1、12-61(2018郑州模拟)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的均值为()A0.9 B0.8C1.2 D1.1【解析】 由题意得X0，1，2，则P(X0)0.60.50.3，P(X1)0.40.50.60.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)10.520.20.9.【答案】 A 2(2018芜湖月考)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，
2、则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28【解析】 P(X1)C3210.【答案】 C 3设随机变量XN(，2)，且X落在区间(3，1)内的概率和落在区间(1，3)内的概率相等，若P(X2)p，则P(0X2)p，P(2x2)12p，P(0X2)p.【答案】 D 4一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为_，_【解析】 记此人三次射击击中目标次数为X，得分为Y，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.【答案】 20 5已知XN(，2)时，P(X)0.682 6，P
3、(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4，则【解析】 由题意，1，1，P(3X4)P(2X4)P(1X3)(0.997 40.954 4)0.021 5.【答案】 0.021 5 6某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布列及均值E()【解析】 (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1p，解得p.(2)由题意，得随机变量可能的取值为0，1，2，3，则P(0)，P(
4、1)C，P(2)C，P(3).所以，随机变量的分布列为0123P故随机变量的均值E()0123. 7(2018汕尾调研)为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X(单位：cm)服从正态分布N(160，2)，已知P(X150)0.2，P(X180)0.03.(1)现从该市高三学生中随机抽取一名学生，求该学生身高在区间170，180)的概率；(2)现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在区间150，170)的人数为，求随机变量的分布列和均值 E()【解析】 (1)由全市高三学生身高X服从N(160，2)，P(X150)0.2，得P(160X1
5、70)P(150X160)0.50.20.3.因为P(X180)0.03，所以P(170X180)0.50.30.030.17.故从该市高三学生中随机抽取一名学生，该学生身高在区间170，180)的概率为0.17.(2)因为P(150X170)P(150X160)P(160XE(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的均值较大方法二 (1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”为事件A，则事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三个两两互斥的事件，因为P(X0)，P(X2)，P(X3)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的均值较大
