1、高一期末复习题三角函数1.（2011福建文，9）若，且，则的值等于（ ）A. B. C. D. 2.（2011上海.17）若三角方程与的解集分别为，则（ ）（A） （B） （C） （D）3已知集合，则（ ）A. B. C. D. 4.锐角的终边上一点，则=（ ）A. B. C. D.5.已知为第二象限角，则下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，且，那么必有（ ）A. B. C. D.7.（2010全国.2）记，那么（ ）A. B. C. D.8.（2009全国.3）已知中，则（ ）A. B. C. D.9.（2008浙江.8）若，则（ ）A. B. C. D.10.（200
2、7北京.1）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角11.（2006全国.10）若则等于（ ）A. B. C. D.12.（2006安徽.11）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形13.（2008四川.3）( )A.B.C.D.14.（2008天津.9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（ ）A. B. C. D.15.在中，若，则的大小是（ ）A. B. C. D.16. 已知凸函数的性质定理：“若函数在区间上是凸函数，
3、则对于区间内的任意，有：”若函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值是（ ）A B C D.17.已知，则的值为( ) A. B. C. D.18. 已知,则( )A. B. C. D.19. 在内，使的成立的的取值范围是（ ）A.() B.() C.（） D.()20.已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）A. B. C. D.21. 函数和的图像在上交点的个数是（ ）A.3 B.5 C.7 D.922.（2011安徽.9）已知函数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）A. B.C. D.23.（2011陕西.6）函数在0，+）内（ ）A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有
4、且仅有两个零点 D.有无穷多个零点24.在区间内函数与函数的图像交点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.425.函数的单调递减区间是（ ）A. B.C. D.26.给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A.函数是增函数B.函数在上是增函数C.的最小正周期为D.函数是周期函数27.已知方程有解，则的最大值是（ ）A. B. C.2 D.不存在7.角的终边上有一点，则的值是_.7. （2011江西文.14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上的一点，且，则y=_.8.（2011全国文.14）已知，则_.9.在内使成立的的取值范围是_.10.已知中，求的值.11.若与是方程的
5、两个根，（1）求； （2）求的值.12.若，求的值.例8求函数的定义域.已知，求的最大值.【5年全国高考易丢分题精选】一、选择题：1 2. 二、填空题：10.（2009湖南.11）若，则的最小值为_.11.（2007江苏.16）某时刻的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d（cm）表示成的函数，则d=_，其中.12. （2007浙江.12）已知，且，则的值是_.三、解答题：13.（2006北京.15）已知函数（1）求的定义域；（2）设使第四象限的角，且，求的值.14.（2008上海春.17）已知，求的值.15.（
6、2010四川.19）（1）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（2）已知的面积，且，求.16.(2008湖北.16) 已知函数. （1）将函数化简成的形式；（2）求函数的值域.8.已知点在第三象限，则角的终边在第_象限.9. 设成立，则的取值范围是_.10.若，则的取值范围是 .【变式提升】若在内，有两个不同的实数值满足，则的取值范围是_.例2 【命题意图】考查正弦型函数的单调区间.【易错分析】复合函数单调性同增异减.【完美答案】D.，减区间为.【变式提升】函数的单调增区间是_.例3函数为_（填写函数的奇偶性）.【命题意图】考查函数奇偶性.【易错分析】判断函数奇偶性要先求定义域.【
7、完美答案】非奇非偶.且，定义域不关于原点对称.【变式提升】判断函数的奇偶性.例4已知函数，（1）求的单调增区间；（2）若，求的最大值和最小值.【命题意图】考查函数基本性质.【易错分析】复合函数单调性同增异减，给定区间的函数最值.【完美答案】（1）增区间为（2）最大值为2，最小值为.（1），增区间为；（2）所以最大值为2，最小值为.【变式提升】例5已知函数（1）求函数的最大值；（2）求函数的零点集合.【变式提升】已知函数的定义域为，值域为，求常数的值.例7把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）A. B.C.
