1、数学（理科）试卷一、单选题（共12题，每题5分）1已知复数z满足(12i)z34i，则|z|（ ）AB5 C D2用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根3已知函数的导函数为且满足，则（ ）ABCD 4已知的图象如图所示,则与的大小关系是（ ）ABCD与大小不能确定5随机变量的分布列如表所示，若，则（ ）01ABC5D76曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ）A B C D7由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，
2、则P（A|B）=（ ）A B C D8的展开式中的系数为（ ）ABC40D809若3个班分别从5个风景点中选择一处浏览，则不同选法的种数是( )种.A3B15CD10若随机变量，且，则（ ）A0.6 B0.5 C0.4 D0.311设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A60B65C80D8112已知函数，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共4题，每题5分）13曲线在点处的切线方程为_14复数为虚数单位）的虚部为_15已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置_门高炮？（用数
3、字作答，已知，）16. 如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间， 即，类比之，恒成立，则实数_.三、解答题（共6题，17题10分，18-22题均为12分）17已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18已知数列满足，.（1）求，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；（2）用数学归纳法证明：当时，.19已知的展开式中前三项的系数为等差数列.（1）求二项式系数最大项；（2）求展开式中系数最大的项.20（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同
4、，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列 21已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，求证：.22材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设 置“”的考试科目前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；
5、后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分即通常所说的“”模式，所谓“”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门但是这几门科目不以原始分计
6、入成绩，而是等级赋分等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为、五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数（1）若按照“”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分；考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；考生丙
7、得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学 信息的真伪附：；.高二第二次月考答案一、单选题1已知复数z满足(12i)z34i，则|z|（ ）AB5CD2用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根3已知函数的导函数为且满足，则（ ）ABCD4已知的图象如图所示,则与的大小关系是ABCD与大小不能确定5随机变量的分布列如表所示，若，则（ ）01ABC5D76曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ）A B
8、 C D7由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（ ）A B C D8的展开式中的系数为（ ）ABC40D809若3个班分别从5个风景点中选择一处浏览，则不同选法的种数是( )种.A3B15CD10若随机变量，且，则（ ）A0.6B0.5C0.4D0.311设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A60B65C80D8112已知函数，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13曲线在点处的切线方程为_14复数为虚数单位）的虚部为_15已知某种高炮在它控制的区域内击中
9、敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置_门高炮？（用数字作答，已知，）16. 如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间， 即，类比之，恒成立，则实数_. 三、解答题17已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18已知数列满足，.（1）求，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；（2）用数学归纳法证明：当时，.19已知的展开式中前三项的系数为等差数列.（1）求二项式系数最大项；（2）求展开式中系数最大的项.20（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，
10、乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列 21已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，求证：.22材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设 置“”的考试科目前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任
11、务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分即通常所说的“”模式，所谓“”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩“2”指考生要在生物、化学、
12、思想政治、地理4门中选择2门但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为、五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数（1）若按照“”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分；考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上
13、共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学 信息的真伪附：；.参考答案1C【解析】【分析】利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出.【详解】(12i)z34i，|12i|z|34i|，则|z|.故选：C.【点睛】本题主要考查的是复数的四则运算，以及复数模的求法，是基础题.2A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，
