1、四川省广安第二中学校高2017级2018年春半期考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、数列的一个通项公式是（）A B C D2、若是等差数列，且，公差为，则等于（）A B C D3、在中， ， ， ，则角为（ ）A. B. C. D. 4、数列中，那么（）A B C D5、在等比数列中，则公比（）A B C D6、已知，则下列推证中正确的是（）A BC D来源:学#科#网Z#X#X#K7、已知实数列成等比数列，则等于（）A B C D8、已知数列满足，则数列的前项和等于（）A B C D9、已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（）A B C D10、若为锐角
2、，且满足，则的值为（）A B C D11、已知等比数列中，则等于（）A B C D 12、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知为等差数列，则等于 14、已知函数，则的最大值为 15、已知正项等比数列的前项和为，若，则 16、在中，是角所对应边，且成等比数列，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解下列不等式(1) (2) 18、（本小题满分12分）已知等差数列满足，前项和.(1)求的通项公式；
3、(2)设等比数列满足，求的前项和.19、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和20、（本小题满分12分）已知函数(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(2) 已知中，角的对边分别为，若，来源:Zxxk.Com求边的长21、（本小题满分12分）已知数列满足.(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；(2)设，求数列的前项和.22、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，对任意，都有 来源:学#科#网(1) 求数列、的通项公式；(2) 令若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围一、选择题 CBAA
4、 BDDC CBCA二、填空题 13、6 14、2 15、9 16、（，）三、解答题17、解：（1）不等式解集为(4,1)来源:学_科_网（2）0(x1)(x2)0，解得x1.不等式解集为(，2)(1，)18、解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.19、解：（1）设数列an公差为d，a1，a3，a9成等比数列，（1+2d）2=1（1+8d）d=0（舍）或d=1，an=n（2） Sn=b1+b2+b3
5、+bn=（21+22+2n）+（1+2+3+n）=，20、解：(1) 函数，化解可得：f（x）=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1函数f（x）的最小正周期T=，由得，故函数f（x）的单调递增区间，（2），0A，来源:Zxxk.Com在ABC中，由正弦定理得：，即 21、解： (1)bn+1bn2(常数)，数列bn是等差数列a11，b12，因此bn2(n1)22n，由bn得an.(2)由cn，an得cn，cncn22，Tn2222、解：（1）（n+1）an=2Sn，nN*当n2时，nan1=（n1）an，即（ n2）（n2），又a1=1，也满足上式，故数列an的通项公式an=n（nN*）由，可知：数列bn是等比数列，其首项、公比均为，数列bn的通项公式：bn=（2）anbn=nTn=+3+n=+（n1）+n，Tn=+n=n，又Sn=1+2+n=不等式nTn+2bnSn2（n+3bn）恒成立，即n+2，即（1）n2+（12）n60，（nN*）恒成立设f（n）=（1）n2+（12）n6，（nN*）当=1时，f（n）=n60恒成立，则=1满足条件；当1时，由二次函数性质知不恒成立；当1时，由于对称轴x=0，则f（n）在1，+）上单调递减，f（n）f（1）=340恒成立，则1满足条件，综上，实数的取值范围是1，+）
