1、2017-2018学年第一学期期中考试高三数学（理）一 选择题（每题5分，共计60分）1. .设集合A=x|x2+x60，B=x|x0，则=（ ）Ax|0 x02. 已知zC，若，则z所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 设p：在（2，+）内单调递增，q：，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（ ）AB4C2D35.Sn为等差数列an的前n项和，S9=36，S13=104，等比数列bn中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（ ）ABCD无法确定6.如图，某几何体的三视图
2、中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ） ABCD7.设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）A1BCD8. 已知周期为2的函数在区间 上的解析式为若在区间2，3上关于x的方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）ABCD（1，2）9.如图，在四棱锥CABOD中，CO平面ABOD，ABOD，OBOD，且AB=2OD=12，AD=6，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD 10.如图是函
3、数y=Asin（x+）（xR，A0，0，0）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=cosx（xR）的图象上的所有的点（ ） A向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11.已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数 是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（ ）A函数f（x）是周期函数B函数f（x）的图象关于点对称C函数f（x）是偶函数D函数f（x）的图象关于
4、直线对称12. 已知函数f（x），若对，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABa2CD二填空题（每题5分，共计20分）13. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的_14.若直线始终平分圆M：的周长，则的最小值为_.15. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，
5、连接并延长到点，使得，则的值为_ 16.已知， 分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是_三解答题（共6个题，共计70分）17.（满分10分）设.(1)求的单调递增区间；(2)锐角中，角的对边分别为，若，求的值.18.（满分12分）已知数列的前项和，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（满分12分）如图和均为等腰直角三角形， ， ，平面平面， 平面， ， （1）证明： ；（2）求二面角的余弦值.20.（满分12分）已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在
6、上有两个零点，求实数的取值范围.21.（满分12分）已知椭圆过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.22.（满分12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意，都有 期中考试答案（理科数学）一 选择题（每题5分，共计60分） 1-5 CABCC; 6-10 ADACC; 11-12 DA二 填空题（每题5分，共计20分）13. 丁酉年 14. 16; 15. ; 16. 三（共计70分）17. 解析：（1）由题意知 ，.3分由 可得所以函数 的单调递增区间是5分（2）由得，又为锐角
7、，所以 6分由余弦定理得： ，即，.8分即 ，而，所以.10分18. 解析：（1）an是2与Sn的等差中项，2an2Sn， 2an12Sn1，(n2) .2分得，2an2an1SnSn1an，即 2(n2).4分在式中，令n1得，a12数列an是首项为2，公比为2的等比数列，5分an2n. . .6分（2）bn所以Tn， 则Tn， .7分得，Tn 8分2()2 .10分所以Tn3 .12分19. 解析：（1）证明：设的中点为，连结，因为为等腰直角三角形， ，所以，又 ，所以平面 .2分因为平面平面，平面平面，平面， 所以 平面又平面，所以. 所以可确定唯一确定的平面. .4分又平面, . .5
8、分 （2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， . .6分设平面的法向量，则，即，令，得，.8分设平面的法向量，则，即，令，得，.10分设二面角平面角为，则，.11分所以二面角的余弦值为 .12分20. （1）由题意，得的定义域为，. .2分，、随的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递增 所以. .4分 在上恒成立，.5分（2）函数在上有两个零点，等价于方程在上有两个解.化简，得. .6分设. 则， ， 、随的变化情况如下表:13单调递增单调递减单调递增.8分且， ， ，. .10分所以，当时， 在上有两个解.故实数的取值范围是.12分21.答案：解析（1）设椭圆的焦距为，由题意可得：解得，故椭圆方程为：.4分（2）由椭圆的对称性，此定点必在轴上，.6分设定点，直线的方程：，由可得，又直线与椭圆有且只有一个公共点，故，即.8分由得，同理得.9分则 ，则以线段为直径的圆恒过定点或，即是椭圆的两个焦点. .12分 22. 解析：（1），定义域为， 2分 当时， ，故函数在上单调递减； 当时，令，得x极小值综上所述，当时， 在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增 5分（2）当时，由第一问可知，函数在上单调递减，显然， ，故，所以函数在上单调递减，7分因为对任意，都有，所以所以，即，9分所以，即，所以，即，所以12分
