1、辽宁省“决胜新高考名校交流“2021届高三数学下学期3月联考试题（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|2x27x40，Bx|ln(x1)0，则ABA.(1，4)
2、 B.1，4) C.(2，4) D.2，4)2.若z1i，则A.2 B.2 C.2i D.2i3.设O为原点，直线ykx2与圆x2y24相交于A，B两点，当ABO面积最大值时，kA. B.1 C. D.24.在等差数列an中，a52a3l，a86a22，则a1a2a10A.165 B.160 C.155 D.1455.已知命题p：aD，命题q：x0R，x02ax0a3，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D为A.(，62，) B.(，4)(0，) C.(6，2) D.4，06.函数yAsin(x)的图象的一部分如图所示，则函数表达式可写成A.y2sin(2x) B.ysin(x) C.ysin
3、(2x) D.y2sin(2x)7.平行四边形ABCD中，AB4，AD2，4，DEAB，垂足为E，F是DE中点，则A. B. C. D.18.已知函数f(x)(lnx)，若函数f(x)有三个极值点，则实数k的取值范围为A.4e，2e2)(2e2，) B.0，4e C.(4e，2e2)(2e2，) D.0，4e)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(1，12)，N(2，22)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是
4、附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.6826。A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近D.若15，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.158710.如图，已知四棱锥PABCD中，PD.平面ABCD，DABCBD90，ADBBDC60，E为PC中点，F在CD上，FBC30，PD2AD2，则下列结论正确的是A.BE/平面PAD B.PB与平面ABCD所成角为30C.四面体DBEF的体积为 D.平面PAB平面PAD11.已知A，B是双曲线C：上关于原点对称的两点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限
5、的动点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，且满足k1k2，则下列说法正确的是A.双曲线C的离心率为2 B.双曲线C的渐近线方程为yxC.若|AB|的最小值为4，则双曲线方程为y21 D.存在点P，使得|k1|k2|12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(x2)，且x0，1)时，f(x)(f(1)x，x1，2时，f(x)。令g(x)f(x)xa，x2，6，若函数g(x)的零点有8个，则a的可能取值为A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)2sinxcosxcos2x在0，上的单调递增区间是 。14.(x3)3x5a0a
6、1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，则a3 。15.如图，已知曲线C：y24x，焦点F(1，0)，点M在x轴上运动，P为C上的动点，若PM的中点N落在y轴上，则FNM ；斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为Q，若，则|AB| 。16.如图，二面角ABDC的平面角的大小为120，BDA120，BDC150，ADBD2，CD，则四面体ABCD的外接球表面积为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，Tn1bn且a12b1，a83a3。(I)求数列an，bn的通项
7、公式；(II)求数列anbn的前n项和Qn。18.(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且m(2cosAcosC，1)，n(tanAtanC1，1)，mn。(I)求B的大小；(II)若b7，sinAsinC，求ABC的面积。19.(12分)在空间直角坐标系Oxyz中，以坐标原点O为圆心，r为半径的球体。上任意一点P(x，y，z)，它到坐标原点O的距离dr，可知以坐标原点为球心，r为半径的球体可用不等式x2y2z2r2表示。还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示。记P1满足的不等式组表示的几何体为W1。(I)当zh表示的图形截W1所得的截面面积为12时，求实数h
8、的值；(II)请运用祖暅原理求证：记P2满足的不等式组所表示的几何体W2，当zh时，W2与W1的体积相等，并求出体积的大小。(祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等)20.(12分)当前，全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，始终把师生生命安全和身体健康放在第一位。结合全国第32个爱国卫生月要求，学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题。规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有一道是送
