1、安徽省明光中学2019-2020学年度第一学期第一次月考高二数学（文）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、单选题（本题共12小题，每题5分，共60分。)1甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定D.，且乙比甲成绩稳定2某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（ ）A.5B.10C.15D.203 执行如图的程序框图，则输出的的值是（）A30 B126C
2、62 D 4“”是“成立”的（ )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为A7B9C10D126下列各数中最小的是（ ）ABCD817相关变量的样本数据如下表12345672.93.33.64.44.85.9经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）A增加1时，一定增加2.3 BC当为6.3时，一定是8D8某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个
3、小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A.B.C.D.9在上随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）A. B. C. D.10下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“对 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题11给出下列两个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）ABCD12已知命题“”，命题“”，若命题“”是假命题，则实数的取值范围
4、是（）A或 B或 C D二、填空题（每题5分，共20分) 13命题“”的否定是_.14总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为_第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8115秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值.已知，求，那么_16以下结论正确的是_（1）如果函数在区间上是连续不断的一条曲线
5、，并且有，那么，函数在区间内有零点；（2）命题，则；（3）空集是任何集合的真子集；（4）“”是“的充分不必要条件”（5）已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围是三、解答题（本题共6大题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17（10分）已知命题，使；命题，使.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18（12分）已知关于的一元二次方程.（1）若，求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.19（12分）东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的
6、幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.
7、20 （12分）已知命题p: 方程有两个大于-1的实数根，已知命题q：关于x的不等式的解集是R,若“p或q”与“” 同时为真命题，求实数a的取值范围21（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图 （1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率22（12分）混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土
8、木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: )随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中,.(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立关于的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为.()试
9、预测该批次混凝土是否达标?()由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度与第28天的抗压强度具有线性相关关系，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度.附: ,，参考数据: ,.参考答案1A【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，因此，且甲比成绩稳乙定，故选：A。2B【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得故选：B3C【详解】由题意，模拟程序的运行，可得， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件
10、，执行循环体， 此时，不满足条件，退出循环，输出的值为62 故选：C4.A【解析】则，“”是“”的充分不必要条件.故选A5C【详解】每组人数=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且，令，得，可得n的取值可以从7取到16，共10个，故选C。6A【详解】由题意知；.故选A.7D【解析】由题设，应选答案D。8C【详解】由题得甲、乙两人摸球的结果共有6636(种)，其中两人所摸的球的编号不同的结果有6530(种)，故所求概率为，故选：C.9C【详解】直线与圆相交 直线斜率时与圆相交，故所求概率.故答案选C10D【详解】对于A，因
11、为命题“若，则”的否命题为：“若，则”，故A错；对于B，“”是“”的充分不必要条件，故B错；对于C， 命题“使得”的否定是：“对 均有”，故C错；对于D， 命题“若，则”是真命题，故其逆否命题为真命题，所以D正确，故选D.11C【详解】对于命题，若函数为偶函数，则其对称轴为，得，则“，”是“函数为偶函数”的充分不必要条件，命题为假命题；对于命题，令，即，得，则函数的定义域为，关于原点对称，且，所以，函数为奇函数，命题为真命题，因此，、均为假命题，为真命题，故选：C.12B【详解】由命题“”是假命题， 可得与均为假命题，即与均为真命题 若为真命题，则对都成立，即； 若命题为真命题，则，即或 取交
12、集可得：或 故选：B13【详解】命题“”的否定是.故答案为：.1402；【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.154【详解】，由秦九韶算法可得，.故答案为：416（1）（2）（5）.【详解】对于命题（1），由零点存在定理可知，该命题正确；对于命题（2），由全称命题的否定可知，该命题正确；对于命题（3），空集是任何非空集合的真子集，但不是空集本身的真子集，该命题错误；对于命题（4），取，则，但，所以，“”不是“”的充分不必要条件，该命题错误；对于命题（5），由于函数在上是增函数，则，解得，该命题正确.故答案为：（1）（2）（5）.1
13、7（1）（2）【详解】解：（1）由命题P为假命题可得：，即，所以实数的取值范围是.（2）为真命题，为假命题，则一真一假.若为真命题，则有或，若为真命题，则有.则当真假时，则有当假真时，则有所以实数的取值范围是.18(1) (2) 【详解】用表示取相应值时所对应的一个一元二次方程要使有实根，则，即（1）的所有可能取值有个：，其中满足的有个故方程有实根的概率为：（2）设事件表示“一元二次方程有实根”的所有可能取值构成的区域为，这是一个长方形区域，面积为；构成事件的区域为，如图中阴影部分，面积为故方程有实根的概率为：19（1），平均数为，中位数为（2）见解析【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的
14、面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）每组应各抽取人数如下表：年龄人数12485根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9种情况则20【解析】试题分析：先求出p,q为真的条件，然后根据“p或q”与“” 同时为真命题可知q为假，p为真，从而得到参数a的取值范围.方程有两个大于-1的实数根，解得即p：关于x的不等式的解集是R，解得，即q：,“P或q”与“” 同时为真命题, p真q假.解得21（1）甲的成绩比较稳定；（2）
15、.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，且，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P22（1）（2）(i) 达标. (ii)估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为.【详解】解：（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型. 令，先建立关于的线性回归方程.由于， ， 所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为. （2）(i)由（1）知，当龄期为天，即时， 抗压强度的预报值. 因为，所以预测该批次混凝土达标. (ii)令，得. 所以估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为.
