1、福建省龙岩市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 请把答案填涂在答题卡上.1命题“”的否定是ABCD，2已知椭圆的一个焦点为，则这个椭圆的方程是 ABCD3已知向量，向量，满足/，则ABCD4下列命题中正确的是A事件发生的概率等于事件发生的频率B一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定
2、会出现一次3点C掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则D对于两个事件，若, 则事件与事件互斥5“”是“方程表示双曲线”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若双曲线：与直线无交点，则双曲线的离心率的取值范围是AB CD（第7题图）7在等边三角形中，连接三角形的三边中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形，现向三角形内随机投入16000个小图钉（大小忽略不计），则落在白色部分内的图钉个数大约有A7000个 B8000个 C9000个 D9600个
3、 8. 在空间直角坐标系中，已知动点在线段上，为的中点设与所成的角为，则的最大值为ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分请把答案填涂在答题卡上9在平行六面体中，下列各式中运算结果为的是AB CD10甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在50，100内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙的分数标准差分别为，则它们的大小关系为（第11题图）ABCD11如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且则下列结论中正确的有A当向运动时，总成立B当向运动
4、时，二面角逐渐变小C二面角的最小值为 D三棱锥的体积为定值12已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，于点则下列结论中正确的有AB是线段的三等分点C以为直径的圆一定与轴相切D的面积等于 第卷（非选择题 共90分）（第13题图）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13甲、乙两名同学在一个学期内各次数学测试成绩的茎叶图如右图（单位：分），则甲同学得分的中位数与乙同学得分的平均数之差为 分14过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为 15已知,若平面，则的最小值为 16已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦
5、点，且与的交点的连线过点，设双曲线的渐近线的斜率为，则的值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行追加投资以提高产品销售量，现对某农产品的追加投资额与销售量进行统计，得到如下数据：追加投资额（万元）12345销售量（吨）1620232526数据显示追加投资额（万元）与对应的销售量（吨）满足线性相关关系（1）求销售量（吨）关于追加投资额（万元）的线性回归方程；（2）若追加投资额为10万元，预计该产品的销售量为多少吨？参考公式：线性回归方程中，.18（本题满分12分）设命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题
6、空间向量满足；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围19（本题满分12分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）记事件为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”. 求；（2）记事件为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：.20（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知两点，动点到点的距离为，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线（1）求曲
7、线的方程；（2）已知点,设直线:与曲线交于,两点，求证：（第21题图）21（本题满分12分）如图，在长方体中，点为底面的中心，点为线段的中点（1）求二面角的正弦值；（2）已知点在侧面的边界及其内部运动，且，求面积的最小值22（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为,椭圆的一个短轴端点恰好是抛物线：的焦点（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点，连接，,线段,的延长线分别交椭圆于，两点，记与的面积分别为、，设,求的取值范围龙岩市20202021学年第一学期期末高二教学质量检查数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号12345678答案BCDCAAAB二、多项
8、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9BCD 10AB 11CD 12AC12（只提供A选项解析，其余略）. 设准线与轴交于点，作于，于 （第12题图）设 又 三点共线，轴 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131 14 15 16 16设与交点为. 则轴由得令四、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分）解：（1）， 4分，所以关于的线性回归方程为8分（2）当时，.答：追加投资额为10万元时，预计该产品的销售量为39.5吨. 10分18（本题满分12分）解：（1）由题意，若命题为真命题，则，所以的取值范围为 4分 （2）若命题为真命题，则 得 7分若命
9、题、有且仅有一个为真命题，则“真假”或“假真”当真假时，此时不等式组无解. 9分 当假真时， 此时 11分综上所述，的取值范围是 12分19（本题满分12分）解:（1）记这3个红球为,2个白球记为，则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为：，共10个，其中满足事件的基本事件有6个，所以. 4分（2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，共25个，满足事件的基本事件有12个，所以. 7分从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为， ， ， ， ， ， ， ，共20个，满足事件的基本事件有12个，所以
10、. 10分因此：,又，所以. 12分20（本题满分12分）解：（1）线段的垂直平分线交于点K,点K的轨迹是以原点为中心,以M,N为焦点的椭圆. 3分设椭圆方程为,则,所以曲线的方程为 5分（2）由消去可得.设,则,. 8分易知,的斜率存在,则10分又因为所以,所以. 12分21（本题满分12分）解：（1）如图所示，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.（第21题图）由已知可得：所以,设平面的法向量，由，得，可取3分易知，所以取平面的法向量4分所以，所以故二面角的正弦值为. 6分（2）由已知可设点P的坐标为，则，,由得： 得： 8分,又即为直角三角形，9分又所以当时，综上可得面积的最小值为 12分22.（本题满分12分）解：（1）因为椭圆的一个短轴端点恰好是抛物线：焦点,所以由解得所以椭圆的方程为 4分（2）因为过的直线交于，两点，所以直线的斜率存在，设直线方程为，联立，故.恒成立，由，故所以 7分不妨设所以设直线：,则，解得，设直线：,同理，可得.又因为点到直线的距离所以.所以综上:的取值范围是. 12分