8、D.【命题意图】函数的变换.【易错分析】变化的时候只变不是变角.【完美答案】C.【变式提升】要得到的图像，只需把的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位例8已知函数的图像过点，则可以是（ ）A. B. C. D.【命题意图】代入法求参数.【易错分析】值不唯一，取适当的值得出答案.【完美答案】A.【变式提升】已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（ ）A. B. C. D. w.w.w.c.o.m 11.（2010天津.17）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值.12.（2010山东.17）已知函数，其图
9、象过点 （1）求的值； （2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值.13.（2010湖北.16）已经函数（1）函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（2）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合.14. （2007辽宁.17）（已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间15.（2007湖北文.16）已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围16. （2006山东.17）已知函数，的最大值为2，其图象
10、相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2），（1）求；（2）计算.【明年高考试题早预测】一、选择题1. 已知满足条件，则的值为（ ）A. B. C. D.2.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（ ） A.沿x轴方向向右平移 B.沿x轴方向向左平移 C.沿x轴方向向右平移 D.沿x轴方向向左平移3.下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则； 若锐角、满足 则; 在中，“”是“”成立的充要条件;要得到函数的图象, 只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）A1B2C3D44.若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ）A. B. C. D. 5
11、. 已知为偶函数，则可以取的一个值为（ ）A B C D x2yO26. 的图象（部分）如图所示，的解析式是（ ）A二、填空题：7. 函数的图象如图所示，则的值等于 三、解答题：8.已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称.9.已知函数的图象的一部分如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值.-1xyO12310.已知（其中），函数，若直线是函数图象的一条对称轴，（1）试求的值；（2）先列表再作出函数在区间上的图象专题14 三角恒等变换【考纲解读】1.两角和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导
12、出两角差的余弦公式.（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积公式、半角公式，但不要求记忆）.【命题趋势】1.主要考查三角公式的灵活运用，包括正用、逆用、变形使用等，运用公式进行化简、求值、证明以及解三角形或结合三角函数图像和性质解题.2.题型方面在主、客观题出现的可能均有.3.主要考查基本技能和基本方法，难度以容易和中档题为主.【应知应会】1.用向量数量积证明_2.公式（1）：_.（2）
13、：_.（3）：_.（4）：_.（5）：_.（6）：_.（7）_，其中_.【高考快报】1.（2011辽宁.7）设，则（ ）A. B. C. D.2（2011江苏.7）已知 则的值为_.3.5（2011广东.16）已知函数. （1） 求的值；（2） 设，.求的值.6.（2011四川.17）已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：.【易丢分题精析】例1已知，求.【命题意图】用凑角的方法解决两角和的正弦.【易错分析】注意讨论角的范围确定三角函数的符号.【完美答案】.【变式提升】已知且，求的值.例2已知，且为锐角，求.【命题意图】通过三角函数值确定角的值.【易错分析】选择适当的三角函数名
14、可以简化求解过程.【完美答案】.为锐角得.【变式提升】已知，且，求.例3已知中，求.【命题意图】用凑角的方法求值问题.【易错分析】通过比较正弦值的大小缩小角的范围.【完美答案】.所以为锐角，.【变式提升】已知中，求.例4要使得有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【命题意图】求正弦型函数值域确定参数范围.【易错分析】将方程转化成求函数值域问题.【完美答案】C.，.【变式提升】若函数的最大值为2，试确定常数的值.例5=_.【命题意图】应用三角变换求值.【易错分析】切化弦，辅助角公式等应用.【完美答案】2.【变式提升】，求.例6已知，则（ ）A. B. C. D.【命题意图】倍角公式应
