1、函数与导数一、选择题1函数的定义域为（ ）ABCD2下列函数中，既是奇函数，又在区间上递增的是（ ）ABCD3函数y=x22x1在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（ ）A1B0C1D24定义在上的函数满足，任意的，函数在区间上存在极值点，则实数m的取值范围为（ ）ABCD5已知，则的大小关系是（ ）ABCD6已知函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为（ ）A，B，C，D，7定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A9B10C11D128已知函数，若对于，使得，则的最大值为（）AeB1-eC1D9已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，下
2、列命题正确的是（ ）AB函数在定义域上是周期为的函数C直线与函数的图象有个交点D函数的值域为10曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD11已知函数的导函数,且满足，则()ABC1D12已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间1，2上，不等式恒成立则实数m（ ）A有最大值B有最大值eC有最小值eD有最小值二、填空题13函数的定义域为14已知函数的导函数是，设、是方程的两根若，则的取值范围为 .15若函数在区间两个不同的零点，则的取值范围是_16已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有成立，那么称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：； ； ，其中是“倍约束函数”的是_（将你认为正确的函
3、数序号都填上）17对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”若点是函数 的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是_参考答案1B【解析】【分析】根据函数解析式，得到，解出的取值范围，得到定义域.【详解】因为函数有意义，所以，解得所以解集为所以定义域为，故选：B.【点睛】本题考查求具体函数定义域，属于简单题.2C【解析】【分析】分析各选项中函数的奇偶性和这些函数在区间上的单调性，从而可得出正确选项.【详解】对于A选项，设，定义域为，关于原点对称，该函数为偶函数，且当时，该函数在区间上为增函数；对于B选项，函数的定义域为，不关于原
4、点对称，该函数为非奇非偶函数，且该函数在区间上为增函数；对于C选项，设，定义域为，关于原点对称，且，该函数为奇函数，由于函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数，所以，函数在区间上为增函数；对于D选项，设，定义域为，关于原点对称，且，该函数为奇函数，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则该函数在区间上不单调.故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的奇偶性与单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3B【解析】y=x22x1=（x1）22当x=1时，函数取最小值2，当x=3时，函数取最大值2最大值与最小值的和为0故选B4C【解析
5、】【分析】根据得到周期为，再求得，得到，求导得到，判断出的两根一正一负，则在区间上存在极值点，且，得到在上有且只有一个根，从而得到关于的不等式组，再根据二次函数保号性，得到关于不等式组，解得的范围.【详解】由题意知，所以是以4为周期的函数，所以，求导得，令，由，知有一正一负的两个实根.又，根据在上存在极值点，得到在上有且只有一个正实根.从而有，即恒成立，又对任意，上述不等式组恒成立，进一步得到所以故满足要求的的取值范围为：.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性的应用，根据函数的极值点求参数的范围，二次函数根的分布和保号性，属于中档题.5A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单
6、调性逐一比较大小.【详解】对于，所以：故选：A【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.6C【解析】【分析】根据复合函数的单调性结合图形找出使得函数单调递减以及满足的对应的取值范围即可.【详解】因为在上为减函数，所以只要求的单调递减区间，且.由图可知，使得函数单调递减且满足的的取值范围是.因此，函数的单调递增区间为、.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，在利用复合函数法得出内层函数的单调区间时，还应注意真数要恒大于零.7C【解析】【分析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像
7、即可【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，当时，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题8D【解析】【分析】不妨设f()=g()a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可【详解】不妨设f()=g()a，a，ln(a+e)，故ln(a+e)-，（a-
8、e）令h（a）ln(a+e)-，h（a），易知h（a）在（-e，+）上是减函数，且h（0）0，故h（a）在a处有最大值，即的最大值为；故选D【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题9A【解析】【分析】推导出当时，结合题中等式得出，可判断出A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；作出函数在区间上的图象，利用数形结合思想可判断C选项的正误；求出函数在上的值域，利用奇函数的性质可得出函数的值域，可判断出D选项的正误.【详解】函数是上的奇函数，由题意可得，当时，A选项正确；当时，则，则函数不是上周期为的函数，B选项错误；若为奇数时，若为偶数，则，即当时，
9、当时，若，且当时，当时，则，当时，则，所以，函数在上的值域为，由奇函数的性质可知，函数在上的值域为，由此可知，函数在上的值域为，D选项错误；如下图所示：由图象可知，当时，函数与函数的图象只有一个交点，当或时，此时，函数与函数没有交点，则函数与函数有且只有一个交点，C选项错误.故选：A.10C【解析】【分析】对函数进行求导,利用导数的几何意义求出切线的斜率,再用点斜式求出切线方程,最后化成一般式即可.【详解】,故切线的斜率为.又.所以曲线在点处的切线方程为.即.故选:C【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了求函数的切线方程,考查了直线的点作斜式方程以及一般方程.11B【解析】【分析】对函数进行
10、求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题本题值得注意的是是一个实数12A【解析】【分析】求f（x）导数，利用导数的几何意义可得a和b的值，求g（x）的导数和单调性，可得函数g(x)的最值，然后解不等式即可得m的最值【详解】，又点在直线上，-1=2 +b+，b1，g（x）exx2+2，g（x）ex2x，g（x）ex2，当x1，2时，g（x）g（1）e20，g（x）在1，2上单调递增，g（x）g（1）e20，g（x）在1，2上单调递增，解得或eme+1，m的最大值为e+1，无最小值，故选A.【
11、点睛】本题考查导数的运用，考查利用导数求切线的斜率和单调区间，最值，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题13【解析】试题分析：由题意可得：，解得考点：本题函数的定义域，学生的基本运算能力14.【解析】【分析】由题意得，并且，由，可得，可得或，根据韦达定理得出的取值范围【详解】由题意得，又，所以，整理得，解得或.因为、是方程的两根，则，所以，所以，因此，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查零点相关的取值范围问题，解决此类问题的方法是正确地利用韦达定理表示所求表达式，利用二次函数在定区间上求最值的方程求解即可，属于中等题15【解析】【分析】由二次函数的区间根问题可得：即，
12、由与线性规划有关的问题，作出可行域，再求最值即可【详解】由在区间上有两个不同的零点，得：，即，则满足的可行域如为点A，B，C所围成的区域，目标函数，由图可知，当直线过点B时，取最小值，当直线过点A时，的最大值趋近0，故，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查了二次函数的区间根问题及与线性规划有关的问题，属于中档题.16【解析】【分析】对于任意，存在正数，使得对于任意，都有成立，对逐个分析判断即可.【详解】因为，所以存在正数2，都有，因此是“倍约束函数”；，因为时故不存在正数使得对于任意，都有成立，所以不是“倍约束函数”；，当时，故不存在正数使得对于任意，都有成立，所以不是“倍约束函数”；，而，故存在正数使得对于任意，都有成立，所以是“倍约束函数”.故答案为172【解析】【分析】求函数g(x)的二次导数，利用拐点定义得到关于a，b的方程组，求出a，b值，即可得h（x）解析式，从而求出h（4）【详解】g（x）3x22ax+b，g（x）6x2a，由拐点定义知x1时，g（1）62a0，解得：a3，而g（1）3，即1a+b50，解得：b4，所以h（x）log4（3x+4），h（4）log4162，故答案为2【点睛】本题考查导数的应用以及求函数值，考查转化思想以及新定义的问题
