生的可能性是相等的其中恰有一人在6,8)组中的抽取方法有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，共8种，所以，从这6人中抽取2人，恰有1人在6,8)组中的概率为.18(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanAtanB.(1)求角A的大小；(2)设AD为BC边上的高，a，求AD的取值范围解(1)在ABC中，tanAtanB，即，则tanA，A.(2)SABCADBCbcsinA，ADbc.由余弦定理得cosA，0bc3(当且仅当bc时等号成立
13、)，00)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且y1y24.(1)求抛物线C的方程；(2)如图，点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且ADEF，求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程解(1)依题意F，当直线AB的斜率不存在时，y1y2p24，p2.当直线AB的斜率存在时，设AB：yk，由化简得y2yp20.由y1y24得p24，p2.综上所述，抛物线C的方程为y24x.(2)设D(x0，y0)，B，易知t0，则E(1，t)，又由y1y24，可得A.因为kEF，ADEF，所以kAD，故直线AD：y，化简得2xty40.由化简得y22ty80，所
14、以y1y02t，y1y08.所以|AD| |y1y0| .设点B到直线AD的距离为d，则d.所以SABD|AD|d 16，当且仅当t416，即t2时ABD的面积取得最小值16.当t2时，直线AD：xy30；当t2时，直线AD：xy30.21(本小题满分12分)已知函数f(x)exxa(其中aR，e为自然对数的底数，e2.71828)(1)若f(x)0对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围；(2)设t为整数，对于任意正整数n，nnnn0时，x0；f(x)ex10时，x0.所以f(x)exxa在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，所以f(x)exxa的最小值为f(0)e00a1a.由
15、f(x)0对任意的xR恒成立，得f(x)min0，即1a0，所以a1，即实数a的取值范围为1，)(2)由(1)知exx10，即1xex，令x(nN*，k0,1,2，n1)，则01e，所以n(e)nek，nnnne(n1)e(n2)e2e1e012，所以nnnn1，所以t的最小值为2.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为(为参数)，过原点O且倾斜角为的直线l交M于A，B两点，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和M的极坐标方程；(2)当时
16、，求|OA|OB|的取值范围解(1)由题意可得，直线l的极坐标方程为(R)曲线M的普通方程为(x1)2(y1)21，因为xcos，ysin，x2y22，所以M的极坐标方程为22(cossin)10.(2)设A(1，)，B(2，)，且1，2均为正数，将代入22(cossin)10，得22(cossin)10，当时，4sin20，所以122(cossin)，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径从而|OA|OB|122(cossin)2sin.当时，故|OA|OB|的取值范围是(2,223(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x5|.(1)解不等式：f(x)f(x2)3；(2)若a0，求证：f(ax)f(5a)af(x)解(1)不等式化为|x5|x3|3.当x3时，原不等式等价于2x5，即x5时，原不等式等价于2x83，即5x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由题意，得f(ax)af(x)|ax5|a|x5| |ax5|ax5a|ax5ax5a|5a5|f(5a)，所以f(ax)f(5a)af(x)成立