15、用.【易错分析】选择余弦的倍角公式，避免符号讨论.【完美答案】B.【变式提升】当时，函数的最小值为（ ） A. B. C. D.例7在中，若，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形【命题意图】通过三角恒等变换判断三角形形状.【易错分析】三角形中内角和为，选择合适的角进行变换.【完美答案】B.【变式提升】直角三角形的周长为4，求三角形面积的最大值例8已知函数（1），求函数值域；（2），求函数值域.【命题意图】三角恒等变换，几何法求函数值域.【易错分析】定义域有限制时刻采用几何法解决问题.【完美答案】（1）；（2）.（1）；（2）表示过点直线的
16、斜率，其中点在以原点为圆心，1为半径的x轴上方的上半圆上.设过点的圆的切线为即，则，.【变式提升】设函数，其中向量，（1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 【5年全国高考易丢分题精选】一、选择题：1.已知，则的值是（ ）A B. C. D. 2.（2010江西.7）E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 3.（2008宁夏.7）=（ ）A. B. C. D.4. （2008四川.5）若，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：5. （2008广东.12）已知函数，则的最小正周期是_.6. （2006
17、湖北.14） 若是偶函数, 则有序实数对可以是_.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)7.（2010全国.14)已知为第三象限的角，,则_.8.（2007北京.13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于三、解答题：9.10. （2010广东.16）已知函数在时取得最大值4，（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求.11.（2008广东.16）已知函数，的最大值是1，其图像经过点.（1）求
18、的解析式；（2）已知，且，求的值.12.（2008天津.17）已知，（1）求的值；（2）求的值.13.（2008四川.17）求函数的最大值与最小值.14.（2009江苏）（本小题满分14分） 设向量， （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值；（3）若，求证：. 15.（2007湖北.16）已知的面积为，且满足，设和的夹角为，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值16.（2006四川.17）已知A、B、C是三内角，向量，且，（1）求角A；（2）若，求.【明年高考试题早预测】一、选择题：1.已知，则的值为（ ）A. B.或 C. D.2.有下列四个命题：存在；存在；若，则.其中不正确
19、的是（ ）A. B. C. D.3函数的最小正周期为( )A . B. C. D. 4.已知函数则下列判断正确的是（ ）A的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为B的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为二、填空题：5.函数的单调递增区间是_6. 函数是偶函数，则 =_.三、解答题：7.已知, =，(1)求函数在0,p上的单调增区间；(2)当时，f(x)的最大值为4，求实数m的值.8. 已知向量 , 且，其中， （1）求和的值； （2）若，求的值 9.已知为锐角的三个内角，向量，且，（）求的大小；（）求取最大值时角的大小
20、xyOAB10.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，（1）求的值； （2）求的值.专题15 解三角形【考纲解读】1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【命题趋势】1.预计将会以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为主要依托，来综合考查三角形知识.2.题型可能出现在主、客观题中.【应知应会】1.正、余弦定理：在中，角的对边分别是（1）正弦定理_.（2）余弦定理_.2.解斜三角形的类型：（1）已知
21、两角一边，只有一解.（2）已知两边及一边对角：已知角及角是锐角时若，则无解；若，则_；若，则_；若，则_.角是直角或钝角时若，则无解；若，则_.（3）已知三边，一解.（4）已知两边及夹角，一解.3.三角形面积设的三边为，对应的角分别为，其面积为，为外接圆半径.（1）（为边上的高）；（2）；（3）；（4）；（5）.【高考快报】1.（2011全国.17）的内角的对边分别为.已知，,求.2. （2011湖南.17）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.3（2011江苏.15）在中，角所对的边分别为.（1）若 求的值；（2）若，求的值.4. 5.
