1、用比例解决问题（例5）编写意图（1）例5是应用正、反比例的意义解决问题。这类问题之前学生是用归一、归总方法来解答的，用的是算术的方法，而现在用比例知识来解答，是让学生从量与量之间的关系思考，培养代数思维，体会函数思想。（2）例5让学生经历问题解决的全过程。“阅读与理解”，引导学生理解题意，找到解决问题的关键，即“单价”是一定的，这是水费与用水吨数成正比例的前提。“分析与解答”，重点介绍了用正比例关系解答的详细过程。为加强知识间的联系与对比，教材先让学生回顾算术的解答方法，然后再用比例的知识解答。通过比较，可以让学生发现，“归一”的方法需要先求出水的单价，而比例的方法是在判断两个量的正比例关系的
2、基础上列出比例式，再解比例，“单价一定”恰恰是隐藏在比例式背后的基础。“回顾与反思”，帮助学生梳理用正比例解决问题的关键。（3）最后的变式题，可使学生进一步提升应用水平。教学建议（1）要让学生充分经历和体会用正比例关系解决问题的完整过程。用比例解决问题需要经历“阅读问题，理解题意，获取有效数学信息分析数量关系，找到其中不变的量，判断相关联的两种量成什么比例，列出比例，解答检验，思路回顾和方法反思”这样一个完整的过程。教学时，教师应凸显这个过程并予以强化，帮助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤，发展问题解决的能力，提升思维的条理性。（2）要注重用比例解决问题的细节指导。用正比例解决问题，其关键点是根据题目的情境列出数量关系，使学生发现数量关系中哪些量是变化的，哪个量是一定的，这个“一定的量”是怎么来的。把握了这个关键点，才能判断出“两种相关联的量”成什么比例。上述思维过程，需要教师适时指导乃至示范。（3）关注知识的沟通与比较。这类问题，可用算术方法解决，也可用正比例方法解决。教学时，要引导学生关注两种方法的沟通与比较。例如，两种方法的共同点都是“单价不变”；算术方法中，要先求出单价，求总价用乘法，求用水量用除法，而比例方法，使用的是同一个比例式。
