1、能力课动力学中的两种典型“模型”“传送带”模型1.传送带的基本类型(1)按放置可分为：水平(如图1a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合；(2)按转向可分为：顺时针、逆时针。图12.传送带的基本问题(1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)；(2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)；(3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。命题角度1水平传送带模型【例1】如图2所示，水平传送带两端相距x8 m，工件与传送带间的动摩擦因数0.6，工件滑上A端时速度vA10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g10 m/s2)图2(1)若
2、传送带静止不动，求vB的大小；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；(3)若传送带以v13 m/s的速度逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。解析(1)根据牛顿第二定律可知mgma，则ag6 m/s2，又vv2ax，代入数值得vB2 m/s。(2)能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB2 m/s。(3)工件速度达到13 m/s时所用时间为t10.5 s，运动的位移为x1vAt1at5.75 m8 m，则工件在到达B端前速度就达到了13 m/s，此后工件与传送带相对静止，因
3、此工件先加速后匀速。匀速运动的位移x2xx12.25 m，t20.17 s，tt1t20.67 s。答案(1)2 m/s(2)能，2 m/s(3)13 m/s0.67 s1.求解水平传送带问题的关键(1)正确分析物体所受摩擦力的方向。(2)注意转折点：物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发生突变的时刻。2.处理此类问题的一般流程弄清初始条件判断相对运动判断滑动摩擦力的大小和方向分析物体受到的合外力及加速度的大小和方向由物体的速度变化分析相对运动进一步确定以后的受力及运动情况。3.滑块在水平传送带上运动常见的3种情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后
4、匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v返回时速度为v，当v02(m1m2)g时，长木板将开始运动D.改F作用于长木板，F(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动解析对m1，根据牛顿第二定律有F1m1gm1a，对m2，由于保持静止有1m1gFf0，Ff2(m1m2)g，所以动摩擦因数的大小从中无法比较，故A项错误，B项正确；改变F的大小，只要木块在木板上滑动，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止，故C错误；若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块，1m1gm1a，解得a1g，对整体分析，有F2(m1m2)g(m1m2)a
5、，解得F(12)(m1m2)g，所以当F(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D项正确。答案BD1.“四种”典型的临界问题相应的临界条件(1)接触或脱离的临界条件：弹力FN0；(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值； (3)绳子断裂的临界条件是张力等于绳子最大承受力，绳子松弛的临界条件是FT0；(4)速度达到最值的临界条件：加速度为零。2.“四种”典型的数学处理方法(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法。【例5】 如图6所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h
6、时，B与A分离。下列说法正确的是()图6A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B.B和A刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于D.在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动解析A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB0。对B：Fmgma，对A：kxmgma。即Fkx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态。设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，又2mgkx0，hx0x，Fmg，解以上各式得k，综上所述，只有选项C正确。答案C1. (2018盐城中学段考)如图7所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突
