1、5.3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2课时 线段垂直平分线的性质 知识要点 1.线段垂直平分线的性质 2.尺规作线段垂直平分线 新知导入 想一想:什么样的图形叫作轴对称图形?把一个图形沿着某条直线对折,如果对折的两部分是完全重合的,我们就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫作这个图形的对称轴.新知导入 想一想:观察下图中图形的构成,判断是否为轴对称图形.课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 AB问题1:线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?A(B)B 归纳:线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的
2、直线是它的一条对称轴.课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 A(B)B定义:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线).课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 问题2:如图,点C是线段AB垂直平分线上的一点,AC和BC相等吗?改变点C的位置,结论还成立吗?ABCC1C2CA=CBC1A=C1B C1A=C1B 归纳:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 问题2.1:运用所学知识,证明你的结论.已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC=CB,点P 在l 上 求证:PA=PBPABlC证明:lAB,PCA=PCB又 AC=
3、CB,PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段_的距离_.即PA=_.两个端点相等PABlCPB课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 练一练:如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是()A.AMCMB.AM=CMC.AMCMD.无法确定B课程讲授 2 尺规作线段垂直平分线 问题1:有时我们感觉两个平面图形是轴对称的,如何验证呢?对折课程讲授 例 利用尺规,作线段AB的垂直平分线.2 尺规作线段垂直平分线 已知:线段AB.求作:AB的垂直平分线.AB课程讲授 A
4、BCD作法:(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于C,D两点.(2)作直线CD.CD即为所求.122 尺规作线段垂直平分线 课程讲授 练一练:如图所示的尺规作图是作()A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角2 尺规作线段垂直平分线 A随堂练习 1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()A.6B.5C.4D.3B随堂练习 2.如图,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若DBC的周长为35 cm,则BC的长为()A5 cmB10 cmC15
5、cmD17.5 cmCACBED随堂练习 3.下列说法:若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则 EAEB,PAPB;若PAPB,EAEB,则直线PE垂直平分线 段AB;若PAPB,则点P必是线段AB的垂直平分线 上的点;若EAEB,则经过点E的直线垂直平分线段 AB 其中正确的有 (填序号).随堂练习 4.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目,现要在公园内建一个售票中心,使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等,请在图中确定售票中心的位置.摩天轮海盗船碰碰车随堂练习 解:如图,用点A代表摩天轮、点B代表海盗船、点C代表碰碰车,连接AB,AC,分别作线段AB,AC的垂直平分线,两垂
6、直平分线相交于点P,则点P即为售票中心.ABCP随堂练习 5.如图,AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上的一点,BE是否与CE相等?试说明理由.解:相等.理由如下:连接BC,AB=AC,点A在线段BC的垂直平分线上.同理,D点也在线段BC的垂直平分线上.两点确定一条直线,AD是线段BC的垂直平分线,E是AD延长线上的一点,BE=CE.随堂练习 6.如图所示,在ABC中,AD平分BAC,DEAB于点E,DFAC于点F,试说明AD与EF的关系解:AD垂直平分EF.AD平分BAC,DEAB,DFAC,EADFAD,AEDAFD=90.又ADAD,ADEADF,AEAF,DEDF.A、D均在线段EF的垂直平分线上,即直线AD垂直平分线段EF.ABCDEF课堂小结 线段垂直平分的性质 内 容 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作 用 由垂直平分线,得相关线段相等