1、府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）1. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（ ）A. 1或2或3或4 B. 0或2或4C. 1或3 D. 02. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A. 若方程有实根，则B. 若方程有实根，则C. 若方程没有实根，则D. 若方程没有实根，则3.下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份
2、x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是0.7x，则等于() A. 10.5 B. 5.15 C. 5.2 D. 5.254.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A.B.C.D.5.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是( )A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
3、D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.66.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A 12.512.5 B 12.513 C 1312.5 D 13137.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素，则函数yx，x0，)是增函数的概率为()A. B. C. D.8. 已知函数在点处的切线为，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.若函数f(x)=x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.4,+) B.(0,2 C.(1,2 D.(1,2)10函数f(x)x22x
4、f(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为()Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定11. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ） A.2 B. C. D. 12.直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C.若，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为_14.如图1为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为_15.过抛物线x2=-2py(
5、p0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则ABO的形状是_16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知：，：，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男生、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到的是初二年级女生的概率是
6、0.19.(1)求x的值(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生，问应在初三年级学生中抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级女生比男生多的概率19.(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造行厂家技术革新的目标下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(升)的几组对照数据.x1234y6.4131825(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升试根据(1)求出的回归方程，预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗？20. (本小题满分12分)已知函数在x1
7、处取得极值（1）求a值；（2）求f（x）在区间4，4上的最大值和最小值21(本小题满分12分)已知抛物线y24x截直线y2xb所得的弦长为|AB|3.(1)求b的值；(2)在x轴上求一点P，使APB的面积为39.22. (本小题满分12分)已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）三、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）1. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中
8、，真命题的个数可以是（ B ）A. 1或2或3或4 B. 0或2或4C. 1或3D. 02. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是DA. 若方程有实根，则B. 若方程有实根，则C. 若方程没有实根，则D. 若方程没有实根，则3.下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是0.7x，则等于(D) A. 10.5 B. 5.15 C. 5.2 D. 5.254.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序
9、排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( A )A.B.C.D.5.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是( C ) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.66.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(B)A 12.512.5 B 12.513 C 1312.5 D 13137.运行如图的程序框图，
10、设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素，则函数yx，x0，)是增函数的概率为(C)A. B. C. D.8. 已知函数在点处的切线为，则的值为（ C ）A. 1B. 2C. 3D. 49.若函数f(x)=x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是(C)A.4,+) B.(0,2 C.(1,2 D.(1,2)10函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为(C)Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定11. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（A） A.2 B. C. D. 12.直线经过椭圆的左焦点F，交
11、椭圆于A，B两点，交y轴于点C.若，则该椭圆的离心率为( A )A.B.C.D.四、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为_答案：1014.如图1为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为_答案：(，)(0, )15.过抛物线x2=-2py(p0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则ABO的形状是_答案：钝角三角形16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组
12、数据为_(从小到大排列)答案：1,1,3,3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知：，：，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解答：由，解得，所以：，又，且，解得，所以：.（1）当时，：，因为为真，所以都为真，所以.（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，因为：，：，所以，解得.18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男生、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到的是初二年级女
13、生的概率是0.19.(1)求x的值(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生，问应在初三年级学生中抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级女生比男生多的概率解析：(1)由0.19，得x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样法在全校抽取48名学生，应在初三年级学生中抽取的人数为50012，即抽取初三年级学生12名(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A，由(2)知yz500，又已知y245，z245，则所有的基本事件(前一个数表示女生人数，后一个数表示男生人数)有(245,255)，(246,254)，(247,253)，(255,2
14、45)，共11个其中事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共5个，则P(A).19.(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造行厂家技术革新的目标下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(升)的几组对照数据.x1234y6.4131825(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升试根据(1)求出的回归方程，预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗？解：(1)根据表中数据可分别求得：2
15、.5，15.6，186.4，30.所以b6.08.a15.66.082.50.4.所以回归方程为y6.08x0.4.(2)把x5代入(1)中所求的回归方程，估计该品牌汽车在技术革新后行驶5百公里的油耗为56.080.430.8(升)，比技术革新前油耗降低了3330.82.2(升)20. (本小题满分12分)已知函数在x1处取得极值（1）求a值（2）求f（x）在区间4，4上的最大值和最小值解：（1）因为，所以因为在x1处取得极值，所以，即，解得经检验，符合题意（2）由（1）得所以令，得或；令，得所以的单调递增区间为，单调递减区间为所以的极大值为，极小值为又， ，所以所以的最大值为76，最小值为2
16、1(本小题满分12分)已知抛物线y24x截直线y2xb所得的弦长为|AB|3.(1)求b的值；(2)在x轴上求一点P，使APB的面积为39.解:(1)联立方程组消去y，得方程：4x2(4b4)xb20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x21b，x1x2，|AB|3，解得b4.(2)将b4代入直线y2xb，得AB所在的直线方程为2xy40，设P(a,0)，则P到直线AB的距离为d.APB的面积S339，则a11或15，所以P点的坐标为(11,0)或(15,0)22. (本小题满分12分)已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；解：（1）直线的斜率1.函数的定义域为，所以，解得.所以，.由解得；由解得，所以的单调增区间是，单调减区间是.（2），由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值，因为对于都有成立，所以只须即可，即，解得.
