1、2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数 学（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点的坐标为（A） （B） （C） （D）2已知是实数集，则（A） （B） （C） （D）3有四个关于三角函数的命题：存在xR, 使得+=；：若一个三角形两内角、满足，则此三角形为钝角三角形；：任意的x,都有=sinx ；：要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移 个单位. 其中假命题的是
2、（A）， （B）， （C）， （D），4平面向量与的夹角为， ，则（A） （B） （C）4 （D）125 一个容量为60的样本数据分组后,分组与频数如下:10,20),6; 20,30),9; 30,40),12; 40,50),15; 50,60),12; 60,70),6, 则样本在10,30)上的频率为（A） （B） （C） （D）6设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）7按图1的流程图，可打印出一个数列，设这个数列为，则（A） （B） （C） （D）8如图2所示，四棱锥中，底面是直角梯形，若平面，
3、且左视图投影平面与平面平行，则下列选项中可能是四棱锥左视图的是 9已知直线交抛物线于、两点，则（A）为直角三角形 （B）为锐角三角形（C）为钝角三角形 （D）形状前三种都有可能10设圆，直线，点，存在点，使（为坐标原点），则的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在题中的横线上.11在等比数列中，公比，若，则的值为 12先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为，则满足的概率是 13直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,若 ，则此球的表面积等于 14设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_ 15（
4、考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题）不等式的解集是 B. (几何证明选做题) 如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点，则 C.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，则的最小值为_ 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域17（本题满分12分）已知关于x的一元二次函数 ,设集合 ,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对 （1）列举出所有的数对, 并求函数有零
5、点的概率； （2）求函数上是增函数的概率 18（本题满分12分）如图，三棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD （1）求证：EF/平面PAD； （2）求三棱锥CPBD的体积19（本题满分12分）数列的首项为，以，为系数的二次方程（，且）都有根、，且、满足（1）求证：是等比数列； （2）求的通项公式；（3）记为的前项和，对一切，不等式恒成立，求的取值范围20（本题满分13分）已知是双曲线：右焦点，若到双曲线的渐近线的距离是1，且双曲线的离心率（1）求双曲线的方程；（2）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若，求直线l
6、的方程21（本题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性2011届高三数学试题参考答案第一节 选择题（每题5分，共50分）ABCBB DCAAC第二节 填空题（每题5分，共25分）117 12 13 14415A ； B C第三节 解答题（共75分）16（本题满分12分）解：（1） 5分 周期 。由，得 函数图像的对称轴方程为 7分（2），又 在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取最大值。又 ，当时，取最小值。 函数在区间上的值域为。12分17（本题满分12分）解：（1），15种情况 4分函数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2
7、，4），（3，4）共6种情况 6分 所以函数 8分 （2）函数上是增函数则有， （1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件 10分 所以函数 12分18（本小题满分12分） 解：（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点 故在 3分 且 6分 （2）取AD的中点M，连结PM， 8分又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM平面ABCD， 10分 12分19（本题满分12分）解：（1）由、是方程的两根，得，且（，且）。又由得， ，整理
8、得（）。 （，且）。 是等比数列，且公比。 5分（2） ，则，即。 7分（3） ， 。又显然数列是递增数列， 要使对一切，不等式恒成立，只需， 的取值范围是。 12分20（本题满分13分）解：（1）由对称性，不妨设一渐近线为，右焦点为，则, 即 又解得，所以双曲线C的方程是；6分（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1，设点，由得：，l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，且 9分又， 满足式.直线l的方程为 13分21（本题满分14分）解：（1）当时，所以,因此,即曲线在点处的切线斜率为1. 又，所以曲线在点处的切线方程为5分（2）因为，所以，. 7分令当时，所以，当时，此时，函数单调递减；当时，此时，函数单调递增. 9分当时，由即解得. (i)当时，时，此时，函数单调递减；（1，）时，此时，函数单调递增；（，）时，此时，函数单调递减. 11分(ii)当时，由于0，此时，函数单调递减；x(1，+)时，此时，函数单调递增. 13分综上所述：当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在(1,+)上单调递增；当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在（1,）上单调递增；函数在（,+）上单调递减. 14分 （ 以上答案仅供参考）高考资源网w w 高 考 资源 网