14、应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在3B【解析】【分析】利用导数的运算法则求得，令得，即得，即可求解.【详解】函数的导函数为，且满足，令，则，即，故.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，解决此题的关键是是一个常数，属于基础题.4A【解析】由题意可知表示曲线在点处切线的斜率，表示曲线在点处切线的斜率，结合题中的函数图象可知，则.本题选择A选项.5C【解析】【分析】由，利用随机变量X的分布列列出方程组，求出，由此能求出，再由，能求出结果【详解】由随机变量X的分布列得：，解得， 故
15、选：C【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6D【解析】试题分析：考点：定积分的几何意义7B【解析】试题分析：考点：条件概率8D【解析】【分析】写出的展开式的通项即可【详解】的展开式的通项为令得所以的展开式中的系数为故选：D【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.9D【解析】【分析】因为每个班级的选择可以重复出现，由分步计数既可以求得答案.【详解】因为每个班级的选择可以重复出现，所以第一个班先选有5种；第二班再选有5种；最后一个班最后选有5种，分步计数再相乘，则共有种不同的选法.故选：D【点睛
16、】本题考查分步乘法计数原理求事件的所有可能，属于基础题.10A【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果【详解】随机变量X服从正态分布N（3，2），对称轴是x=3P（X5）=0.2，P（1X5）=12P（X5）=10.4=0.6故选：A【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的11D【解析】由题意可得，成立，需要分五种
17、情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有种，综合以上五种情况，则总共为：种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.12D【解析】【分析】根据条件原问题转化为（），构造函数，知其为增函数，求导，知导数，即对任意，存在有成立，利用对勾函数求最小值即可求解.【详解】不妨设，则由得：，令，
18、则在上是增函数，即对任意，存在，使得成立，令，则函数在上单调递增，又，所以在上递增，故，即存在，使，所以，故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，构造函数，求函数最值，转化思想，属于难题.13【解析】【分析】先求解出的导函数，再根据导数的几何意义求解出切线的斜率，根据直线的点斜式方程求解出切线方程.【详解】因为，由导数的几何意义知在点处的切线斜率，则在点处的切线方程为：，即.故答案为：.【点睛】本题考查曲线在某点处的切线方程的求解，难度较易.曲线在某点处的切线方程的求解思路：（1）先求导函数；（2）计算该点处的导数值，即为切线斜率；（3）根据直线的点斜式方程求解出切线方程.14
19、1【解析】试题分析：，即虚部为1，故填：1.考点：复数的代数运算15【解析】【分析】设需要至少布置门高炮，则，由此能求出结果【详解】解：设需要至少布置门高炮，某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，解得，需要至少布置11门高炮故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题16 17（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解
20、】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.18（1），（2）证明见解析【解析】【分析】【详解】（1）由，得；由，得；由，得；由此猜想的一个通项公式：.（2）当时，不等式成立，假设当时结论成立，即，当时，而，所以即时，结论也成立由和可知，当时，.【点睛】本题考查了数列的递推公式，数学归纳法，考查计算、推理与证明的能力，属于中档题19（1）；（2）和.【解析】【分析】（1）根据二项式定理展开式，前三项的系数为等差数列，
21、计算求解的取值，再根据展开式求解二项式系数最大项；（2）由（1）中展开式，求解系数最大的项.【详解】（1）由题意，的展开式是，化简得则，因为，前三项的系数为等差数列，则有，解得或（舍去）则，则的展开式是二项式系数是，当时，二项式系数最大，则（2）由（1）得，的展开式是根据组合数性质，最大，而随着的增大而减小，且，则计算，则当或时，系数最大，则系数最大项是和【点睛】本题考查二项式定理（1）二项式系数最大项（2）系数最大项；考查计算能力，注意概念辨析，属于中等题型.20（） （）X012P【解析】试题分析：（）中描述的概率都是古典概型概率，求解时找到所有基本事件总数和满足条件的基本事件个数，求其比
22、值即可（）中找到2次试验随机变量出现的次数及对应的概率，其中概率值为独立重复试验形式的概率，求出概率后汇总为分布列即可试题解析：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 3分（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又且A2，A3互斥，所以 7分（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2所以X的分布列是X012P考点：1古典概型概率；2随机变量的分布刘21（1）见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导数，根据对称轴的正负分类讨论即可求出单调区（2）借助方程有两个不同实根，将表达为一元新函数，再利用其单调性证明.【详解】.（1）当时，由解得或，解得，故函数在增
23、，减，增，当时，当时，所以函数在增.（2）由于有两个极值点，则在上有两个不等的实根，设，所以，所以在上递减，所以，即.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，二元函数转化为一元新函数，然后利用其单调性证明不等式，分类讨论，属于难题.22（1）；（2）甲同学能够获得荣誉证书；乙同学所说为假.【解析】【分析】（1）已经选出五科，再从剩余三个科目中选1个科目的方法为；计算出从物理、历史里选一门，生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门的总方案数，即可得其概率.（2）由题意可知，而，结合原则即可求得的值.结合获奖概率，并求得，比较后可求得获奖的最低成绩.即可由甲的成绩得知甲能否获得荣誉证书.假
24、设乙所说为真，求得，进而求得的值.从而确定的值，即可确定的概率.比较后即可知该事件为小概率事件，而丙已经有这个成绩，因而可判断乙所说为假.【详解】（1）设事件A：选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”；则从剩余生物、思想政治、地理三个科目中选择一个有.从物理、历史里选一门，生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门的方案有种，所以.（2）设此次网络测试的成绩记为.由题意可知，因为，且，所以；而，且，所以前400名学生成绩的最低分高于，而考生甲的成绩为270分，所以甲同学能够获得荣誉证书.假设考生乙所说为真，则，而，所以，从而，而，所以为小概率事件，即丙同学的成绩为430分是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学所说为假.【点睛】本题考查了古典概型概率求法，由组合数求法求概率，结合原则求概率值，并由原则判断事件真伪，综合性强，属于难题.
