1、黄冈荆州宜昌 2007年4月高三年级模拟考试数学试题（文科） 注意事项：1本卷共21道小题三道大题，全卷满分150分，考试时间120分钟。2答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。3第1至10小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第11至21题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。 4考试结束，只交答题卡。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4，B=
2、2，5，则B（CUA）等于（ ）A1，2，5B5C1，2，3，4，5D2已知函数f(x)是定义在闭区间a，a(a 0)上的奇函数，则F(x)最大值与最小值之和为（ ）A1B2C3D03某校高一、高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人 的样本，那么高三年级应抽人数为（ ）A16B40C20D254已知A为ABC的内角，向量m=（cosA，1），n=（1，sinA），mn，则ABC 的为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能5对函数f(x)=ax2+bx+c(a0，xR)分别作下列x=g(t)的代换：g(t)=2t、g(t)=t2、g(t)=lg
3、t、 g(t)=sint，其中一定能改变函数f(x)的值域的代换有（ ）种（ ）A1B2C3D46已知二面角的平面角为，A、B为垂足，设PA=1，A、B到棱l的距离分别为x、y，当变化时，点（x、y）的轨迹是（ ）7圆x2+y2=4上到直线的距离等于1的点有（ ）个（ ）A0B1C2D38把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则、的值分别是 （ ）ABCD9下列命题中：等腰ABC中若一腰的两个端点 坐标分别为A（4，2），B（2，0），A为顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程为 (x4)2+(y2)2=40(x2，且x10).函数y=sin(x)的值域为，过球面上 两点的球的大圆有
4、且仅有一个，(x2+x)7的展开式的第3项的二项式系数是.其中正确 命题的个数是（ ）A0B1C2D310已知的解集是（ ）A（1，+）B（1，1）C（1，1D（1，+）二、填空题（每小题5分，共25分）11已知bn=lgan，数列bn是首项为lg2，公差为lg3的等差数列，a1+ a2+ a3+ a4= .12如图，F为椭圆的焦点，椭圆上的点Mi与M7i（i=1，2，3）关于x轴对称，则|M1F|+|M2F|+|M6F|= .13在正方体ABCDABCD的八个顶点中，到点B、点D、棱AD、面ABCD距离相等的点是 .14如图，已知平面人的向 量、满足：，0x1，1y2，则点P的集合所构成的图
5、形面积为 .200705070115如图为类似课本研究性学习课题杨辉三角中的竖直平面内一些通道，图中线条均表示通道，一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下入B处的概率是 .三、解答题（本题共6小题，共75分）16（本题满分12分）已知a=（cosx，sinx），|b|=1，且a与b满足|ka+b|=|akb|（k0） （1）试用k表示ab，并求ab的最小值； （2）若0x，b=求x值使ab取最大值.17（本题满分12分）已知数列xn满足x1=2，xn+1=2 xn1，nN*. （1）求数列 xn的通项公式； （2）若yn=22n1(nN*)，求证点（xn,yn）始终在一条射线上运动.18（本题满
6、分12分） 甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球的袋子，乙有一个放有x个红球、y个白球、z个黄球的袋子（x+y+z=6,x、y、zN*）.现甲、乙各从自已的袋子里摸出一个球（每球等可能性取出），当摸出球的颜色如下列情形时，乙胜.甲摸球红白黄乙摸球红或白白黄 求：（1）用x、y表示乙获胜的概率； （2）用x、y的值使乙获胜的概率最大.19（本题满分12分）如图，边长为1正方体ABCDA1B1C1D1，P是棱CC1上任一点，CP = m(0 m Sn+1.参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C二、填空题11.80 12.30 13.c
7、 14. 15. .三、解答题16解：（1）(ka+b)2=3(akb)2 k2+2kab=3(1+k22kab)ab= 当k=1时取等号.（6分） （2）ab= 时，ab=取最大值1.（12分）17解：（1）由已知有xn+11=2(xn1)xn1是以1为首项以2为公比的等比数列，又x1=2.xn1=2n1 xn=1+2n1(nN*)（6分） （2）由又当nN*时，xn2故点（xn，yn）在射线x+y=3（xn2）上。（12分）18解：（1）记乙胜为事件A，则P（A）=（6分） （2）解法一：由题意：(x，y)=（1，4）或（1，3）或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）或（2，1）
8、或（3，2）或（3，1）或（4，1）。故当x=1，y=4时，x+2y取最大值9，即x=1，y=4时乙获胜的概率最大为.（12分）解法二：令t=x+2y，（x,y）取值如图所示，由线性规划知识知x=1,y=4时，t最大，故x=1，y=4，乙获胜的概率最大为. （12分）19（1）连B1D交BD1于M，M为四边形BDD1B1中心，连PMP为CC1中点PM面BDD1B1，在PD1B中，PD1=BP，PMBD1同理，在PD1B中，PMBD1又PM面PD1B，面BPD1面BDD1B1 （2）以CD为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立直角坐标系，C（0，0，0），A（1，1，0），P（0，0，m） =（1，1，m）而面BB1D1B法向量为=（1，1，0）20解：21解：（1），故椭圆Qn的焦距2cn1.（4分） （2）（i）设Pn(xn，yn)，则