7、然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，则以下分析正确的是()图7A.M下滑的速度不变B.M立即开始在传送带上加速，速度变为2v0后向下匀速运动C.M先向下匀速运动，后向下加速运动，最后沿传送带向下匀速运动D.M受的摩擦力方向始终沿传送带向上解析传送带静止时，物块匀速下滑，故mgsin Ff，当传送带转动时，开始速度小于v0，物块受摩擦力大小、方向均不变，故物块仍匀速下滑，当速度大于v0时，物块受的摩擦力变为向下，物块加速下滑，当物块速度增加到2v0时，物块和传送带又以相同的速度匀速下滑，故C项正确。答案C2. (2018海州高级中学第五次检测)如图
8、8所示，水平地面粗糙，物块A、B在水平外力F的作用下都从静止开始运动，运动过程中的某一时刻，物块A、B的速度vA、vB和加速度aA、aB大小关系可能正确的是()图8A.vAvB，aAaB B.vAvB，aAaBC.vAvB，aAaB解析由题意知，A、B一起加速时，aAaB，则vAvB；发生相对运动时，一定是vAvB，aAaB，所以B项正确。答案B3. (2018如皋市模拟)如图9所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块C相接。释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为，则细线中的拉力大小为()
9、图9A.Mg B.MgMaC.(m1m2)a D.m1am1g解析对C分析，有MgTMa，得出TMgMa，选项A、B错误；对A、B整体分析，有T(m1m2)a，选项C正确；对物体A分析，有Tfm1a，则Tm1af，因f为静摩擦力，故不一定等于m1g，选项D错误。答案C4.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。如图10所示，设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前进，
10、那么这个木箱放在足够长的传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为()图10A.5 mm B.6 mmC.7 mm D.10 mm解析木箱加速的时间为tv/a，这段时间内木箱的位移为x1，而传送带的位移为x2vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为lx2x1，联立各式并代入数据，解得l5.2 mm，选项A正确。答案A(时间：30分钟)一、单项选择题1. (2018仪征中学质检)如图1所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v2 m/s，两端A、B间距离为3 m。一物块从B端以初速度v04 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4，g取10 m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的
11、过程中，速度随时间变化的图象是图中的()图1解析开始物块做匀减速运动，速度减为零后，反向匀加速运动，速度增加到与传送带的速度相同后做匀速运动，选项B正确。答案B2.如图2所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图2解析开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1所以a1gsin gcos 木块加速至与传送带速度相等时，由于ta
12、n ，则木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后木块继续加速，所受滑动摩擦力方向变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma2所以a2gsin gcos 根据以上分析，有a22，卡车刹车的最大加速度为a，a1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过()图3A. B.C. D.解析由a1g2g，分析可知要求其刹车后在s0距离内能安全停下来，则车的最大加速度a2g，由运动学公式02v2as0，车的最大速度vm，故选项A正确。答案A4.
13、(2018江苏苏州市高三第一次模拟)如图4甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A。木板B在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图象如图乙所示，则小滑块A的质量为()图4A.4 kg B.3 kg C.2 kg D.1 kg解析当拉力较小时，A和B保持相对静止，一起做匀加速直线运动，当拉力达到一定值时，A和B发生相对滑动。由图可知，当F3 N时，加速度a1 m/s2，对整体由牛顿第二定律有F(mAmB)a，代入数据得mAmB3 kg；当F3 N时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对B有FmAgmBa，即FmBamAg，由图象可知，图线的斜率kmB1 kg，
14、则滑块A的质量为mA2 kg，C正确。答案C5. (2018南菁中学模拟)如图5所示，质量分别为m1、m2的物块A、B用一轻质绳相连置于粗糙水平面上，用一水平力F(Fkt，k为大于0的常数)向右拉A，已知A、B与水平面间的动摩擦因数相等且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，绳的承受力足够大，则下列关于绳中弹力大小T随时间t的变化关系的图象正确的是()图5解析当m1gFkt时，绳中无弹力，选项C错误；当(m1m2)gktm1g时，由力的平衡知Tm1gkt，即T与时间成线性关系，当F(m1m2)g时，A、B一起向右加速，a，而Tm2gm2a，联立得Tkt，即T随时间变化的图线是一条过原点的直线，选项A正确
