1、理科数学全解全析第 1页（共 9页）全国名校 2020 年高三 6 月大联考考后强化卷（新课标卷）理科数学全解全析123456789101112CCDACACCDBBB1C【解析】因为集合 A=x|3x+1|4=x|513x，B=x|log2x3=x|00，所以 m1，因为430log 2log 21，20.51，所以 ab0 时，g（x）g（0）=0，所以当 x0 时，f（x）=xg（x）0，且 f（x）单调递增，故排除 C、D，故选 A7C【解析】由题意，12CN AB()CACMAB112()2ACCBAB(212)1ACABACAB12()1322ABACAB21344ABAB AC
2、213915223cos1443224 故选 C8C【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示目标函数 z=ax+y 可化为yaxz，因为 y=ax+z 表示斜率为a 的直线，且a0，由图象可知，当 y=ax+z 经过点 C 时，z 取理科数学全解全析第 2页（共 9页）到最大值，由22010 xyxy ，解得43xy，即 C 点坐标为（4，3），代入 5=ax+y，得12a 故选 C9D【解析】由乙说：“丁未完成作业，与丁说：“我完成作业了”，可知乙和丁有一人说谎，则甲、丙说的真话，可知丙完成作业了，丁未完成作业，进而可以判断丁说了谎话故选 D10B【解析】因为AMB=6
3、0，|AMBM，所以AMB 为正三角形，记圆 M 的半径为 r，则圆心 M到直线 AB 的距离32dr，由 23OBAB，得|32|OBr，故|2rOA 又因为|OMa，所以由勾股定理得，2223()2 rra，解得27ar，所以点 M（a，0）到直线 bxay=0 的距离为223227abaab，化简可得2234ba，所以22712cbeaa故选 B11B【解析】g（x）=x2ex 的导函数为 g（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，可得 g（x）在1，0上单调递减，在（0，1上单调递增，故 g（x）在1，1上的最小值为 g（0）=0，最大值为 g（1）=e，所以对于任意的2 1,1
4、x ，2()0,eg x易得函数 f（x）=x2+a 在12，2上的值域为a4，a，且函数 f（x）在1 1,2 2上的图象关于 y 轴对称，在（12，2上，函数()f x 单调递减由题意，得0 e4a,，1)4a，可得 a40e0），由抛物线的定义可知，|PF|=m+1，因此有 m+1=3m，解得12m 故答案为 12 1442【解析】根据题意，将 6 人随机安排到三天值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天，有222642C C C90（种）安排方法；其中甲值 26 日的安排方法有1254C C30（种），同理乙值 27 日的安排方法也有1254C C30（种），甲值 26 日且乙值 27
5、 日的安排方法有1143C C12（种），则不同的安排方法有 9030301242（种），故答案为 4215 3【解析】因为222abcab，所以 cosC2221222abcababab因为 C（0，），所以3C，因为 A6，c=3，由3sinsin63a，得 a13323332故答案为3 16（，0【解析】由题意，22(1)(1)()22(1)(0)xaxf xaxaxxx，当 a0 时，()0f x，函数 f（x）在（0，+）上单调递减，又 x0 时，f（x）+，x+时，f（x），故此时函数 f（x）必存在一个零点，符合题意；当0a 且1a 时，令()0f x，解得10 xa，令()0f
6、 x，解得1xa，所以函数 f（x）在1(0)a，上单调递减，在 1()a ，上单调递增若 0a1，则111()12ln0f aaa，此时函数 f（x）无零点，不符合题意综上，实数 a 的取值范围为（，0故答案为（，017（12 分）【解析】（1）因为11(2)nnnaaa，所以112nnnnaa aa，所以111nnaa 2，当 n=1 时，有112(21)aaa，因为213a，所以11a ，（3 分）所以数列1na是首项为 1，公差为 2 的等差数列，所以 Sn=n(1)2n n 2=n2（5 分）（2）由（1）知 1na 1+2（n1）=2n1，所以 an121n因为121111()(2
7、1)(23)2 2123nnnbaannnn，（8 分）所以12nT（1135）+（1157）+（112123nn）12（11323n）16（12 分）18（12 分）【解析】（1）如图，连接 AC，交 BF 于 G，连接 EG，因为 PA平面 BEF，PA平面 PAC，平面 PAC平面 BEF=EG，所以 PAEG，又 E 为 PC 的中点，所以 G 为 AC 的中点，（2 分）又 BCAF，所以AFGCBG，所以 AF=BC12AD=1（3 分）所以 F 为 AD 的中点，因为 BCFD，且 BC=FD，所以四边形 DCBF 为平行四边形，因为 ADDC，所以 BFAD，（4 分）又 BF
8、平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD，又 BF平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD（6 分）（2）如图，连接 PF，因为 PA=PD，F 为 AD 的中点，所以 PFAD，又 PF平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，理科数学全解全析第 5页（共 9页）所以 PF底面 ABCD，又 BFAD，所以以 F 为坐标原点，分别以 FA，FB，FP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系（7 分）则 B（0，1，0），C（1，1，0），设 P（0，0，t）（0t），则(1,1,)CPt，取
