1、3.2.2对数函数(二)自主学习 学习目标1理解对数函数的性质2掌握对数函数的单调性及其应用 基础自测1函数ylog2x在1,2上的值域是()AR B0，) C(，1 D0,12函数y的定义域是()A(3，) B3，) C(4，) D4，)3下列不等式成立的是()Alog32log23log25 Blog32log25log23Clog23log32log25 Dlog23log251，求a的取值范围(2)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，求x的取值范围规律方法(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义
2、域优先”原则(3)若含有字母，应考虑分类讨论变式迁移1 已知loga(2a1)loga(3a)，求a的取值范围知识点二对数函数最值问题例2 已知集合Ax|2x，定义在集合A上的函数ylogax的最大值比最小值大1，求a的值规律方法利用函数单调性求最值时，关键看底数a是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论变式迁移2 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D4知识点三利用图象求参数范围例3 若不等式2xlogax0，当x时恒成立，求实数a的取值范围规律方法“数”是数学的特征，它精确、量化，最有说服力；而“形”则形象、直观，能降低人的
3、思维难度，简化解题过程，把它们的优点集中在一起就是最佳组合，在平时做题时一定要注意图象的运用变式迁移3 当x(1,2)时，不等式(x1)2ab1，则()Af(a)f(b)f(c) Bf(c)f(b)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)3设函数f(x)log2a(x1)，若对于区间(1,0)内的每一个x值都有f(x)0，则实数a的取值范围为()A(0，) B.C. D.4函数yxa与ylogax的图象只可能是()5若loga1 B0a1C0a D.alog0.45(1x)，则实数x的取值范围是_8已知f(x)是(，)上的增函数，则a的取值范围为_三、解答题9设函数f(x
4、)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，求满足f(x)0的x的取值范围10求函数yloga(aax)的值域32.2对数函数(二)答案基础自测1D2.D3.A对点讲练例1 解(1)由loga1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.a的取值范围是(，1)(2)函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，由log0.7(2x)1.x的取值范围为(1，)变式迁移1解当a1时，原不等式等价于，解得a1.当0a1时，原不等式等价于，解得0a1.综上所述，a的范围是0a1.例2 解当a1时，ymaxloga，yminloga2，由题意有logaloga2
5、1，a.同理，当0a1还是0a1，最大值与最小值和均为f(0)f(1)，f(0)f(1)a，解得a.故选B.例3 解要使不等式2xlogax在x时恒成立，即函数ylogax的图象在内恒在函数y2x图象的上方，而y2x图象过点.由图可知，loga，显然这里0a1，函数ylogax递减又logalogaa，a，即a.所求的a的取值范围为a1.变式迁移3C设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在
6、f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，10时，|x|x，即函数ylg|x|在区间(0，)上是增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)lg|x|在区间(，0)上是减函数2C先作出函数ylg x的图象，再将图象在x轴下方的部分折到x轴上方，这样，我们便得到了y|lg x|的图象，由图可知，f(x)|lg x|在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，于是f()f(a)f(b)，而f()|lg |lg c|lg c|f(c)所以f(c)f(a)f(b)故选C.3D已知1x0，则0x11，又当1x0，即0x10，所以02a1，即0a.4C5.B63解析当x1时，f(x)x，满足f(x)的x(1，)，即log81x，x3.7(2，)解析原不等式等价于，解得2x1.又当x0，a6.又(6a)14aloga1，得a.a6.9解f(x)是R上的奇函数，f(0)f(0)，f(0)0.设x0，f(x)f(x)lg(x)，f(x)，由f(x)0得或，1x1.10解ax0且aax0，0aax1时，yloga(aax)logaa1；当0alogaa1.故当a1时，其值域为(，1)；当0a1时，其值域为(1，)
