1、龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CACDCAADCBBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 或 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由题可知， 3分令，可得即函数的单调递减增区间为，. 6分（）由，所以，为锐角，解得， 8分由余弦定理得 9分，当且仅当时取等号， 11分又，的取值范围为 12分18（本小题满分12分）解：（）证法一：在梯形中，, 2分 3分又平面平面
2、，平面平面，平面 5分（第18题图）证法二：梯形得高为 （下同）（）取为中点.连四边形是菱形， 即与（1）同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系， 6分则有， 7分（第18题图）设是平面的一个法向量，则，即，取 9分设是平面的一个法向量，则，即，取 11分设平面与平面所成锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分19（本小题满分12分）解：（）记事件A“该公司在星期一至少有2辆车出车”,则 2分（3分） 4分（）的可能取值为0，1，2，3，4，5， 10分的分布列为012345 12分20（本小题满分12分）解：（）圆的圆心为，半径为点在圆内，因为动圆经过点且与圆
3、相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以, ,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆。由，得,所以曲线的方程为 4分（）直线斜率为0时，不合题意设，直线：，联立方程组得 ，又知 =.代入得又 ，化简得，解得，故直线BC过定点（3，0） 8分由，解得， （当且仅当时取等号）.综上，面积的最大值为 12分21（本小题满分12分）解：（），令得，因为存在两个极值点，所以方程在上有两个不等实根，所以 解得且， 3分所以当时，当时，所以的最小值为 5分（）由（）可知，由g得， 6分所以 9分令（），则因为所以,即在递减，综上，实数的取值范围为 12分22选修44：坐标系与参数方程解：（）因为，所以由，得 3分因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. 4分（）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为. 7分 10分23选修4-5：不等式选讲解：（）依题意得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得综上可得，不等式的解集为 4分（）； ； 所以的最小值为； 则，所以解得或 10分
