1、江西省2021届高三数学下学期4月教学质量检测试题 文说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|x24，Bx|(x1)(x3)0，则(RA)B A.x|1x3 B.x|1x2 C.x|2x3 D.x|2x12.设i为虚数单位，复数(12i)z1i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知aR，则“aa”的A.充分不必要条件 B.必要不充
2、分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列an是等比数列，a64，a3，则公比qA. B.2 C.2 D.5.设aln2，b()0.1，c()0.1，则下列关系中正确的是A.bac B.cba C.cab D.bca6.某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名。现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是A. B. C. D.7.等差数列an的前n项和为Sn，已知a10，S9S16，当Sn0时，则nA.13 B.12 C.24 D.258.已知非零向量a，b满足|b|2|a|，且a(2ab)，则向量a，b的夹角A.
3、B. C. D.9.已知直线l：x2ky10与O：x2y21相交于A，B两点，且，则kA.1 B.1 C. D.10.如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体(含表面)内任意两点间的最大距离为A.2 B. C.2 D.11.函数f(x)的图象大致为12.设F1，F2为双曲线C：(a0，b0)的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若右焦点F2(2，0)，|PF1|PF2|4a，且一条渐近线与圆(x2)2y21相切，则PF1F2的最小内角的余弦值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)x22lnx，则f(x)在1，e上的最大值是 。
4、14.已知x，y满足，且z2xy的最大值是最小值的2倍，则满足条件的可行域的面积是 。15.中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号。若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想。图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想。执行该程序框图，若输人a10101011，k2，n8，则输出的b 。16.已知数列an满足an，若a126，则数列an的前17项的和是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为
5、选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且cosB。(1)若b5，ac6，求ABC的面积；(2)若sinAsinC，求角A的大小。18.(12分)某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天销售量y(单位：吨)的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图。表中z，0.45，2.19。(1)根据散点图判断，yabx与yckx1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果，试建立y关于x的回归方程；(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据
6、(2)的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润。(每月按30天计算，计算结果保留两位小数)(参考公式：回归方程ybxa，其中)19.(12分)如图，在三棱锥PABC中，点D为线段AB上的一点，且AD2DB，PDAC，ABBCPB3，cosPBD。(1)求证：PD平面ABC；(2)若ACB90，求点B到平面PAC的距离。20.(12分)已知椭圆C：的离心率e，且椭圆过点P(，)。(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(，)分别作两直线PA，PB交椭圆C于不同的两点A，B，若直线PA，PB关于直线x对称，求直线AB的斜率。21.(12分)已知函数f(x)aexlnxlna。
7、(1)当函数f(x)在x2处的切线斜率为2时，求实数a的值；(2)当x1时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为5cos(0)，点A为曲线C1上的一动点，点B在射线OA上，且满足|OA|OB|15。(1)求点B的轨迹C2的直角坐标方程；(2)若C2与x轴交于点D，过点D且倾斜角为的直线l与C1相交于M，N两点，求|DM|DN|的值。23.选修45：不等式选讲(10分)设a0，b0，且ab2ab。(1)若不等式|x1|2|x|ab恒成立，求实数x的取值范围；(2)当实数a，b满足什么条件时，ab取得最小值，并求出最小值。