9、平面 ABCD 的一个法向量1(0,0,1)n，因为 PC 与底面 ABCD 所成的角为 60，所以11|CPCPnn=sin60，即2322tt，解得 t6（9 分）所以 P（0，0，6），E（12，12，62），所以1 16(,)2 22FE ，(0,1,0)FB，设平面 EBF 的法向量为2()xyz，n，由2200FEFBnn，得11602220 xyzy，令 z=1，得平面 EBF 的一个法向量2(6,0,1)n设二面角 EBFA 的平面角为，则|cos|1212|7|7nnnn，（11 分）又为钝角，所以 cos77 ，即二面角 EBFA 的余弦值为77（12 分）19（12 分）
10、【解析】（1）设椭圆 C 的半焦距长为 c，由题意，32ca，设 P（x，y），则12|F PFSc y，因为|yb,所以123F PFSbc，（2 分）理科数学全解全析第 6页（共 9页）又222abc，联立，解得213abc （负值舍去）所以椭圆 C 的标准方程为2214xy（4 分）（2）设直线 MN 的方程为 x=ny+m（n0），联立2214xnymxy，消去 x，整理得222(4)240nymnym，所以222244(4)(4)0m nnm，且21212222444mnmyyy ynn，（6 分）因为关于 x 轴对称的两条不同直线 l1，l2 的斜率之和为 0，即1212044yy
11、xx，即1212044yynymnym，整理，得1212122()4()0ny ym yyyy，即222222(4)280444n mm nmnnnn，解得 m=1（8 分）所以直线 MN 的方程为 x=ny+1，所以直线 MN 过定点 B（1，0）（9 分）又221212122222222224(3)311|()4444(4)4(44)nnyyyyy ynnnnn，令214tn，所以1(0,)4t，所以212|4(0,3)yytt，又1212133 3|(0)222SAByyyy，（12 分）20（12 分）【解析】（1）若1m ，则2()lnf xxxx，定义域为（0，+），2121(21
12、)(1)()21xxxxf xxxxx，（2 分）当 x（0，1）时，()0f x；当 x（1，+）时，()0f x，所以函数()f x 在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以min()f x=f（1）=0，所以 f（x）0（4 分）理科数学全解全析第 7页（共 9页）（2）由题意，2()8lng xxxmx，x（0，+），228()28mxxmg xxxx，故1x，2x（12xx）是方程2280 xxm的两个不相等的正实数根，所以 0m8，由12121242xxmx xxx，可得111022(4)xmxx，从而问题转化为当 x1（0，1）（1，2）时，1111ln(4)(1)1
13、m xtxxx 恒成立，（6 分）即1111112(4)ln(4)(1)1xxxtxxx恒成立，所以11112 ln(1)1xxt xx11112 ln(1)01xxt xx，即211111(1)2ln01xt xxxx，令2(1)()2ln(0,2)t xh xxxx，则222()(0,2)txxth xxx，（8 分）（）当 t0 时，()0h x，则 h（x）在（0，2）上为增函数，且 h（1）=0，所以当 x1（0，1）（1，2）时，式不恒成立（9 分）（）当 t0 时，令220txxt，则244t，若0，即1t ，则()0h x，所以函数()h x 在（0，2）上为减函数，且 h（1
14、）=0，111xx与21111(1)()2lnt xh xxx在区间（0，1）及（1，2）上同号，故当 x1（0，1）（1，2）时，式恒成立（10 分）若0，即1t0，则 y=tx2+2x+t 的对称轴为11xt ，令1min2nt，则当 1x0，不符合题意（11 分）综上，实数 t 的取值范围为（，1（12 分）21（12 分）【解析】（1）由已知过滤效率服从 N（0.97，90.25106），2=（9.5103）2，所以=9.5103=0.0095，则 0.9360.951）=P（Y0.9720.0095）=1(0.9720.972)0.95440.50.9772222PY（7 分）设这
15、1000 只口罩中的优质品的件数为 X，依题意 XB（1000，0.9772），记1000n，0.9772p，则 P（X=k）3C(1)(0,1,2,10)kkn kn ppk，因为这 1000 只口罩中有 k 件优质品的可能性最大，所以111111C(1)C(1)C(1)C(1)kkn kkkn knnkkn kkkn knnpppppppp ，（10 分）整理得1111ppknkppnkk ，所以(1)1(1)npknp，即1001 0.977211001 0.9772k，解得 k=978所以非负正整数 k 的值为 978（12 分）22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1
16、）曲线 C1 的极坐标方程为=r（常数 r0），两边平方，得22r，将222xy 代入，得曲线 C1 的直角坐标方程为 x2+y2=r2（2 分）曲线 C2 的参数方程为22(1)31txtyt （t 为参数），整理得1322(1)31xtty ，消去参数t，得曲线 C2 的普通方程为1210()2xyx（5 分）（2）联立222210 xyrxy，消去 y，整理得225410 xxr，若曲线 C1、C2 有两个不同的公共点，则221620(1)2040rr，因为 r0，所以解得55r，（8 分）因为曲线 C2 是不经过 1(,0)2的直线，当曲线 C1 经过 1(,0)2时，12r，所以 r
17、 的取值范围为5 11()()522 ,（10 分）23选修 45：不等式选讲（10 分）【解析】（1）当 a=2 时，f（x）1 即|2x1|2x+1|1，（1 分）理科数学全解全析第 9页（共 9页）当12x 时，不等式即 2x12x1=21，不成立；当1122x时，不等式即 12x2x1=4x1，解得14x ，所以1124x；当12x 时，不等式即 12x+2x+1=21，恒成立（4 分）综上，所求不等式的解集为1()4，（5 分）（2）当 x（1，2）时，不等式 f（x）1x 可化为 2x1|ax+1|1x，所以 3x2|ax+1|，所以 23xax+13x2，所以 1333axx，（8 分）因为13yx在（1，2）上是减函数，所以 153(2)2x ，；因为33yx在（1，2）上是增函数，所以333(0)2x，所以2a0，即实数 a 的取值范围为2，0（10 分）
