1、课时训练(十五)二次函数的图象与性质2(限时:40分钟)|夯实基础|1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K15-1所示,下列结论:ac0,b-2a0,b2-4ac0,a-b+c0,正确的是()图K15-1A.B.C.D.2.2019烟台已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0x0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x10.有下列结论:abc0;-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;0m+n203.其中,正确结论
2、的个数是()A.0B.1C.2D.35.2019荆门抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为.6.2018镇江已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是.7.2019云南已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.8.如图K15-4,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0),点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B,C两点.(1)求二次函数的表达式;(
3、2)结合图象,直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围.图K15-4|能力提升|9.2019达州如图K15-5,抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在(2,0)和(3,0)之间,顶点为B.抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;若点M(-2,y1)、点N12,y2、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1y20),-x(x0)的图象如图K15-7所示.若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为.图K15-7【参考答案】1.A2.B解析先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口
4、向上,所以结论正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论和正确,由抛物线可以看出当0x4时,y0,所以结论错误,由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,既有可能x1x2,所以结论错误.3.C解析由二次函数的图象可知,a0,c0.当a0,c0,且由表可知x=0时,y=-2,x=1时,y=-2,所以可以判断对称轴左侧y随x的增大而减小,图象开口向上,a0,对称轴为直线x=12,所以b0;x=0时,y=-2,所
5、以c=-20,正确;由于对称轴是直线x=12,点(-2,t),(3,t)关于对称轴对称,所以正确;由对称轴是直线x=12,可得a+b=0,由可知c=-2,当x=-12时,与其对应的函数值y0,可得14a-12b-20,解得a83,当x=-1时,m=a-b-2=2a-2103,因为-1+22=12,所以点(-1,m),(2,n)关于对称轴对称,可得m=n,所以m+n203,故错误.故选C.5.2解析当x=0时,y=-x2+4x-4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4);当y=0时,-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),所以抛物线与坐标轴有2个交点.
6、6.k0,即(-4)2-41k0.解得k4.7.解:(1)抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,x=-k2+k-62=0,即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2.当k=2时,抛物线解析式为y=x2+6,与x轴无交点,不满足题意,舍去;当k=-3时,抛物线解析式为y=x2-9,与x轴有两个交点,满足题意,k=-3.(2)点P到y轴的距离为2,点P的横坐标为-2或2.当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).8.解:(1)根据题意,设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),把(0,-3)代入表达式,得-3=-3a,解得a=1,
7、二次函数的表达式是y=x2-2x-3.(2)根据图象可得,一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围是x3.9.解析m+2=-x2+2x+m+1,得:x2-2x+1=0,因为b2-4ac=0,所以抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点,正确;由图可得:y1y30,函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,M=2.函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,当ab,ab0时,(a+b)2-4ab=(a-b)20,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N;当ab=0时,不妨令a=0,ab,b0,函数y=(ax
8、+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N=1,此时M=N+1.综上可知,M=N或M=N+1.故选C.12.解:(1)将C(0,4)代入y=ax2+bx-4a中得a=-1,对称轴为直线x=32,-b2(-1)=32,解得b=3.抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.y=-x2+3x+4=-x-322+254,顶点坐标为32,254,当x=4时,y=-42+34+4=0,当0x4时,y的取值范围是0y254.(2)点D(m,m+1)在抛物线上,m+1=-m2+3m+4,解得m=-1或m=3.点D在第一象限,点D的坐标为(3,4).又C(0,4),CDAB,且CD=3.当y=-x2+3x+4=0时,解得x=-1或x=4,B(4,0).OB=OC=4,OCB=DCB=45,点E在y轴上,且CE=CD=3,OE=1,点E的坐标为(0,1).13.D解析二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,b2-4c=0,c=b24,y=x2+bx+b24=x+b22,图象过A(x1,m),B(x1+n,m)两点,-b2=x1+x1+n2=x1+12n,把(x1,m)代入二次函数解析式,得m=x1+b22,m=-12n2,即m=14n2,故选D.14.0m0,解得m0),-x(x0)的图象有两个不同的交点,再向上平移,有三个交点,m0,m的取值范围为0m14.
