1、一、选择题1.已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为()A.n21 B.n22C.n21 D.n22解析an(2n1)，Snn21.答案A2.已知数列an满足a11，a23，an1an1an(n2)，则数列an的前40项和S40等于()A.20 B.40 C.60 D.80解析由an1(n2)，a11，a23，可得a33，a41，a5，a6，a71，a83，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为，又40664，所以S406133160.答案C3.的值为()A. B.C. D.解析，.答案C4.各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则a2k()A. B.C. D
2、.解析当n1时，3S1a1a2，即3a1a1a2，a23，当n2时，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1).an0，an1an13，a2n为一个以3为首项，3为公差的等差数列，a2ka2a4a6a2n3n3，选B.答案B5.数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30为()A.470 B.490 C.495 D.510解析因为ann2n2cos ，由于cos 以3为周期，且cos ，cos ，cos 1，所以S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)470.答案A二、填空题6.在数列an中， an，若bn ，则数列bn的前n项
3、和Sn为_.解析an.bn8，Snb1b2bn88.答案7.(2015江苏卷)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_.解析a11，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n(n2)，将以上n1个式子相加得ana123n，即an，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.答案8.设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则(1)a3_；(2)S1S2S100_.解析(1)当n1时，S1(1)a1，得a1.当n2时，Sn(1)n(SnSn1).当n为偶数时，Sn1，当n为奇数时，SnSn1，从而S1，S3，又由S3S2，得S20，则S3S2
4、a3a3.(2)由(1)得S1S3S5S99，S101，又S2S4S6S1002S32S52S72S1010，故S1S2S100.答案(1)(2)三、解答题9.(2015四川卷)设数列an(n1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值.解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，所以q2.从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a1
5、2，所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得，即2n1 000，因为295121 0001 024210，所以n10，于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.10.(2016山东卷)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3，所以bn3n1.(2)由(1)知，cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，
6、得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2.两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以Tn3n2n2.11.数列an满足a11，a22，an2ansin2，n1，2，3，.(1)求a3，a4，并求数列an的通项公式；(2)设bn，Snb1b2bn.证明：当n6时，|Sn2|.(1)解a11，a22，a3a1sin2a112，a4(1cos2)a2sin22a24，当n2k1时，a2k1a2k1sin2a2k11，即a2k1a2k11，所以数列a2k1是首项为1，公差为1的等差数列，因此a2k11(k1)k，当n2k时，a2k2a2ksin22a2k，所以数列a2k是首项为2，公比为2的等比数列，因此a2k2k.故数列an的通项公式为an(2)证明由(1)知，bn，Sn，Sn，得，Sn1.所以Sn22.要证明当n6时，|Sn2|成立，只需证明当n6时，1成立.法一令Cn(n6)，则Cn1Cn0.所以当n6时，Cn1Cn，因此当n6时，CnC61.于是当n6时，1.综上所述，当n6时，|Sn2|.法二当n6时，1成立.假设当nk(k6)时不等式成立，即1.则当nk1时，1.由所述，当n6时，1.即当n6时，|Sn2|.
