1、浙江省金华市江南中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一选择题1.转化为弧度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，简单计算可得结果.【详解】由，所以故选：D【点睛】本题考查弧度制的转化，掌握，属基础题.2.角终边经过点,则( )A. 1B. -1C. D. 【答案】C【解析】由题意结合点的坐标有：，结合三角函数的定义可得：.本题选择C选项.3.设为锐角，则cos=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】为锐角，故选4.已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】使用
2、排除法，根据正弦型三角函数的最小周期为，可排除D，然后根据当时，函数取最值，可得结果.【详解】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项B：，对于选项C：，故B、C均被排除，应选A.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的周期性以及对称性，主要掌握以及函数在对称轴上取最值，考验计算能力，属基础题.5.化简的值为A. B. C. -D. -【答案】A【解析】【分析】先将75统一成15，利用余弦和的公式化简即可【详解】cos 15cos 45cos 75sin 45=，故选A【点睛】余弦和差公式为,6.在中,内角所对的边分别为若,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
3、利用正弦定理,结合已知条件,即可求得答案.【详解】在中,内角所对的边分别为且,由正弦定理 得: 故选:C.【点睛】本题主要考查了根据正弦定理解三角形,解题关键是掌握正弦定理,考查了计算能力,属于基础题.7.设向量 （2，4）与向量 （x，6）共线，则实数x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】由向量平行的性质，有24x6，解得x3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.8.设向量均为单位向量，且，则与夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：考点：向量的数量积公式9.已知数列是等差数列,则实数的值为( )A. B. C
4、. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差中项公式,即可求得答案.【详解】数列是等差数列,根据等差中项公式可得:解得:.故选:B.【点睛】本题主要考查了等差中项,解题关键是掌握等差数列基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.10.已知数列的前项和为，且，则（ ）A. -10B. 6C. 10D. 14【答案】C【解析】【分析】根据之间的关系，可得，简单计算可得结果.【详解】由题可知：则故选：C【点睛】本题主要考查之间的关系，掌握，属基础题.11.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，角的终边上一点坐标为，即，所以
5、，所以，所以角的最小正值为，故选C.考点：三角函数的概念.12.若要得到函数的图象，可以把函数的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】函数，再由函数的图象变换规律得出结论【详解】由于函数，故要得到函数的图象，将函数的图象沿x轴向右平移个单位即可，故选A【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律的应用，属于基础题13.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，然后根据的范围，可得，最后利用特殊角的余弦值可得结果.【详解】由题可知：，由，所以则故选：C【点睛】本题考查诱导公式以及特
6、殊角的三角函数值，重在于公式记忆以及简单计算，属基础题.14.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.15.在ABC中，已知D是AB边上一点，则实数()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量的平行四边形法则和平面向量基本定理即可得出【详解】如图，D是AB边上一点，过点D作D
7、EBC，交AC于点E，过点D作DFAC，交BC于点F，连接CD，则 ,因为,所以,由ADEABC，得 ,所以 ，故 故选D .【点睛】熟练掌握向量的平行四边形法则和平面向量基本定理是解题的关键16.在中，则的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据，得到，平方计算并使用不等式得到最小值.【详解】由所以（当且仅当时，取等号）所以的最小值是故选：C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.17.已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A. 6nn2B. n26n18C. D. 【答案】C【解析】【详解】由Snn
8、26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7，n3时，an3时an0，Tn.18.已知等比数列中，则其前3项和的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设公比为,再分公比的正负利用基本不等式求解即可.【详解】设公比为,则.当时, ,即,当且仅当时取等号.当时, ,即,当且仅当时取等号.所以的取值范围是故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用,需要注意“一正二定三相等”的用法.属于中档题.二填空题19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，b=2，A=60，则sin B=_，c=_【答案】 (1). (2). 3【解析】分析:根
9、据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.详解：由正弦定理得,所以由余弦定理得（负值舍去）.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.20.已知等差数列中，则数列的公差为_.【答案】2【解析】【分析】设数列的公差为，则由题意可得，由此解得的值【详解】设数列的公差为，则由，可得，解得.故答案为：2【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量识记公式，属基础题21.已知函数，则的最小值是_.【答案】-1【解析】【分析】直接根据正弦型函数的最值求解析式的最小值【详解】当,即时，则函数 故答案为：-
10、1【点睛】本题考查正弦型三角函数的最值问题属于基础题22.已知，关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】分析】在同一坐标中，做出函数，的图象，利用数形结合根据交点个数即可求解【详解】令，作出图象如图所示.若在上有两个不同的实数解，则与应有两个不同的交点，所以.答案：【点睛】本题主要考查了函数与方程，正弦型函数图象，数形结合的思想方法，属于中档题.三解答题23.已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）设，求值域【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据余弦降幂公式化简函数，代入即可求得的值；（2）根据化简的解析式，结合周期公式即可求解；（3）将解析
11、式代入可得的解析式，化简后结合正弦函数的图像与性质即可求得的值域.【详解】（1）函数，化简可得，（2）由周期公式代入可得最小正周期为，（3）由正弦函数的图像与性质可知.【点睛】本题考查了余弦函数的降幂公式，最小正周期的求法，诱导公式及辅助角公式化简三角函数式，正弦函数图像与性质的应用，属于基础题.24.已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式【答案】(1);(2).【解析】【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和25.中，过顶点作的垂线，垂足为，且满足.（1）求；（2）存在实数，使得向量，令，求的最小值.【答案】（1）14;（2）516【解析】【分析】(1) 由可知,三点共线,由,及,可得.在中,求得.即可求得的值.(2)由(1)利用余弦定理可解得,将已知条件代入化简可得,利用二次函数图象即可求得最小值.【详解】（1）由，得，三点共线，可知.又，所以在中，所以.所以.（2）由（1）知，.由余弦定理得.由，知.由二次函数的图象，可知该函数在上单调递增，所以当时，取得最小值516.【点睛】本题考查了向量的模的计算,余弦定理,考查了借助二次函数的图象求解向量的数量积的最值问题,考查学生的计算能力,难度一般.
