1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则( )A B C D 2.若复数满足，则的虚部为( )A BC4D43.设向量，若满足，则( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为,所以, ,解得： ，故选D.考点：向量共线的条件.4.已知，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 ( )A B C D6.在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，那么事件发生的概率是( )A B
2、C D7.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是( )O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距A B C D8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )A2 B C3 D49.有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )开始结束输出否是A输出使成立的最小整数. B输出使成立的最大整数. C输出使成立的最大整数+2. D输出使成立的最小整数+2.10.已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是
3、( )A9 B8 C4 D211.已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，且，,则球的表面积为( )A. B. C. D.12.已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是( )A0 B1 C2 D3第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.14.已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 . 15.定义运算：，例如：，则函数的最大值为_.16.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题：的值为0；函数在定义域上为周期是2的周期函数；直线与函数的图像有1个交点；函数的
4、值域为.其中正确的命题序号有 .【答案】【解析】试题分析：根据题意,可在同一坐标系中画出直线和函数的图象如下:三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为，向量， ()，且.()求在区间上的最值；()求的值. () 7分 9分=12分(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和与差的正弦公式、二倍角公式；3、三角函数的性质.18.（本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1
5、530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.（）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（）求证：平面；（）求面与面所成二面角大小.20.（本小题满分12分）已知函数，.（）若与在处相切，试求的表达式；（）若在上是减函数，求实数的取值范围；（)证明不等式：.当时： 即21.（本小题满分12分）已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.（）求点M的轨迹方程；（）记
6、点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.试题解析：（）设点， 2分所以 10分原点O到直线RQ的距离为 11分12分考点：1、动点轨迹方程的求法；2、直线与圆、圆锥曲线的位置关系；3、基本不等式的应用.22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.（）求证：三点共线；（）求证：.23.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （ ）（）求、两点的极坐标；（）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）若，使得不等式成立，求的取值范围；（）求使得等式成立的的取值范围.