9、分题(即每位同学至少答对1题)。若每次每组答对的题数之和为3的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题。假设每位同学每次答题之间相互独立，无论答对几道题概率都一样，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题。求：(I)若第n次由甲组答题的概率为Pn，求Pn；(II)前4次答题中甲组恰好答题2次的概率为多少？21.(12分)已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一动点，当MF1F2的面积最大时，其内切圆半径为，椭圆E的左、右顶点分别为A，B，且|AB|4。(I)求椭圆E的标准方程；(II)过F1的直线与椭圆相交于点C，D(不与顶点重合)，过右
10、顶点B分别作直线BC，BD与直线x4相交于N，M两点，以MN为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由。22.(12分)(I)求证：0，则ex(x2)x24。决胜新高考名校交流2021届高三3月联考卷数学答案及评分标准一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，1-8题为单选题，9-12题为多选题，多选题全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）123456789101112DDBDBDCCACDACDBCBC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共60分.13. ，14915. （第一空2分，第二空3分）16116评分标准：按参考答案给分，结果必须
11、化简，完全正确，写错、未化简、多写答案、少写答案均不给分。三、解答题：本小题共6小题，共70分.评分标准：具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。试题有不同解法时，解法正确即可酌情给分。17.解：()设等差数列an的公差为d，因为Tn1bn，当n1时，T11b1b1，所以b1；(1分)当n2时，bnTnTn11bn(1bn1)，(2分)整理得，所以数列bn是首项为，公比为的等比数列，故bn.(4分)由a83a3，得17d3(12d)，解得d2.又a12b11，所以an2n1.(5分)()由()可知，anbn(2n1)，(6分)所以Q n135(2n1)，则Qn135(2n1)，(7分
12、)得Qn1222(2n1)2(2n1)，(8分)所以Qn3.(10分)18.解：()mn，mn0，即mn2cosAcosC(tanAtanC1)1 2sinAsinC2cosAcosC1 2cos(AC)1 2cosB1 0，(4分)cosB.(5分)B(0，)，B.(6分)()，sinAa，sinCc.(7分)sinAsinC，ac13.又b2a2c22accosB，(9分)即72a2c22accos，ac40，(10分)SABCacsinB40sin10.(12分)19.解：()当zh时，x2y216h2，截面为圆面，则16h212，解得h2.又h0，所以h2.(6分)()在W1中，平面z
13、h所截的截面为圆，其面积为(16h2)，在W2中，平面zh所截的截面为圆环，其面积为(16h2)，即zh截W1，W2所得面积均相等，从而由祖暅原理知，W1，W2体积相等，由W1为半球知其体积V43.(12分)20.解：()若第(n1)次由甲组答题，则包括第n次由甲组答题，第(n1)次继续由甲组答题，以及第n次由乙组答题，第(n1)次由甲组答题答对的题数之和为3的倍数分别为12，24，15，45，33，66，36，其概率为，则答对的题数之和不是3的倍数的概率为，(3分)所以第n次由甲组答题，第(n1)次继续由甲组答题的概率为Pn，第n次由乙组答题，第(n1)次由甲组答题的概率为(1Pn)，因此P
14、n1Pn(1Pn)Pn(nN*)，(4分)则Pn1.(5分)因为第一次由甲组开始，则P11，所以是首项为，公比为的等比数列，所以Pn，即Pn.(7分)()由于第1次由甲组答题，则只要第2次、第3次、第4次这3次中再由甲组答题一次即可，所以所求概率PP1P2(1P3)(1P4)P1(1P2)P3(1P4)P1(1P2)(1P3)P4，(9分)由()可知P2，P3，P4，(10分)所以P.(12分)21.解：()由题意及三角形内切圆的性质可得2cb(2a2c)，化简得.(2分)又 |AB|2a4，所以 a2，c1，b，(4分)所以椭圆E的标准方程为1.(5分)()由()知F1(1，0)，B(2，0
15、)，由题意，直线CD的斜率不为0，设直线CD的方程为xmy1，代入椭圆E的方程1，整理得(3m24)y26my90.(6分)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y2，y1y2，直线BC：y(x2)令x4，得N，(7分)同理可得M，(8分)所以以MN为直径的圆的方程为(x4)(x4)0，即x28x16y2y0，由得y1y2my1y2，代入得圆的方程为x28x7y26my0.(10分)若圆过定点，则(11分)解得或所以以MN为直径的圆恒过两定点(7，0)，(1，0)(12分)22.解：()证明：当x1时，0，a时，f(x)0恒成立，函数f(x)没有零点；当xa时，f(x)ex.令h(x)e
16、x(xa)1，则h(x)ex(xa1)，易知h(a1)0，当x(，a1)时，h(x)0，h(x)是增函数，函数h(x)在(，a)上的最小值为h(a1)1ea1.显然，当a1时，h(a1)0，xa1是函数f(x)的唯一的零点；当a0，函数f(x)没有零点；当a1时，h(a1)1ea10时，0时，ex(x2)x24.(8分)设M(x)ex(x2)x24exx22x2，则M(x)ex2x2.令(x)ex2x2，则(x)ex2，易知(x)在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增(1)(2)0，M(x)在(0，)上只有一个零点x0(1x00，ex(x2)x24.又1，ex(x2)x24.(12分)