15、，B、D错误。答案A二、多项选择题6.如图6所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块。t0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合它们运动情况的是()图6解析若木板和木块之间没有相对滑动，A项正确；若木板和木块之间有相对滑动，则a2a1，B、D项错误，C项正确。答案AC7. (2019泗阳县高三第一次统测)如图7所示，物块A从弧形滑槽上的某一固定高度滑下后，以速度v1又滑上粗槽的水平传送带。若传送带不动，A滑下后，从离开滑槽进入传送带左端开始计时，经过时间t1滑至传送带右端某处便停止下来而不会掉下
16、去。若传送带以恒定速率v2做逆时针转动， A滑下后，从离开滑槽进入传送带左端开始计时，直到又返回传送带，所用时间为t2，则以下判断正确的是()图7A.若v1v2，则t22t1 B.若v1v2，则t22t1C.若v1v2，则t22t1 D.若v1v2，则t22t1解析当传送带不动时，物块滑上传送带后做匀减速运动到零。若v1v2，物块返回时，一直做匀加速直线运动，根据对称性，返回的时间与匀减速运动到零的时间相等，则t22t1，故A正确；若v1v2，物块返回时先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，则返回的时间大于开始匀减速运动到零的时间，则t22t1，故B项错误，C项正确；若v1v2，物块返回时，
17、一直做匀加速直线运动，同理根据对称性可知，t22t1，故D项正确。答案ACD8. (2019江苏泰州市姜堰区高三期中)如图8所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从左端运动到右端的时间可能是()图8A. B.C. D.解析当木块一直做匀加速直线运动：若木块一直做匀加速直线运动到达右端时的速度还未达到v，根据牛顿第二定律得mgma，根据Lat2，解得t，选项C正确；若木块一直做匀加速直线运动到达右端时的速度刚好为v，根据Lt，解得t，选项D正确，B错误；当木块先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，匀加速直线运动的时间，匀加速
18、直线运动的位移，则匀速直线运动的位移L，则匀速直线运动的时间，则总时间为，选项A正确。答案ACD9. (2016江苏单科)如图9所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面，若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()图9A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C.若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D.若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析桌布对鱼缸摩擦力的方向向右，选项A错误；各接触面间的动摩擦因数为，鱼缸的质量为m，由牛顿第二定律可得鱼缸在桌布和桌面上滑动的加速度大小相同，均为ag，鱼缸离开桌布时的速度为v，则鱼缸在桌布
19、上和在桌面上滑动时间均为t，选项B正确；猫增大拉力时，鱼缸受到的摩擦为fmg不变，选项C错误；若猫减小拉力，鱼缸在桌布上加速运动的时间变长，离开桌布时的速度vgt增大，加速运动的位移x1gt2增大，且鱼缸在桌面上减速滑行的位移x2也增大，则鱼缸有可能滑出桌面，选项D正确。答案BD三、计算题10. (2019江苏省天一中学高三上学期期初调研)如图10所示，一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L2.0 m，处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数0.40，现使平板车在水平路面上以加速度a0匀加速启动，速度达到v6.0 m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车。设最大
20、静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2。图10 (1)若木箱与平板车保持相对静止，加速度a0大小满足什么条件？(2)若a06.0 m/s2，当木箱与平板车的速度都达到6.0 m/s时，求木箱在平板车上离驾驶室后端距离s；(3)若在木箱速度刚达到6.0 m/s时平板车立即用恒定的阻力刹车，要使木箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小a应满足什么条件？解析(1)木箱与车相对静止，加速度相同，设最大值为am，由牛顿第二定律有mgmam解得am4.0 m/s2故应满足的条件为a04.0 m/s2。(2)由于a06.0 m/s24.0 m/s2，故木箱与车发生相对滑动木箱速度达到v6 m/s所需
21、的时间t11.5 s运动的位移x1t1平板车速度达到v6 m/s所需的时间t21.0 s运动的位移x2t2v(t1t2)且有sx2x1L解得s3.5 m。(3)木箱减速停止时的位移x3平板车减速停止时的位移x4木箱不与车相碰应满足x3x4s解得a18 m/s2。答案(1)a04.0 m/s2(2)3.5 m(3)a18 m/s211.如图11所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。图11解析依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a0g，由运动学公式可得，传送带达到匀速的时间t1，煤块达到与传送带相对静止的时间t2，根据以上分析，煤块与传送带的vt图象分别如图中直线OB和折线OAB所示。因vt图线和t轴所围图形的面积表示位移，则OAB的面积即为二者间的相对位移，亦即黑色痕迹的长度L。由几何知识得L(t2t1)v0v0。整理得L。答案
