1、数列与不等式专 题 七 11 1.2()(12)31 nnnnnnnnnSnSaaSSnaaa数列概念定义：按一定次序排成的一列数叫做数列与 的关系是：递推公式：如果已知数列的首项 或前几项，且任一项与它的前一项或前几项 间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 *1*112.21()1()2224213 NNnnnnaAbAababAaand nnn aan nSnadSn等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做这个数列的公差等差中项：如果，成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项，记为通项
2、公式：前 项和公式：或 1*11*112.()111()1234113 NNnnnnnnnaGbGabGabaa qnnqSnaaa qaqqSSnqq等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做这个数列的公比等比中项：如果，成等比数列，那么 叫做与 的等比中项，记为通项公式：前 项和公式：当时，；当时，或 *232232(2.1)4Nnmnpqnmnpqnnnnnnnnnnnnnnmnpq mnpqaaaaaaa aa aSanaSSSSSaSSSSS等差数列与等比数列的性质若，则当为等差数列时；当为等比数列时此性质
3、可称为“下标和相等性质”若为数列的前 项和，则在等差数列中，成等差数列；在等比数列中，成等比数列此性质可称为“项的片断和性质”3746160_.nnnaa aaaanS 已知等差数列中，则的前 项和例1.分析：将已知的两个等式转化为关于首项a1与公差d的方程组来解考点1 等差数列与等比数列的基本运算 11111126163508819812982nnnadadadadSnn nn nSnn nn nadaadd 设的公差为，则，解得或，因此解析：或1()()()adq首项 与公差或公比是支撑等差数列 或等比数列 的两大支柱，因此，将所求问题转化为这两个量的方程 组 是最基本的方法，也是常规法，
4、须【思维启迪】熟练掌握 163414_.nnanSaSSa设等比数列的前 项和为，若，则变式题：6316333411.111441.133naqqqqaaaSSqqqq设等比数列的公比为，由，得，整理得，故解析：223467853737380()A2 B1C 1 D 2naa a aa a aaaaaa 等比数列中，若，则 例2.222436872375a aaa aaa aa分析根据等比数列的性质知，于是可对已知等：式进行化简考点2 等差数列与等比数列的性质应用22224368737523467837373733737380380.A82.a aaa aaa aaa a aa a aa aa
5、aaa aaaaaaa 因为，所以由，得由和的立方公式，得，解析：，故选所以222243687375a aaa aaa aa【思本题要利用等比数列下标和的性质须观察分析得到，变形后还须注意类比和的立方公式，抓住了这两点，本题就维启迪】易解了2324322422222242422,141422 14142140630.BnnnnnnnnnnnnnnnnnnSSSSSSSSSSSSSSSSSS 据题设条件可知，成等比数列，即，成等比数列，则，由条件知 ，所以由解得，代入可解得，解故析：选 34214()A 80 B 30C 26 D 16nnnnnanSSSS各项均为正数的等比数列的前 项和为，若
6、，则等于 变式题：13524610599()A 21 B 20C 19 D 18nnnnaaaaaaaSanSn已知为等差数列，表示的前 项和，则使得达到最大值的 是 备选例题：1100nnnadaana 首先利用等差数列的通项公式将等式转化为关于首项 与公差 的等式，从而可得数列通项公式，然后利用分：确定析的值 13524611111114110599(2)(4)105()(3)(5)993924241 2.41 20394141 210222B.0 nnnaaaaaaaadadadadadadaannannann由，得，解得，所以由，得，解所以，故析：选1nadn求数列的前 项和的最值是等
7、差数列固有的一种独特题型，其解答时注意利用 与 确定所求是最大值还是最小值，然后再求最值及相应【思维启迪的】值 11()(2)nnnaad qnS重视基本概念及公式应用：主要涉及数列、等差和等比数列的概念、通项公式、前 项和公式，在这些公式中有，“知三求二”成为等差 比 数列中的基本问题另外，注意利用“设而不求，整体代入”来简化运算重视利用等差、等比数列的常用性质解题：要善于抓住等差与等比数列的下标变化，巧妙运用相关的性质 如下标和的性质，往往可使问题快速求解，达到化繁为简的目的34熟练掌握求数列通项的常用方法：观察猜想法、公式法、转化法等熟练掌握数列求和的常用方法：公式法、分组求和法、并项法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法等 121224 A 8 1.(2 B 7C 6 D011)5nnkkSanadSSk 设为等差数列的前 项和，若，公差，则全国大纲卷2222222242245.kkkkSkkSkSSkk根据题意：，所以可化，解所以为析：2132.(2011)6,630.nnnnanSaaaaS设等全国大纲卷比数列的前 项和为，已知，求 和 1112111111323.632.630232321232 331.nnnnnnnnnaqaaqa qaaaa qqaSqSaq解析：当设的公比为由题设得，解，时，得或；当，时，