1、2.1.2系统抽样课时过关能力提升一、基础巩固1.某电影院有50排座位,每排有60个座位,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈,这是运用了()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.有放回抽样解析:此抽样为系统抽样,间隔为60.答案:C2.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后,分成的组数是()A.300B.30C.10D.不确定答案:B3.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.则总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4C.5D.6解析:因为1 252=50
2、25+2,所以应随机剔除2个个体.答案:A4.从某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋牛奶进行检验,该抽样方法记为;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为.则()A.是系统抽样,是简单随机抽样B.是简单随机抽样,是简单随机抽样C.是简单随机抽样,是系统抽样D.是系统抽样,是系统抽样解析:由两种抽样的特征可得为系统抽样,为简单随机抽样.答案:A5.某中学从已编号(160)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,1
3、1,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,50解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为6段,即110,1120,2130,3140,4150,5160,既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项.答案:A6.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学生人数之比为3282,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样C.从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D.从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样解析:A项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C项和D项中总体中个体无差异,但个体数目不
4、多,不适用系统抽样;B项中总体中个体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.答案:B7.若总体中含有1 645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为段,分段间隔k=,每段有个个体.解析:因为N=1 645,n=35,所以编号后确定编号分为35段,且kk=47,每段有47个个体.答案:3547478.某校高三(1)班有学生56人,学生编号依次为01,02,03,56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知编号为06,34,48的同学在样本中,则样本中另一位同学的编号应该是.解析:由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且间距06,20,34,48.答案:
5、209.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:000,001,002,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一段编号为000,001,002,019,若在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为.解析:利用系统抽样抽取样本,在第1段抽取号码为015,分段间隔i段中抽取号码为015+20(i-1).抽取的第40个号码为015+(40-1)20=795.答案:79510.某单位的在岗职工为620人,为了调查上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?解:用系统抽样抽取样本,样本容量是620
6、10%=62.步骤是:(1)编号,把这620人随机编号为1,2,3,620.(2)确定分段间隔k620人分成62段,每段10人;第1段是编号为110的10人,第2段是编号为1120的10人,依次下去,第62段是编号为611620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法,从第1段10人中抽出一人,不妨设编号为l(1l10).(4)抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,61),得到62个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,13,23,603,613.二、能力提升1.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样方法,则抽样间隔和随机剔除的个数
7、分别为()A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2解析:9230不是整数,必须先剔除部分个体.9230=32,剔除2个即可,间隔为3.答案:A2.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(18号,916号,153160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A.7B.5C.4D.3解析:由系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5.答案:B3.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002
8、,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析:依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kN*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300,得k营区被抽中的人数是25;令3003+12(k-1)495,42,因此第营区被抽中的人数是42-25=17.从而第营区被抽中的人数是50-4
9、2=8.答案:B4.已知标有120号的小球20个,按下面方法抽样(按从小号到大号排序):(1)若以编号2为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为;(2)若以编号3为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为.解析:这20个小球分4组,每组5个,(1)若以2号为起点,则另外三个球的编号依次为7,12,17,这4个球编号的平均值3号为起点,则另外三个球的编号依次为8,13,18,这4个球编号的平均值答案:(1)9.5(2)10.55.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为.答案:6.一个总体中有
10、100个个体,随机编号为00,01,02,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10,现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是.解析:由题意知第7组中的数为“6069”10个数,当m=6,k=7时,m+k=13,其个位数字是3,即第7组中抽取的号码的个位数是3,则在第7组中抽取的号码是63.答案:637.某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1564,检测员要从中抽取15件产品作检测,请你给出一个系统抽样方案.解:(1)先从1 564件产品中
11、用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.(2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3,1560.(3)取k15组,每组含104个个体.(4)从第一组即1号到104号利用简单随机抽样抽取一个编号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.8.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样.解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他0009中的一个);确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;确定第三样本户:02+210=22,编号为22的户为第三样本户,依次进行下去,直到获取整个样本.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样,取一张人民币,编码的后两位数为02.
