1、湖南省怀化市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年下期期末考试高二数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。时量：120分钟。一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数的虚部为A.1 B.1 C.i D.i2.关于x的不等式x2ax10的解集是R，则实数a的取值范围为A.(，2)(2，) B.(，22，) C.(2，2) D.2，23.在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形4.在等差数列an中，a2、a6是方程x23x40的两根，则a4的值为A.2 B.3 C.2 D.5.设f(x)为可导函数，且满足，则曲线yf(x)在(1，f(1)点处的切线斜率为A.2 B.1 C.1 D.26.已知动圆M与
3、圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，则动圆圆心M的轨迹方程为A. B.(x)C. D.(x)7.在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是A.(0， B.，) C.(0， D.，)8.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那奥以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34.55，89，即F(1)F(2)1，F(n)F(n1)F(n2)(n3，nN*)，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新
4、的数列bn，又记数列cn满足c1b1，c2b2，cnbnbn1(n3，nN*)，则c1c2c3c2021的值为A.4 B.728 C.2 D.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知函数yf(x)的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是A.1是函数(x)的极小值点 B.3是函数f(x)的极小值点C.函数f(x)在区间(3，1)上单调递增 D.函数f(x)在x0处切线的斜率小于零10.下面命题正确的是A.“a1”是“1”的充分不必要条件B.命题p：x1，1，x22x10，则命题
5、p的否定为：x1，1，x22x10C.“(ab)a20”是“a0，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是 。15.如图，圆O与椭圆相切，已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与圆O相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为 。16.已知函数h(x)xlnx与函数g(x)kx1的图象在区间，e上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 。四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.(本小题满分10分)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且满足。(1)求角A的大小；(2)若a，bc3，求ABC的面积。18.(本小题
6、满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(an1)，nN。(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog4an，记数列的前n项和为Tn，求T2021。19.(本小题满分12分)如图1，在边长为5的菱形ABCD中，AC6，现沿对角线AC把ADC翻折到APC的位置得到四面体PABC，如图2所示，已知PB4。(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)若Q是线段AP上的点，且，求二面角QBCA的余弦值。20.(本小题满分12分)第二届中国著名企业商品博览会于2020年金秋十月在我国A城市会展中心举行，来自全国数千家企业参展，更多新产品、新技术、新服务全国首发。某北方公司带来高端空调模型参展，
7、通过展会调研，南方甲企业计划在2021年与该公司合作生产该款空调生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R(x)万元，且R(x)，经测算，生产10千台空调需另投入资金4000万元。由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年生产的空调能全部销售完。(1)求2021年的企业年利润W(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式。(2)2021年产量为多少(千台)时，企业所获年利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满分12分)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点P(x0，3)为抛物线C上一点，且|PF|4，过点A(a，0)作抛物线C的切线AN(斜率不为0)，设切点为N。(1)求抛物线C的标准方程；(2)求证：以FN为直径的圆过点A。22.(本小题满分12分)氏设函数f(x)exax2(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值。