22、 （2011山东.17）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）求的值；（2）若，b=2，求ABC的面积S.【易丢分题精析】例1在中，已知，求角和边的值.【命题意图】正弦定理.【易错分析】注意解的个数.【完美答案】，或，或 当时， 当时，.【变式提升】（1）中，求. （2）中,、C对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 例2在中，分别表示三个内角的对边，若，求的面积.【命题意图】正余弦定理解三角形与三角变换结合.【易错分析】多种解法都能得出结论.【完美答案】.，.【变式提升】 在中，则_.例3根据所给出的条件，判断的形状（1）；
23、（2）.【命题意图】利用三角恒等变化判断三角形形状.【易错分析】注意多种结果.【完美答案】（1）等腰或直角三角形（2）正三角形.（1）或即所以是等腰或直角三角形.（2）所以是正三角形.【变式提升】已知中，分别表示三个内角的对边，如果，判断三角形的形状.例4已知中，分别表示三个内角的对边，且，求的最大值.【命题意图】利用正弦定理将边与角进行转换.【易错分析】注意多种结果.【完美答案】.，当且仅当时取等.【变式提升】已知中，分别表示三个内角的对边，且，且，求的面积.例5已知分别是的三个内角所对的边若1，则sin.【命题意图】利用正弦定理将边与角进行转换.【易错分析】注意依据三角形的性质舍去多种结果
24、.【完美答案】1.由知，；.【变式提升】中，下列结论：若，则为钝角三角形；，则；，则为锐角三角形；若，则，其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4例6设函数，其中向量，（1） 求的最小正周期与单调减区间；（2） 中，分别表示三个内角的对边，已知的面积为，求的值.【命题意图】三角恒等变换及正余弦定理.【易错分析】应用和比公式可简化解题过程.【完美答案】（1）周期为，单调减区间为（2）2.（1）周期是，所以单调减区间为（2）得， .【变式提升】中，分别表示三个内角的对边，且，（1）求A的大小；（2）求的最大值.例7要测量河对岸两点之间的距离，选取相距的两点，并且测得，求之间的距离.AB
25、CD【命题意图】正余弦定理解斜三角形的实际性用问题.【易错分析】在三角形中解决实际问题.【完美答案】.在中，在中，在中，.AODBC【变式提升】如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.例8某人在塔的正东沿着南偏西前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高.【命题意图】用三角形相关知识解决物体高度问题.【易错分析】在空间直角坐标系中解决三角形问题.【完美答案】.
26、DCBAzxOY建立如图空间直角坐标系，在中，；在中，；在中，；所以塔高为.【变式提升】在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里外有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中）且与点A相距海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，说明理由.【5年全国高考易丢分题精选】一、选择题：1.（2010湖南.6）在中，角所对的边长分别为若，则（ ）A BC D与的大小关系不能确定2. （2006山东.
27、4）在中，角的对边分别是，已知，则等于（ ）A.1 B.2 C. D.3.（2010天津.7）在中，内角的对边分别是，若，则A=（ ）A. B. C. D.二、填空题：4. （2008湖北.12）在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .5. （2006北京.12）在中，若，则的大小是_.三、解答题：6. （2010全国.17）已知的内角及其对边满足，求内角7.（2010重庆.16）设函数.（1）求的值域；（2）记的内角的对边长分别为，若，求的值.8.（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值9. （2007福建理.17）在中，（1）求角C的大小；（2
28、）若最大边的边长为，求最小边的边长. 10. （2007全国.17）设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围11. （2008重庆.17）设的内角所对的边长分别为，且，（1）求的值；（2）求的值12. (2009山东卷)设函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求.13.（2009全国.17）设的内角对边长分别是，求.14.（2010陕西.17） 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，
29、其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？15. （2010江苏.17）某兴趣小组测量电视塔的高度(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角.(1) 该小组已经测得一组、的值，请据此算出的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？16. （2009福建卷）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限，（1）求的值和
30、两点间的距离；（2）如何设计，才能使折线段赛道最长？【明年高考试题早预测】一、填空题：1. 在中，角所对的边分别为，若，则边上的中线长为 2. 在中，已知分别是角的对边，则若，则在R上是增函数；若，则是直角三角形；的最小值为；若，则；若，则，其中错误命题的序号是_.3. 在中，分别是角的对边，已知，若，则的面积是 二、解答题：4. 已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC的三边满足，且边所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.5. 已知中，角的对边分别为，且满足，（1）求角的大小；（2）设，求的最小值.6.已知函数（1）求函数的最大值；（2）在中，角满足，求的面积.7. 设函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）设为的三个内角，若， ，求的长.8. 在中，已知内角，设内角，周长为，（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值9. 已知为锐角的三个内角，向量，且，（1）求的大小；（2）求取最大值时角的大小10. 已知的三个内角的对边分别为.（1）若当时，取到最大值，求的值；（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
