1、排列组合、二项式定理命题角度及解题技巧例析 排列组合和二项式定理为高考必考内容，一般以小题为主。因为排列组合问题的灵活性和多变性。高考出题比较灵活，有新意。学生需要透过问题看到考察本质。重点考察对题的分析能力。【例1】【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B考点： 计数原理、组合.【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种
2、方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的【例2】【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x4【答案】A【解析】试题分析：二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为，故选A.考点：二项展开式，复数的运算.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式的展开式可以改为，则其通项为，即含的项为【例3】【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其
3、中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D考点：排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置.【例4】【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：0000来源:学优高考网11来源:学优高考网
4、gkstk1来源:gkstk.Com来源:学优高考网gkstk1来源:学优高考网gkstk101110110100111011010011010001110110100110考点：计数原理的应用【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果【例5】【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）【答案】60.【解析】试题分析：根据二项展开的通项公式可知，的系数为，故填：.考点：二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，
5、如第项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合的范围分析.【例6】【2016高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.【例7】【2016高考天津理数】的展开式中x2的系数为_.(用数字作答)【答案】【解析】试题分析：展开式通项为，令，所以的故答案为 考点：二项式定理【名师点睛】1.
6、求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项2有理项是字母指数为整数的项解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解【例8】【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.【答案】-2【解析】试题分析：因为，所以由，因此考点：二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点.本题难度不大，易于得分.能较好
7、的考查考生的基本运算能力等.【例9】【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）（1）求 的值；（2）设m，nN*，nm，求证： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.【答案】（1）0（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据组合数公式化简求值（2）设置（1）目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性质不仅有课本上的 ，而且可由（1）归纳出的 ；单纯从命题角度看，可视为关于n的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看做展开式中含项的系数，再利用错位相减求和得含项的系数 ，从而达到化简求证的目的试题解析：解：（1）（2）当时，结论显然成立，当时又因为所以因此考点：组合数及其性质【名师点睛】本题从性质上考查组合数性质，从方法上考查利用数学归纳法解决与自然数有关命题，从思想上考查运用算两次解决二项式有关模型. 组合数性质不仅有课本上介绍的、，更有，现在又有，这些性质不需记忆，但需会推导，更需会应用.
