1、函数的极值与导数（学案）一、 知识梳理问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 新知： 我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .试试： （1）函数的极值 （填是，不是
2、）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的 条件.二、 典例解析题型一函数的极值与导数的关系例1求函数f(x)x34x4的极值题型二利用函数极值确定参数的值例2已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值题型三函数极值的参数讨论例3已知函数求函数的单调区间及极值；三、当堂检测1.函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf(x)的
3、图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有() A1个 B2个C3个 D4个2下列关于函数的极值的说法正确的是()A导数值为0的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值C函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D94函数yx33x29x(2x0；当x(1，)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0C当x(，1)时，f(x)0D当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)06若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a4C2a4或a1
