1、2-61(2018广州一测)已知函数f(x)则f(f(3)()A. B.C D3【解析】 因为f(3)1log23log20,所以f(f(3)f,故选A.【答案】 A2设alog37,b21.1,c0.83.1,则()Abac BcabCcba Dacb【解析】 alog37,1a2.c0.83.1,0c1.即cab,故选B.【答案】 B3函数f(x)ln(x21)的图象大致是()【解析】 函数f(x)ln(x21)是偶函数,排除C;当x0时,f(x)0,排除B、D,故选A.【答案】 A4(2018吉林模拟)已知函数f(x)则f(2 018)等于()A2 019 B2 018C2 017 D2
2、 016【解析】 由已知f(2 018)f(2 017)1f(2 016)2f(2 015)3f(1)2 017log2(51)2 0172 019.【答案】 A5(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x),则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称【解析】 f(x)的定义域为(0,2)f(x)ln xln(2x)lnx(2x)ln(x22x)设ux22x,x(0,2),则ux22x在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减又yln u在其定义域上单调递增,f(x)ln(x22x)在
3、(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减选项A,B错误f(x)ln xln(2x)f(2x),f(x)的图象关于直线x1对称,选项C正确f(2x)f(x)ln(2x)ln xln xln(2x)2ln xln(2x),不恒为0,f(x)的图象不关于点(1,0)对称,选项D错误故选C.【答案】 C6(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x3y5z,则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1.则xlog2t,同理y,z.2x3y0,2x3y.又2x5z0,2x5z,3y2x5z.故选D.【答案】 D7lg 2lg 2_【解析】 lg 2lg 2lg lg 222lg2
4、121.【答案】 18函数f(x)log2log(2x)的最小值为_【解析】 f(x)log2log(2x)log2x2log2(2x)log2x(1log2x)设tlog2x(tR),则原函数可以化为yt(t1)(tR),故该函数的最小值为,故f(x)的最小值为.【答案】 9(2018沈阳一监)已知函数f(x)|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)f(n),若f(x)在m2,n上的最大值为2,则_【解析】 f(x)|log3x|所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,由0mn且f(m)f(n),可得则所以0m2mf(m)f(n),则f(x)在m2,n上的最大值为f
5、(m2)log3m22,解得m,则n3,所以9.【答案】 910(2018南昌模拟)关于函数f(x)lg (x0,xR)有下列命题:函数yf(x)的图象关于y轴对称;在区间(,0)上,函数yf(x)是减函数;函数f(x)的最小值为lg 2;在区间(1,)上,函数f(x)是增函数其中是真命题的序号为_【解析】 函数f(x)lg (x0,xR),显然f(x)f(x),即函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,故正确;当x0时,f(x)lg lg lg,令t(x)x,x0,则t(x)1,可知当x(0,1)时,t(x)0,t(x)单调递增,即在x1处取得最小值为2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数
6、的单调性可知错误,正确,正确,故答案为.【答案】 11已知函数f(x)32log2x,g(x)log2x.(1)当x1,4时,求函数h(x)f(x)1g(x)的值域;(2)如果对任意的x1,4,不等式f(x2)f()kg(x)恒成立,求实数k的取值范围【解析】 (1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22,因为x1,4,所以log2x0,2,故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x),得(34log2x)(3log2x)klog2x,令tlog2x,因为x1,4,所以tlog2x0,2,所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立,当t0时,kR;当t
7、(0,2时,k恒成立,即k4t15,因为4t12,当且仅当4t,即t时取等号,所以4t15的最小值为3.综上,实数k的取值范围为(,3)12(2018厦门月考)已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x2,6,f(x)lnln恒成立,求实数m的取值范围【解析】 (1)由0,解得x1,函数f(x)的定义域为(,1)(1,),当x(,1)(1,)时,f(x)lnlnlnlnf(x),f(x)ln是奇函数(2)由于x2,6时,f(x)lnln恒成立,0.x2,6,0m(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216,x2,6,由二次函数的性质可知,x2,3时函数g(x)单调递增,x3,6时函数g(x)单调递减,即x2,6时,g(x)ming(6)7,0m7.