1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 十一正切函数的性质与图象(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016遵义高一检测)函数f(x)=tan,xR的最小正周期为 ()A.B.C.2D.4【解析】选C.由正切函数的周期公式,得函数f(x)=tan,xR的最小正周期为T=2.2.函数y=tan,xR且x+k,kZ的一个对称中心是()A.(0,0)B.C.D.(,0)【解析】选C.由x+=,得x=-,kZ.令k=2,得x=,故一个对称中心为.3.(2016赤峰高一检测)若f(x)
2、=tan,则()A.f(0)f(-1)f(1)B.f(0)f(1)f(-1)C.f(1)f(0)f(-1)D.f(-1)f(0)f(1)【解析】选A.f(x)=tan在上是增函数,f(1)=f(1-),又-1-10,所以f(1-)f(-1)tan 38tan 56B.tan 38tan(-40)tan 56C.tan 56tan 38tan(-40)D.tan 56tan(-40)tan 38【解析】选C.因为-4038tan38tan(-40).故选C.4.(2016吉林高一检测)在下列函数中,同时满足以下三个条件的是()(1)在上单调递减. (2)最小正周期为2.(3)是奇函数.A.y=t
3、anxB.y=cosxC.y=sin(x+3)D.y=sin2x【解析】选C.A.y=tanx在上单调递增,不满足条件(1).B.函数y=cosx是偶函数,不满足条件(3).C.函数y=sin(x+3)=-sinx,满足三个条件.D.函数y=sin2x的最小正周期T=,不满足条件(2).5.(2016包头高一检测)已知函数y=tanx在内是减函数,则()A.01B.-1C.1D.-10【解析】选D.因为函数y=tanx在内是减函数,且正切函数y=tanx在内是增函数,由复合函数的单调性可知,x在内是减函数,即0且,解得:-10.6.(2016成都高一检测)关于函数f(x)=|tanx|的性质,
4、下列叙述错误的是 ()A.f(x)的最小正周期为B.f(x)是偶函数C.f(x)的图象关于直线x=(kZ)对称D.f(x)在每一个区间(kZ)内单调递增【解析】选A.由f(x)=|tanx|的图象可知,其最小正周期为,A错误;又f(-x)=|tan(-x)|=|tanx|=f(x),所以f(x)为偶函数,B正确;由f(x)的图象可知,f(x)的图象关于直线x=,(kZ)对称,C正确;由f(x)的图象知,f(x)在每一个区间(kZ)内单调递增;D正确.7.(2016金华高一检测)关于函数y=tan,下列说法正确的是()A.是奇函数B.在区间上单调递减C.为图象的一个对称中心D.最小正周期为【解析
5、】选C.令f(x)=tan,则f(-x)=tan=-tan-f(x),故y=tan不是奇函数.由k-2x-k+(kZ),得-x0,f=-=-(2+)0,可排除A.故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知函数f(x)=tanx+,若f()=5,则f(-)=.【解析】因为f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),所以f(-)=-f()=-5.答案:-510.(2016南昌高一检测)已知函数f(x)=tanx-sinx,下列命题中正确的是(写出所有正确命题的序号).f(x)在上有3个零点;f(x)的图象关于点(,0)对称;f(x)的周期为2;f(x)在上单调递增.【解析】错误.在同一坐
6、标系中作出函数y=tanx和y=sinx在区间上的图象,由图象探知共有1个交点(或在该区间上解方程tanx-sinx=0,得仅有一个根x=0);正确.因为f(+x)+f(-x)=tan(+x)-sin(+x)+tan(-x)-sin(-x)=tanx+sinx-tanx-sinx=0;正确.因为f(x+2)=tan(x+2)-sin(x+2)=tanx-sinx.f(x+2)=f(x)恒成立,故f(x)的周期是2;正确.因为y=tanx在上单调递增,y=sinx在上单调递减,所以函数f(x)=tanx-sinx单调递增.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知-x,f(x)=tan
7、2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相应的x值.【解析】因为-x,所以-tanx1,f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,当tanx=-1即x=-时,f(x)有最小值1,当tanx=1即x=时,f(x)有最大值5.12.设函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间.(2)求不等式-1f(x)的解集.(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.【解析】(1)由-+k(kZ)得x+2k,所以f(x)的定义域是.因为=,所以T=2.由-+k-+k(kZ),得-+2kx0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2,求f(x)的单调递增区间.【解析】由题意知,函数f(x)的周期为2,则=2,由于0,故=,所以f(x)=2tan.再由k-x+k+,kZ,得2k-x2k+,kZ,即函数f(x)的单调递增区间为,kZ.关闭Word文档返回原板块
