1、2023届高二年级第一次月考文科数学试卷命题人：黄友云一选择题：（每题5分，共60分）1若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）ABCD2在正方体中，为棱的中点，则（ ）ABCD3已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）ABCD4. 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有( )A.0条 B.1条 C.2条 D.4条5、已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有( )A1条 B2条 C3条 D4条6已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则D若，则7、已知点，若圆上存在点（不同于点）使得，则
2、实数的取值范围是（ ）A B C D8.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为( )A.600 B.90 0 C.120 0 D.180 09若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10如图，在正方体中，分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为( ) ABCD11、若点在圆上，点在直线上，则到点距离与到距离之和的最小值是（ ）ABCD12如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（ ）ABCD二填空题：（每题5分，共20分）13在正方体中，点为正方形的中
3、心，则异面直线与所成角为_14. 已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A， B两点，则线段AB的中垂线方程为 _ 15若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_16已知直线与圆交于不同的两点，若是坐标原点，且，则实数的取值范围是_三解答题：17(10分) 已知圆C： 直线L：(2m1)x(m1)y7m4=0(mR)(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点。(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程。18（12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的
4、角为，求三棱柱的体积19（12分）已知圆C：x2y22x4y30.(1)若直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P( x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程20（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.(1)若线段AC上存在点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；(2)证明：EFA1C.21（12分）在直角坐标系中，直线：交轴于，以为圆心的圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）是否存在定点，对于经过点的直线，
5、当与圆交于，时，恒有？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.22（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，为的中点，点在上（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离2023届高二年级第一次月考文科数学试卷答题卡一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题17（10分）18.(12分)19.(12分)20.（12分）21. （12分）22. （12分）2023届高二第一次月考文科数学试题答案1-5ACDCC 6-10DDDBB 11-12CD 13. 14. xy3015. 16. .1
6、7（10分）答案(1)将L的方程整理为(xy4)m(2xy7)=0直线L经过定点A(3,1)点A在圆C的内部,故直线L与圆恒有两个交点(2) (2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则LAM,由L的方程为y1=2(x3)即2xy5=0。18（12分）20.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接交于点，连接因为，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面（2）等边三角形中，平面，且，平面则在平面的射影为，故与平面所成的角为在中，算得，所以的体积19. （12分19自主解答(1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得y(
7、2)x；当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得xy10或xy30.综上可知，直线l的方程为 (2)xy0或(2)xy0或xy10或xy30 (2)由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即为所求的方程20(1)解点D是AC的中点，理由如下：平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中，E是BC的中点，D是AC的中点.(2)证明三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1，四边形A1ACC1是
8、菱形，A1CAC1.AA1底面ABC，AB平面ABC，AA1AB，又ABAC，AA1ACA，AB平面AA1C1C，A1C平面AA1C1C，ABA1C.又ABAC1A，从而A1C平面ABC1，又BC1平面ABC1，A1CBC1.又E，F分别是BC，CC1的中点，EFBC1，从而EFA1C.21（12分）【答案】（1）；（3），证明见解析（1）由题意，圆心，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离即半径，所以圆：；（2）当直线斜率不存在时，与圆交于、两点，则点和点关于轴对称，点在轴上，当时，所以，所以成立，点存在；当直线斜率存在时，设直线：，代入圆方程，并整理得，设点，点，则，若成立，即，故，整理得，将，代入得，化简得，所以直线：，恒过定点.22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），为的中点，又平面平面，且平面，平面，而平面，平面平面（2）由已知得，为等腰直角三角形，等边的面积，由（1）易知平面，在中，边上的高为，设点到平面的距离为，则有，即点到平面的距离为
