1、5.3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2课时 线段垂直平分线的性质 知识要点 1.线段垂直平分线的性质 2.尺规作线段垂直平分线 新知导入 想一想：什么样的图形叫作轴对称图形？把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.新知导入 想一想：观察下图中图形的构成，判断是否为轴对称图形.课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 AB问题1：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？A（B）B 归纳：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的
2、直线是它的一条对称轴.课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 A（B）B定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 问题2：如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？ABCC1C2CA=CBC1A=C1B C1A=C1B 归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 问题2.1：运用所学知识，证明你的结论.已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上 求证：PA=PBPABlC证明：lAB，PCA=PCB又 AC=
3、CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PB课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段_的距离_.即PA=_.两个端点相等PABlCPB课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 练一练：如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是（）A.AMCMB.AM=CMC.AMCMD.无法确定B课程讲授 2 尺规作线段垂直平分线 问题1：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？对折课程讲授 例 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.2 尺规作线段垂直平分线 已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.AB课程讲授 A
4、BCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.122 尺规作线段垂直平分线 课程讲授 练一练：如图所示的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角2 尺规作线段垂直平分线 A随堂练习 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5,则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.3B随堂练习 2.如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35 cm，则BC的长为（）A5 cmB10 cmC15
5、cmD17.5 cmCACBED随堂练习 3.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则 EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线 段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线 上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段 AB 其中正确的有 （填序号）.随堂练习 4.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置.摩天轮海盗船碰碰车随堂练习 解:如图，用点A代表摩天轮、点B代表海盗船、点C代表碰碰车，连接AB，AC，分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂
6、直平分线相交于点P，则点P即为售票中心.ABCP随堂练习 5.如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由.解：相等.理由如下：连接BC，AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上.同理，D点也在线段BC的垂直平分线上.两点确定一条直线，AD是线段BC的垂直平分线，E是AD延长线上的一点，BE=CE.随堂练习 6.如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，试说明AD与EF的关系解：AD垂直平分EF.AD平分BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，AEDAFD=90.又ADAD，ADEADF，AEAF，DEDF.A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.ABCDEF课堂小结 线段垂直平分的性质 内 容 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作 用 由垂直平分线，得相关线段相等